2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五課時 微積分基本定理教案 北師大版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五課時 微積分基本定理教案 北師大版選修2-2一：教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分過程與方法：通過實例體會用微積分基本定理求定積分的方法情感態(tài)度與價值觀：通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)通過探究變速直線運(yùn)動物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計算簡單的定積分。難點(diǎn)了解微積分基本定理的含義三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：定積分的概念及用定義計算（二）、探究新課我們講過用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運(yùn)動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），則物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。 另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在上的增量來表達(dá)，即 =而。 對于一般函數(shù)，設(shè)，是否也有 若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來計算在上的定積分的方法。注：1：定理 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù)，則證明：因為=與都是的原函數(shù)，故-=C（） 其中C為某一常數(shù)。 令得-=C，且=0即有C=，故=+ =-=令，有此處并不要求學(xué)生理解證明的過程為了方便起見，還常用表示，即該式稱之為微積分基本公式或牛頓萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。 它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果。例1計算下列定積分：（1）； （2）。解：（1）因為，所以。（2）因為，所以。練習(xí)：計算解：由于是的一個原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓萊布尼茲公式有 =例2計算下列定積分：。由計算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。解：因為，所以，. 可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負(fù)值，還可能是0: ( l ）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時（圖1.6一3 ) ，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；圖1 . 6 一 3 ( 2 ）（2）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時（圖 1 . 6 一 4 ) ，定積分的值取負(fù)值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)； ( 3）當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0（圖 1 . 6 一 5 ) ，且等于位于 x 軸上方的曲邊梯形面積減去位于 x 軸下方的曲邊梯形面積 例3A、B兩站相距7.2km，一輛電車從A站B開往站，電車開出ts后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段的速度為1.2t(m/s)，到C點(diǎn)的速度為24m/s，從C點(diǎn)到B點(diǎn)前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開始剎車，經(jīng)ts后，速度為（24-1.2t）m/s，在B點(diǎn)恰好停車，試求（1）A、C間的距離；（2）B、D間的距離；（3）電車從A站到B站所需的時間。分析：作變速直線運(yùn)動的物體所經(jīng)過的路程s,等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)0)在時間區(qū)間a,b上的定積分,即略解：（1）設(shè)A到C的時間為t1則1.2t=24, t1=20(s),則AC（2）設(shè)D到B的時間為t21則24-1.2t2=0, t21=20(s),則DB（3）CD=7200-2240=6720(m),則從C到D的時間為280(s),則所求時間為20+280+20=320（s）微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠(yuǎn)的學(xué)科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果四：課堂小結(jié)：本節(jié)課借助于變速運(yùn)動物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導(dǎo)數(shù)的知識比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回頭來多復(fù)習(xí)！五：教學(xué)后記：