2019-2020年高三物理第一輪復(fù)習(xí) 機(jī)械能教學(xué)案.doc

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2019-2020年高三物理第一輪復(fù)習(xí) 機(jī)械能教學(xué)案 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 單元切塊： 按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成四個(gè)單元，即：功和功率；動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理；機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用；功能關(guān)系 動(dòng)量能量綜合。其中重點(diǎn)是對(duì)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的理解，能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律分析解決力學(xué)問題。難點(diǎn)是動(dòng)量能量綜合應(yīng)用問題。 1 功和功率 教學(xué)目標(biāo)： 理解功和功率的概念，會(huì)計(jì)算有關(guān)功和功率的問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題的基本方法和基本技能 教學(xué)重點(diǎn)：功和功率的概念 教學(xué)難點(diǎn)：功和功率的計(jì)算 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、功 1．功 功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。計(jì)算功的方法有兩種： （1）按照定義求功。即：W=Fscosθ。 在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時(shí)F做正功，當(dāng)時(shí)F不做功，當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。 這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。 （2）用動(dòng)能定理W=ΔEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對(duì)物體做的總功（或者說是合外力做的功）。 這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。 θ L m F 【例1】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？ ⑴用F緩慢地拉； ⑵F為恒力； ⑶若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零。 可供選擇的答案有 A. B. C. D. 解析： ⑴若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D ⑵若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B ⑶若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B、D 在第三種情況下，由=，可以得到，可見在擺角為時(shí)小球的速度最大。實(shí)際上，因?yàn)镕與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。 【例2】如圖所示，線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑是1m，球的質(zhì)量是0.1kg，線速度v=1m/s，小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)恰好是半個(gè)圓周。那么在這段運(yùn)動(dòng)中線的拉力做的功是（ ） A．0 B．0.1J C．0.314J D．無法確定 解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線的拉力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由于它總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以，這個(gè)力不做功。故A是正確的。 【例3】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（ ） A．衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球引力對(duì)衛(wèi)星做的功 B．平拋運(yùn)動(dòng)中，重力對(duì)物體做的功 C．舉重運(yùn)動(dòng)員，扛著杠鈴在頭上的上方停留10s，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做的功 D．木塊在粗糙水平面上滑動(dòng)，支持力對(duì)木塊做的功 解析：引力作為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，向心力與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度方向垂直，所以，這個(gè)力不做功。杠鈴在此時(shí)間內(nèi)位移為零。支持力與位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正確的。 【例4】用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，不計(jì)空氣阻力，則（ ） A．加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大 B．勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大 C．兩過程中拉力做的功一樣大 D．上述三種情況都有可能 解析：應(yīng)先分別求出兩過程中拉力做的功，再進(jìn)行比較。重物在豎直方向上僅受兩個(gè)力作用，重力mg、拉力F。 勻加速提升重物時(shí)，設(shè)拉力為F1，物體向上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律 得F1-mg=ma 拉力F1所做的功 ① 勻速提升重物時(shí)，設(shè)拉力為F2，根據(jù)平衡條件得F2=mg 勻速運(yùn)動(dòng)的位移 所以勻速提升重物時(shí)拉力的功 ② 比較①、②式知：當(dāng)a>g時(shí)，；當(dāng)a=g時(shí)，；當(dāng)at2，∴ 5．C由速度一時(shí)間圖像可得加速度a=0.5m/s2 由牛頓第二定律：2F-mg=ma ∴N P=Fv=10.522=42W 故選項(xiàng)C正確。 6．C飛機(jī)勻速飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力等于飛機(jī)所受阻力，當(dāng)飛機(jī)飛行速度為原來的2倍時(shí)，阻力為原來的4倍，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力亦為原來的4倍，由P=Fv，∴此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為原來的8倍。 7．解：設(shè)物體質(zhì)量為m，受恒力F1時(shí)，F(xiàn)1＝ma1 則a1＝F1／m 經(jīng)t時(shí)間的位移 ① 此時(shí)速度，之后受恒力向左，與v方向相反，則物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：F2＝ma2，加速度a2＝F2／m，經(jīng)t時(shí)間又回到原出發(fā)點(diǎn)，此過程位移為s，方向向左，則力做正功。 因位移與v的方向相反，則有 即 ② ②與①式聯(lián)立可得， 則力F2做的功。 所以 8．解：在功的定義式W=Fscosθ中，s是指力F的作用點(diǎn)的位移。當(dāng)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，連接物塊的繩子在定滑輪左側(cè)的長(zhǎng)度變小，，由于繩不能伸縮，故力F的作用點(diǎn)的位移大小等于s。而這里物塊移動(dòng)的位移大小為（Hcotα-Hcotβ），可見本題力F作用點(diǎn)的位移大小不等于物塊移動(dòng)的位移大小。 根據(jù)功的定義式，有J 教學(xué)后記 內(nèi)容簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握較好，功的計(jì)算方法很多，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生掌握不同的工的計(jì)算方法，還有汽車啟動(dòng)的兩種模型。 動(dòng)能 勢(shì)能 動(dòng)能定理 教學(xué)目標(biāo)： 理解功和能的概念，掌握動(dòng)能定理，會(huì)熟練地運(yùn)用動(dòng)能定理解答有關(guān)問題 教學(xué)重點(diǎn)：動(dòng)能定理 教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)能定理的應(yīng)用 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、動(dòng)能 1．定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能，叫動(dòng)能。其表達(dá)式為：。 2．對(duì)動(dòng)能的理解 （1）動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)．動(dòng)能是標(biāo)量．它只有大小，沒有方向，而且物體的動(dòng)能總是大于等于零，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值． （2）動(dòng)能是相對(duì)的，它與參照物的選取密切相關(guān)．如行駛中的汽車上的物品，對(duì)汽車上的乘客，物品動(dòng)能是零；但對(duì)路邊的行人，物品的動(dòng)能就不為零。 3．動(dòng)能與動(dòng)量的比較 （1）動(dòng)能和動(dòng)量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量， ＝ 或 （2）動(dòng)能和動(dòng)量都是用于描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量。 （3）動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量。物體的動(dòng)能變化，則其動(dòng)量一定變化；物體的動(dòng)量變化，則其動(dòng)量不一定變化。 （4）動(dòng)能決定了物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多么遠(yuǎn)；動(dòng)量則決定著物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間。動(dòng)能的變化決定于合外力對(duì)物體做多少功，動(dòng)量的變化決定于合外力對(duì)物體施加的沖量。 （5）動(dòng)能是從能量觀點(diǎn)出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的，動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)本身出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的。 二、重力勢(shì)能 1．定義：物體和地球由相對(duì)位置決定的能叫重力勢(shì)能，是物體和地球共有的。表達(dá)式：，與零勢(shì)能面的選取有關(guān)。 2．對(duì)重力勢(shì)能的理解 （1）重力勢(shì)能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有，單獨(dú)一個(gè)物體談不上具有勢(shì)能．即：如果沒有地球，物體談不上有重力勢(shì)能．平時(shí)說物體具有多少重力勢(shì)能，是一種習(xí)慣上的簡(jiǎn)稱． 重力勢(shì)能是相對(duì)的，它隨參考點(diǎn)的選擇不同而不同，要說明物體具有多少重力勢(shì)能，首先要指明參考點(diǎn)(即零點(diǎn))． （2）重力勢(shì)能是標(biāo)量，它沒有方向．但是重力勢(shì)能有正、負(fù)．此處正、負(fù)不是表示方向，而是表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高還是低．勢(shì)能大于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高，勢(shì)能小于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)低．零點(diǎn)的選擇不同雖對(duì)勢(shì)能值表述不同，但對(duì)物理過程沒有影響．即勢(shì)能是相對(duì)的，勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，勢(shì)能的變化與零點(diǎn)的選擇無關(guān)． （3）重力做功與重力勢(shì)能 重力做正功，物體高度下降，重力勢(shì)能降低；重力做負(fù)功，物體高度上升，重力勢(shì)能升高．可以證明，重力做功與路徑無關(guān)，由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定，即：WG=mg△h．所以重力做的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值，即WG= -△Ep= -（mgh2-mgh1）． 三、動(dòng)能定理 1．動(dòng)能定理的表述 合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為W=ΔEK 動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。 和動(dòng)量定理一樣，動(dòng)能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。和動(dòng)量定理不同的是：功和動(dòng)能都是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理。 【例1】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為 A． B． C． D． 錯(cuò)解：在分力F1的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，故A正確。 正解：在合力F的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，，某個(gè)分力的功為，故B正確。 2．對(duì)外力做功與動(dòng)能變化關(guān)系的理解： 外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加，這一外力有助于物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力；外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少，這一外力是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，是阻力，外力對(duì)物體做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功． 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對(duì)物體做了多少功；就有多少動(dòng)能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化．所以外力對(duì)物體所做的功就等于物體動(dòng)能的變化量．即 ． 3．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟 （1）確定研究對(duì)象和研究過程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。 （2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。 （3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。 （4）寫出物體的初、末動(dòng)能。 （5）按照動(dòng)能定理列式求解。 【例2】 如圖所示，斜面傾角為α，長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 α C B A 解：以木塊為對(duì)象，在下滑全過程中用動(dòng)能定理：重力做的功為mgLsinα，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動(dòng)能均為零。 mgLsinα=0， 點(diǎn)評(píng)：從本例題可以看出，由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡(jiǎn)潔得多。 【例3】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。 v v / f G G f 解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對(duì)小球用動(dòng)能定理： 和，可得H=v02/2g， 再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得 h/10 h 點(diǎn)評(píng)：從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡(jiǎn)單。有時(shí)取全過程簡(jiǎn)單；有時(shí)則取某一階段簡(jiǎn)單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動(dòng)能等于零。 【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進(jìn)入沙坑h/10停止，則 （1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ （2）若讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動(dòng)能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。 解析：（1）取鋼珠為研究對(duì)象，對(duì)它的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=△EK =0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢(shì)能的零參考平面，則重力的功WG=mgh，阻力的功WF= Ff h， 代入得mghFf h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍數(shù)為11。 （2）設(shè)鋼珠在h處的動(dòng)能為EK，則對(duì)鋼珠的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=△EK =0，進(jìn)一步展開為9mgh/8—Ff h/8= —EK，得EK=mgh/4。 點(diǎn)評(píng)：對(duì)第（2）問，有的學(xué)生這樣做，h/8—h/10= h/40，在h/40中阻力所做的功為 Ff h/40=11mgh/40，因而鋼珠在h處的動(dòng)能EK =11mgh/40。這樣做對(duì)嗎？請(qǐng)思考。 【例5】 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。 解：本題的物理過程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程： L h s 子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0= mv+Mv1……① 木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為v2， 有：……② 木塊離開臺(tái)面后的平拋階段，……③ 由①、②、③可得μ=0.50 點(diǎn)評(píng)：從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。 從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過程用動(dòng)能定理，就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。 四、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用 動(dòng)能定理可以由牛頓定律推導(dǎo)出來，原則上講用動(dòng)能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在處理動(dòng)力學(xué)問題中，若用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來解，則要分階段考慮，且必須分別求每個(gè)階段中的加速度和末速度，計(jì)算較繁瑣。但是，我們用動(dòng)能定理來解就比較簡(jiǎn)捷。我們通過下面的例子再來體會(huì)一下用動(dòng)能定理解決某些動(dòng)力學(xué)問題的優(yōu)越性。 1．應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功 如果我們所研究的問題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。 【例6】 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。 解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功，WG=mgR，fBC=μmg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以mgR-μmgS-WAB=0 即WAB=mgR-μmgS=1100.8-1103/15=6 J 【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)．開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為H．提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功． 解析：設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí)，左邊繩與水平地面所成夾角為θ，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動(dòng)能定理可得： 因繩總長(zhǎng)不變，所以： 根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcosθ 由幾何關(guān)系得： 由以上四式求得： 2．應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過程問題。 物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式則使問題簡(jiǎn)化。 【例8】 如圖所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？ 解析：滑塊在滑動(dòng)過程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。 在整個(gè)過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L(zhǎng)，對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得： 得 3．利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù) 【例9】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。 解析：滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長(zhǎng)s1，水平部分長(zhǎng)s2，由動(dòng)能定理得： 由以上兩式得 從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測(cè)出斜面高和水平部分長(zhǎng)度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。 4．利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問題 【例10】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？ 解析：此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡(jiǎn)便。 對(duì)車頭，脫鉤后的全過程用動(dòng)能定理得： 對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得： 而，由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以F=kMg 由以上方程解得。 五、針對(duì)訓(xùn)練 1．質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說法中正確的是 A.物體的重力勢(shì)能減少mgh B.物體的動(dòng)能增加mgh C.物體的機(jī)械能減少mgh D.重力做功mgh 2．質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點(diǎn)，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為 A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL 3．如圖所示，木板長(zhǎng)為l，板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)板水平，在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度θ的過程中，若物塊始終保持與板相對(duì)靜止。對(duì)于這個(gè)過程中各力做功的情況，下列說法正確的是 ( ) O A θ A、摩擦力對(duì)物塊所做的功為mglsinθ(1-cosθ) B、彈力對(duì)物塊所做的功為mglsinθcosθ C、木板對(duì)物塊所做的功為mglsinθ D、合力對(duì)物塊所做的功為mgl cosθ 4．如圖所示，小球以大小為v0的初速度由A端向右運(yùn)動(dòng)，到B端時(shí)的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運(yùn)動(dòng)，到A端時(shí)的速度減小為vA。已知小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未離開該粗糙軌道。比較vA 、vB的大小，結(jié)論是 A B C D G G N N A.vA>vB B.vA=vB C.vA2πR）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動(dòng)力的情況下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上？ 解析：當(dāng)游樂車灌滿整個(gè)圓形軌道時(shí)，游樂車的速度最小，設(shè)此時(shí)速度為v，游樂車的質(zhì)量為m，則據(jù)機(jī)械能守恒定律得： 要游樂車能通過圓形軌道，則必有v>0，所以有 【例7】 質(zhì)量為0.02 kg的小球，用細(xì)線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車 距車站15 m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細(xì)線與豎直方向夾角θ＝37保持不變，如圖所示，汽車到車站恰好停住.求： （1）開始剎車時(shí)汽車的速度； （2）汽車在到站停住以后，拴小球細(xì)線的最大拉力。（取g＝10 m／s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8） 解析：（1）小球受力分析如圖 因?yàn)镕合=mgtanθ=ma 所以a=gtanθ=10 m/s2=7.5 m/s2 對(duì)汽車，由 v02=2as 得v0== m/s=15 （m/s） （2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大，設(shè)為T，繩長(zhǎng)設(shè)為l 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mg（l-lcosθ）=mv2 在最低點(diǎn)，有T-mg=m， T = mg+2mg（1一cosθ）， 代人數(shù)值解得T＝0.28 N 【例8】 如圖所示，一根長(zhǎng)為，可繞軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，已知，質(zhì)量相等的兩個(gè)球分別固定在桿的端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度？ 解析：球在同一桿上具有相同的角速度，，組成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)重力勢(shì)能的改變量等于動(dòng)能的增加量，選取水平位置為零勢(shì)能面，則： 　　　　　　 解得： 【例9】 小球在外力作用下，由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖所示，試求小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？ 解析：要題的物理過程可分三段：從A到孤勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程；從B沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C的圓周運(yùn)動(dòng)，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)滿足重力全部用來提供向心力；從C回到A的平拋運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)題意，在C點(diǎn)時(shí)，滿足 ① 從B到C過程，由機(jī)械能守恒定律得 ② 由①、②式得 從C回到A過程，滿足③ 水平位移s=vt，④ 由③、④式可得s=2R 從A到B過程，滿足⑤ ∴ 【例10】如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長(zhǎng)度。 解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時(shí)，機(jī)械能守恒，設(shè)小球滑過C點(diǎn)時(shí)的速度為，通過甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v′，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零，由圓周運(yùn)動(dòng)公式有 ① 取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械守恒定律 ② 由①、②兩式消去v′，可得 同理可得小球滑過D點(diǎn)時(shí)的速度，設(shè)CD段的長(zhǎng)度為l，對(duì)小球滑過CD段過程應(yīng)用動(dòng)能定理 ， 將、代入， 可得 三、針對(duì)訓(xùn)練 1．如圖所示，兩物體A、B從同一點(diǎn)出發(fā)以同樣大小的初速度v0分別沿光滑水平面和凹面到達(dá)另一端，則（ ） A．A先到 B．B先到 C．A、B同時(shí)到達(dá) D．條件不足，無法確定 2．將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過程的時(shí)間及損失的機(jī)械能的關(guān)系是（ ） A．>，> B．<，< C．<，= D．=，= 3．如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為（ ） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 4．一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在A中，A和木塊B用一根彈性良好的輕彈簧連在一起，如圖所示，則在子彈打擊木塊A及彈簧壓縮的過程中，對(duì)子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)（ ） A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 D．無法判斷動(dòng)量、機(jī)械能是否守恒 5．如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個(gè)小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜和上拋，空氣阻力不計(jì)，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、、，則（ ） A． B． C． D． 6．質(zhì)量相同的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)為l和2 l的細(xì)繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（ ） A．兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等 B．兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等 C．兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相等 D．細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等 7．一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，以相同的速率v0，分別把三個(gè)球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的速率（ ） A．上拋球最大 B．下拋球最大 C．平拋球最大 D．三球一樣大 8．如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車跟繩一端相連，繩子另一端通過滑輪吊一個(gè)質(zhì)量為m的磚碼，則當(dāng)砝碼著地的瞬間（小車未離開桌子）小車的速度大小為__________________，在這過程中，繩的拉力對(duì)小車所做的功為________________。 9．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行，在運(yùn)行過程中它的速度最大值為，當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過程中，地球引力對(duì)它做的功為W，則衛(wèi)星在近地點(diǎn)處的速度為__________________，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為__________________。 10．物體以J的初動(dòng)能從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該物體經(jīng)過斜面上某一點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減少了80J，機(jī)械能減少了32J，則物體重返斜面底端時(shí)的動(dòng)能為_______________。 參考答案 1．B 在凹曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于機(jī)械能守恒，一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，下降過程中速度的水平分量總是增大，一直到底部，以后水平分量又恢復(fù)到v0，所以沿凹曲面運(yùn)動(dòng)的水平速度的平均值大于沿直線運(yùn)動(dòng)的速度，將先到達(dá)另一端。 2．C 上升和下降兩過程，小球通過的位移大小相等，由受力分析知小球上升過程的