2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第一節(jié) 三角函數(shù)教案 新人教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第一節(jié) 三角函數(shù)教案 新人教版 【知識導讀】 任意角 的概念 角度制與 弧度制 任意角的 三角函數(shù) 弧長與扇形 面積公式 三角函數(shù)的 圖象和性質(zhì) 和 角 公 式 差 角 公 式 幾個三角 恒等式 倍 角 公 式 同角三角函數(shù)關系 誘 導公 式 正弦定理與余弦定理 解斜三角形及其應用 化簡、計算、求值 與證明 【方法點撥】 三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，它與數(shù)學的其它部分如解析幾何、立體幾何及向量等有著廣泛的聯(lián)系，同時它也提供了一種解決數(shù)學問題的重要方法——“三角法”．這一部分的內(nèi)容，具有以下幾個特點： 1．公式多.公式雖多，但公式間的聯(lián)系非常密切，規(guī)律性強.弄清公式間的相互聯(lián)系和推導體系，是記住這些公式的關鍵. 2．思想方法豐富.化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論和函數(shù)與方程的思想貫穿于本單元的始終，類比的思維方法在本單元中也得到充分的應用.如將任意角的三角函數(shù)值的問題化歸為銳角的三角函數(shù)的問題，將不同名的三角函數(shù)問題化成同名的三角函數(shù)的問題，將不同角的三角函數(shù)問題化成同角的三角函數(shù)問題等. 3．變換靈活.有角的變換、公式的變換、三角函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)次數(shù)的變換、三角函數(shù)表達形式的變換及一些常量的變換等，并且有的變換技巧性較強. 4．應用廣泛.三角函數(shù)與數(shù)學中的其它知識的結(jié)合點非常多，它是解決立體幾何、解析幾何及向量問題的重要工具，并且這部分知識在今后的學習和研究中起著十分重要的作用，比如在物理學、天文學、測量學及其它各門科學技術都有廣泛的應用. 第1課 三角函數(shù)的概念 【考點導讀】 1． 理解任意角和弧度的概念，能正確進行弧度與角度的換算． 　　角的概念推廣后，有正角、負角和零角；與終邊相同的角連同角本身，可構(gòu)成一個集合；把長度等于半徑的圓弧所對的圓心角定義為1弧度的角，熟練掌握角度與弧度的互換，能運用弧長公式及扇形的面積公式＝（為弧長）解決問題. 2． 理解任意角的正弦、余弦、正切的定義. 角的概念推廣以后，以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的正半軸，建立直角坐標系，在角的終邊上任取一點（不同于坐標原點），設（），則的三個三角函數(shù)值定義為：． 從定義中不難得出六個三角函數(shù)的定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域為R；正切函數(shù)的定義域為． 3． 掌握判斷三角函數(shù)值的符號的規(guī)律，熟記特殊角的三角函數(shù)值． 由三角函數(shù)的定義不難得出三個三角函數(shù)值的符號，可以簡記為：一正（第一象限內(nèi)全為正值），二正弦（第二象限內(nèi)只有正弦值為正），三切（第三象限只有正切值為正），四余弦（第四象限內(nèi)只有余弦值為正）．另外，熟記、、、、的三角函數(shù)值，對快速、準確地運算很有好處. 4． 掌握正弦線、余弦線、正切線的概念． 　　在平面直角坐標系中，正確地畫出一個角的正弦線、余弦線和正切線，并能運用正弦線、余弦線和正切線理解三角函數(shù)的性質(zhì)、解決三角不等式等問題． 【基礎練習】 1． 化成的形式是　　　 　?。? 第二或第四象限 2．已知為第三象限角，則所在的象限是 ． 3．已知角的終邊過點，則=　　　， =　　　　 ． 正 4．的符號為 ． 5．已知角的終邊上一點（），且，求，的值． 解：由三角函數(shù)定義知，，當時，，； 當時，，． 【范例解析】 例1.如圖，，分別是終邊落在，位置上的兩個角， 且，． （1）求終邊落在陰影部分（含邊界）時所有角的集合； （2）終邊落在陰影部分，且在區(qū)間時所有角的集合； （3）求始邊在位置上，終邊在位置上所有角的集合． 解：（1）； （2）； （3），． 點評：三角函數(shù)中應注意文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)化；第（3）問要注意角的方向． 例2.（1）已知角的終邊經(jīng)過一點，求的值； （2）已知角的終邊在一條直線上，求，的值． 分析：利用三角函數(shù)定義求解． 解：（1）由已知，．當時，，，，則； 當時，，，，則． （2）設點是角的終邊上一點，則； 當時，角是第一象限角，則； 當時，角是第三象限角，則． 點評：要注意對參數(shù)進行分類討論． 例3.（1）若，則在第_____________象限． （2）若角是第二象限角，則，，，，中能確定是正值的有____個． 解：（1）由，得，同號，故在第一，三象限． （2）由角是第二象限角，即，得，，故僅有為正值． 點評：準確表示角的范圍，由此確定三角函數(shù)的符號． 例4. 一扇形的周長為，當扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？ 分析：選取變量，建立目標函數(shù)求最值． 解：設扇形的半徑為x㎝，則弧長為㎝，故面積為， 當時，面積最大，此時，，， 所以當弧度時，扇形面積最大25． 點評：由于弧度制引入，三角函數(shù)就可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)． 【反饋演練】 二 1．若且則在第_______象限． 三 2．已知，則點在第________象限． 3．已知角是第二象限，且為其終邊上一點，若，則m的值為_______． 4．將時鐘的分針撥快，則時針轉(zhuǎn)過的弧度為　　　　　?。? 5．若，且與終邊相同，則= ． 6．已知1弧度的圓心角所對的弦長2，則這個圓心角所對的弧長是_______，這個圓心角所在的扇形的面積是___________． 三 7．已知，，則點在第　　　　 象限． 8．已知，角的終邊與的終邊關于直線對稱，則角的集合為____________________． 三 9．設是第二象限角，且滿足，則是第_______象限的角． 10．（1）已知扇形的周長是6cm，該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積． （2）若扇形的面積為8，當扇形的中心角為多少弧度時，該扇形周長最小． 簡解：（1）該扇形面積2； （2），得，當且僅當時取等號．此時，，． 11．已知角的頂點在原點，始邊為軸的非負半軸，終邊在直線上，求的值． 解：當角在第一象限時，，，， 則； 當角在第三象限時，，，， 則． 12．已知，且，判斷的符號． 解：由已知是第二象限，則，，，，故．