2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第12課時(shí) 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第12課時(shí) 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1.為了得到函數(shù)f(x)＝4sin的圖象，只需將g(x)＝4sin2x圖象上的所有點(diǎn)(　　) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 解析：∵f(x)＝4sin，∴要得到f(x)的圖象，只需將g(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選D. 答案：D 2.把函數(shù)f(x)＝sin的圖象向左平移φ(0＜φ＜π)個(gè)單位可以得到函數(shù)g(x)的圖象．若g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的值為(　　) A.　　　　　B. C.或 D.或 解析：由題意，得g(x)＝sin ＝sin. ∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴g(x)為偶函數(shù)， ∴2φ－＝kπ＋(k∈Z)． ∴φ＝＋(k∈Z)． 由k＝0，得φ＝；由k＝1，得φ＝，故選D. 答案：D 3.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分函數(shù)圖象如圖所示，為了得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將g(x)＝sin(ωx)的圖象(　　) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 解析：設(shè)f(x)的最小正周期為T(mén)，則由圖象可知＝－＝，T＝π. ω＝＝2.由sin＝0，|φ|＜得φ＝. 所以f(x)＝sin＝sin，g(x)＝sin(2x)，所以要得到f(x)的圖象，只需將g(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選C. 答案：C 4.已知函數(shù)y＝2sin(ω＞0)，在曲線y＝f(x)與直線y＝1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為(　　) A.　　　B. C．π D．2π 解析：由題意，得f＝f(0)＝1，即2sin＝1，sin＝，所以ω＋＝或.因?yàn)棣兀?，所以ω＝2，f(x)的最小正周期為T(mén)＝＝π，故選C. 答案：C 5.已知函數(shù)f(x)＝sin，若存在a∈(0，π)，使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，則a的值是(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)閒(x＋a)＝f(x－a)，所以函數(shù)f(x)＝sin的周期為2a，所以2a＝，即a＝，故選D. 答案：D 6.函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在x＝處取得函數(shù)最小值，則ω的可能取值為(　　) A．2 B．5 C．7 D．9 解析：由題意，得sin＝0，且sin＝－1，所以ω＋φ＝kπ(k∈Z)，ω＋φ＝2k′π－(k′∈Z)． 兩式相減，得ω＝(k－2k′)π＋，即ω＝6(k－2k′)＋3. 當(dāng)k－2k′＝1時(shí)，ω＝9，故選D. 答案：D 7.若函數(shù)f(x)＝3cos(ωx＋φ)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f＝f，則f＝(　　) A．－3 B．0 C．3 D．3 解析：由題意可知，f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，所以在x＝處f(x)取得最大值或最小值，即f＝3，故選D. 答案：D 8.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 解析：由圖象可知＝－＝，所以T＝2π，ω＝＝1.又sin＝0，且0＜φ＜，所以φ＝.由圖象可知A＝2，所以f(x)＝2sin，故選B. 答案：B 9.已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是__________． 解析：易知ω＝2. 因?yàn)閤∈，所以2x－∈，由三角函數(shù)圖象知： f(x)的最小值為3sin＝－，最大值為3sin＝3， 所以f(x)的取值范圍是. 答案： 10.已知函數(shù)f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)的最小正周期為π，且x∈時(shí)，f(x)的最大值為4. (1)求A的值； (2)求函數(shù)f(x)在[－π，0]上的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析：(1)由T＝π＝，得ω＝2， 所以f(x)＝Asin. ∵x∈，∴≤2x＋≤π， ∴sin∈，∴fmax(x)＝A＝4. (2)由(1)得f(x)＝4sin. ∵－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ， ∴－＋kπ≤x≤＋kπ. 又x∈[－π，0]，故f(x)的增區(qū)間是，. B組　能力提升 11.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示．若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，則f(x1＋x2)＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：由圖象可知A＝1，＝－＝，T＝π，ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又由點(diǎn)在f(x)的圖象上，得sin＝0.因?yàn)閨φ|＜，所以φ＝，f(x)＝sin. 由題意，得f(x1＋x2)＝f＝f＝sin＝，故選D. 答案：D 12.設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，它的周期是π，則(　　) A．f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) B．f(x)在上是減函數(shù) C．f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)中心是 D．f(x)的最大值是A 解析：因?yàn)橹芷谑铅校驭校?，即ω?， 所以f(x)＝Asin(2x＋φ)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)， 所以Asin＝A，即φ＝， 所以f(x)＝Asin， 所以f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)中心是，故選C. 答案：C 13．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部分圖象如右圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)g(x)＝f－f的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析：(1)由題設(shè)圖象知，周期T＝2＝π，所以ω＝＝2，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以Asin＝0，即sin＝0. 又因?yàn)?<φ<，所以<＋φ<，從而＋φ＝π，即φ＝. 又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上，所以Asin＝1，得A＝2. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin. (2)g(x)＝2sin－2sin＋＝2sin2x－2sin＝2sin2x－2＝sin2x－cos2x＝2sin， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z. 14.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示，B、C為圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象． (1)求f(x)的最小正周期及解析式； (2)求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值． 解析：(1)由圖象知，A＝，＝－2＝，T＝6， ω＝＝，故f(x)＝sin. 又由f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)，得sin＝0. 又因?yàn)閨φ|＜，所以φ＝， 故f(x)＝sin. 所以f(x)的最小正周期為6， f(x)＝sin. (2)由題意，得 g(x)＝sin＝sin. 由x∈，得∈. 故當(dāng)x－＝，即x＝1時(shí)，g(x)取得最大值，且[g(x)]max＝； 當(dāng)x－＝－，即x＝－1時(shí)，g(x)取得最小值，且[g(x)]min＝－. 所以，g(x)在上的最大值為，最小值為－. 15. 已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(x∈R，A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的周期為π，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M. (1)求f(x)的解析式； (2)已知f＝，α∈[0，π]，求cosα的值． 解析：(1)由f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1的周期為π， 則有T＝＝π，得ω＝2. ∴f(x)＝Asin(2x＋φ)＋1， ∵函數(shù)圖象有一個(gè)最低點(diǎn)M，A＞0， ∴A＝2，且2sin＋1＝－1， 則有2＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 解得：φ＝＋2kπ，k∈Z， ∵0＜φ＜， ∴φ＝， ∴f(x)＝2sin＋1； (2)由f＝，得2sin＋1＝，得sin＝－. ∵0≤α≤π， ∴≤α＋≤π， 又sin＜0. ∴cos＝－＝－. ∴cosα＝＝coscos＋sinsin＝－－＝－.