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2019-2020年高中數(shù)學 2．2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第二課時教案精講新人教A版必修1.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：2581338

上傳時間：2019-11-28

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2019-2020年高中數(shù)學 2．2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第二課時教案精講新人教A版必修1 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 [例1]　比較下列各組中兩個值的大小 (1)log31.9，log32 (2)log23，log0.32 (3)logaπ，loga3.14 [自主解答]　(1)∵函數(shù)y＝log3x為單調(diào)增函數(shù)， ∴l(xiāng)og31.9log21＝0＝log0.31>log0.32， ∴l(xiāng)og23>log0.32. (3)當a>1時，函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，∴l(xiāng)ogaπ>loga3.14. 當00，a≠1)．解：(1)因為函數(shù)y＝lnx是增函數(shù)，且0.3<2，所以ln0.33，所以log3π>log33＝1，同理1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3. (3)當a>1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又3.1<5.2，所以loga3.1loga5.2. 對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用 [例2]　解不等式log2(2x＋3)>log2(5x－6)． [自主解答]　∵函數(shù)y＝log2x為單調(diào)增函數(shù)， ∴解得0且a≠1)”如何求解．解：當a>1時，函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，則解集為{x|3. 綜上所述，當a>1時，不等式的解集為{x|3}．　　　　 —————————————————— (1)解對數(shù)不等式時要注意：真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，然后借助對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把對數(shù)的不等式轉化為真數(shù)的不等式，然后與定義域取交集即得原不等式的解集. (2)底數(shù)中若含有參數(shù)時，一定注意底數(shù)大于0且不等于1；同時要注意與1大小的討論. ———————————————————————————————————————— 2．若－11時，<. 當0>a，∴01－x1x2－(x2－x1)>0， ∴>1. ∴l(xiāng)g>0，即f(x1)－f(x2)>0， ∴f(x)為(0,1)上的減函數(shù)．又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)． —————————————————— (1)判斷函數(shù)的奇偶性，首先應求出定義域，看是否關于原點對稱． (2)對于類似于f(x)＝logag(x)的函數(shù)，利用f(－x)f(x)＝0來判斷奇偶性較簡便． (3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有兩種思路：①易得到單調(diào)區(qū)間的，可用定義法來求解；②易得到函數(shù)圖象的，利用圖象求解. ———————————————————————————————————————— 3．已知函數(shù)f(x)＝ln(ax－bx)(a>1>b>0) (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性，并說明理由．解：(1)要使f(x)＝ ln(ax－bx)(a>1>b>0)有意義，需有ax－bx>0，即()x>1. ∵a>1>b，∴>1. ∴x>0.即所求函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)． (2)函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)．證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x11>b>0，∴ax1bx2， ∴ax1－bx11時，如圖2要使得x在(1,2)上，(x－1)2< logax恒成立，需使x＝2時，y2≥y1，即loga2≥(2－1)2， ∴l(xiāng)oga2≥1＝logaa，解得12，而b＝()－0.8＝20.8，所以1n>1 B．n>m>1 C．01時，底數(shù)越大，函數(shù)值越?。? 答案：C 4．不等式log(5＋x)0對x∈[0,2]恒成立，a>0，且a≠1. 設g(x)＝3－ax，則g(x)在[0,2]上為減函數(shù)， ∴g(x)min＝g(2)＝3－2a>0，∴a<. ∴a的取值范圍是(0,1)∪(1，)．一、選擇題 1．與函數(shù)y＝()x的圖象關于直線y＝x對稱的函數(shù)是(　　) A．y＝4x B．y＝4－x C．y＝logx D．y＝log4x 解析：作出圖象觀察可知函數(shù)y＝()x的圖象與y＝logx的圖象關于直線y＝x對稱．答案：C 2．函數(shù)y＝2＋log2x(x≥1)的值域為(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：∵x≥1，∴l(xiāng)og2x≥0， ∴y＝2＋log2x≥2. 答案：C 3．若loga(a2＋1)0(a≠1)， ∴a2＋1>2a. 由loga(a2＋1)1?a>，綜上：0，∴g(x)＝2－ax為減函數(shù)，即任取x1，x2∈[0,1]，且x1g(x2)，又logag(x1)>logag(x2)． ∴a>1.而又∵g(x)＝2－ax在[0,1]恒為正． ∴2－a>0，∴a<2. 答案：B 二、填空題 5．函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝________. 解析：∵f(x)＝ax＋b(x≤0)過點(－1,0)，(0,2)， ∴，∴a＝2，b＝2. 由圖象知f(x)＝logc(x＋)過點(0,2) ∴2＝logc，∴c＝.∴a＋b＋c＝2＋2＋＝. 答案： 6．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)若A?B，則a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________. 解析：∵log2x≤2＝log24 ∴04.∴c＝4. 答案：4 7．函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)在[2,3]上的最大值為1，則a＝________. 解析：當a>1時，f(x)max＝f(3)＝loga3＝1. ∴a＝3. 當01時，函數(shù)f(x)是減函數(shù)．其中正確結論的序號是________．解析：由>0知函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，則函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)，所以①正確，②錯誤；f(x)＝lg＝－lg(x＋)≤lg＝－lg2，即函數(shù)f(x)的最大值為－lg2，所以③錯誤；函數(shù)y＝x＋，當01時，函數(shù)g(x)是增函數(shù)．而函數(shù)y＝lgx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以④正確．答案：①④ 三、解答題 9．對a，b∈R定義運算“*”為a*b＝，若f(x)＝[log(3x－2)]*(log2x)，試求f(x)的值域．解：f(x)＝當x≥1時，log(3x－2)≤0，當

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