2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.3 圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.3 圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教版必修2 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的代數(shù)與幾何判別方法 2．了解用代數(shù)法研究圓的關(guān)系的優(yōu)點(diǎn) 3．了解算法思想 教學(xué)重點(diǎn)： 理解圓與圓的位置關(guān)系，并掌握其判定方法 教學(xué)難點(diǎn)： 理解圓與圓的位置關(guān)系，并掌握其判定方法 教學(xué)過(guò)程： 1．問(wèn)題情境 (1)復(fù)習(xí)回顧：如何利用代數(shù)與幾何方法判別直線與圓的位置關(guān)系？ (2)平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？如何判斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢？ 2．判斷兩圓的位置關(guān)系的步驟： 第一步：計(jì)算兩圓的半徑； 第二步：計(jì)算兩圓的圓心距，即； 第三步：根據(jù)與之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系． 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 3．例題講解 例1．判斷下列兩圓的位置關(guān)系： (1)與； (2)與． 解：(1)根據(jù)題意得，兩圓的半徑分別為和，兩圓的圓心距， 因?yàn)?，所以兩圓外切． (2)將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得． 故兩圓的半徑分別為和，兩圓的圓心距． 因?yàn)?，所以兩圓相交． 例2．求過(guò)點(diǎn)且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程． 分析：如圖，所求圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和，且圓心應(yīng)在已知圓的圓心與原點(diǎn)的連線上．根據(jù)這三個(gè)條件可確定圓的方程 ． 解：圓，則圓心為，半徑為． 所以經(jīng)過(guò)此圓心和原點(diǎn)的直線方程為． 設(shè)所求圓的方程為． 則有， 于是所求圓的方程是． 思考：本題還有其他解法嗎？ (圓心在以為端點(diǎn)的線段的中垂線上) 例3．已知圓，圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)． 分析： 因兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)圓方程，聯(lián)立方程組，消去項(xiàng)、項(xiàng)，即得兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)所在的直線方程，利用勾股定理可求出兩圓公共弦長(zhǎng)． 解：設(shè)兩圓交點(diǎn)為、，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 ，得． 因?yàn)?，兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程，所以即為兩圓公共弦所在的直線方程． 易知圓的圓心，半徑． 又到公共弦的距離為． 所以，．即兩圓的公共弦長(zhǎng)為． 例4．求過(guò)兩圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程． 分析一：所求圓圓心是兩已知圓連心線和已知直線的交點(diǎn)，再利用弦心距、弦長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系求圓半徑． 解：(法一)可求得兩圓連心線所在直線的方程為． 由得圓心．同例3可求得公共弦長(zhǎng)， 所以，圓半徑． 所以，所求圓方程為，即． (法二)設(shè)所求圓的方程為， 即． 故此圓的圓心為，它在直線上， 所以，所以． 所以所求圓方程為． 說(shuō)明：“解法二”中設(shè)出的經(jīng)過(guò)兩已知圓交點(diǎn)的圓方程叫做經(jīng)過(guò)兩已知圓的圓系方程． 例5．求與圓外切，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程． 解：設(shè)所求圓的方程為， 由兩圓外切得， 由圓與直線相切于點(diǎn)得， 解得，或， 故所求圓的方程為或． 4．課堂小結(jié) 掌握利用圓心距和半徑之間的大小關(guān)系判定圓與圓的位置關(guān)系． 5．練習(xí) 已知圓，圓，為何值時(shí)，(1)圓與圓相外切；(2)圓與圓內(nèi)含．