2019-2020年高中數(shù)學(xué)《圓錐曲線》教案2 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《圓錐曲線》教案2 蘇教版選修2-1 教學(xué)目標(biāo) 1.通過用平面截圓錐面,經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程,掌握它們的定義,并能用數(shù)學(xué)符號或自然語言的描述。 2.通過用平面截圓錐面,感受、了解雙曲線的定義。能用數(shù)學(xué)符號或自然語言描述雙曲線的定義。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):橢圓、拋物線、雙曲線的定義。 難點(diǎn):用數(shù)學(xué)符號或自然語言描述三種曲線的定義 教 具 多媒體課件、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析 本節(jié)課教材利用平面對圓錐面的不同截法,產(chǎn)生三種不同的圓錐曲線,得出橢圓、雙曲線和拋物線的概念。這樣既使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,更有利于從整體上認(rèn)識三種圓錐曲線的內(nèi)在關(guān)系。根據(jù)問題的難易度及學(xué)生的認(rèn)知水平,要求學(xué)生掌握橢圓、拋物線的定義,對雙曲線只要求了解其定義。這是建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上的形式化的過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 學(xué)法指導(dǎo) 教學(xué)中向?qū)W生展示平面截圓錐面得到橢圓的過程,使學(xué)生加深對圓錐曲線的理解。對用Dandelin雙球發(fā)現(xiàn)橢圓的特性(由此形成橢圓的定義),可直接給出放進(jìn)雙球后的圖形,再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“到兩切點(diǎn)距離之和為定值”的特性,這一內(nèi)容讓學(xué)生感知、認(rèn)同即可,不必對探究、推理過程作過多研究。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.問題情境 我們知道,用一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面,當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時(shí),可得到兩條相交直線,當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí),截得的圖形是一個(gè)圓,試改變平面的位置,觀察截得的圖形的變化情況。提出問題:用平面去截圓錐面能得到哪些曲線? 2.學(xué)生活動 學(xué)生討論上述問題,通過觀察,可以得到以下三種不同的曲線: 對于Dandelin雙球理論只要讓學(xué)生感知、認(rèn)同即可。 3.建構(gòu)數(shù)學(xué) (1)圓錐曲線的定義 橢圓:平面內(nèi)到兩定點(diǎn),的距離和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,兩個(gè)定點(diǎn),叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。 對于第二種情形,平面與圓錐曲線的截線由兩支曲線構(gòu)成。(類比橢圓的定義) 雙曲線:平面內(nèi)到兩定點(diǎn),的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,兩個(gè)定點(diǎn),叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。 對于第三種情形,平面與圓錐曲線的截線是一條曲線構(gòu)成。 拋物線:平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L(F不在L上)的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線,定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。 (2)圓錐曲線的定義式 上面的三個(gè)結(jié)論我們都可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn):設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為M。 橢圓:動點(diǎn)M滿足的式子:(2a>的常數(shù)) 雙曲線:動點(diǎn)M滿足的式子:(0<2a<的常數(shù)) 拋物線:動點(diǎn)M滿足的式子:=d(d為動點(diǎn)M到直線L的距離) 我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動點(diǎn)M的軌跡是什么! 4.?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用 例1、試用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒鲆詢蓚€(gè)定點(diǎn),為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓。 思考:在橢圓的定義中,如果這個(gè)常數(shù)小于或等于,動點(diǎn)的軌跡又如何呢? 例2、已知?ABC中,B(-3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差數(shù)列。 (1)求證:點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動; (2)寫出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。 略解:由AB,BC,AC成等差數(shù)列,可得2BC=AB+AC,即AB+AC=12>BC,由橢圓的定義可得點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動,且以B、C為焦點(diǎn)。 M F l 例3、已知定點(diǎn)F和定直線l,F(xiàn)不在直線l上,動圓M過F且與直線l相切,求證:圓心M的軌跡是一條拋物線。 分析:欲證明軌跡為拋物線只需抓住拋物線的定義即可。 變題:已知定點(diǎn)F和定圓C,F(xiàn)在圓C外,動圓M過F且與圓C相切, 探究動圓的圓心M的軌跡是何曲線? 提示:相切須考慮外切和內(nèi)切。 拓展:此處定點(diǎn)F也可改成定圓(但不宜在課堂上搞得過于復(fù)雜,可留作優(yōu)生課后思考) 課堂練習(xí) 1、 已知?ABC中,BC長為6,周長為16,那么頂點(diǎn)A在怎樣的曲線上運(yùn)動? 2、 設(shè)Q是圓上的動點(diǎn),另有點(diǎn)A,線段AQ的垂直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P,當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動時(shí),則點(diǎn)P的軌跡是何曲線? 5.回顧小結(jié) (1)三種圓錐曲線的定義 (2)三種圓錐曲線的定義式 6.作業(yè)布置 (1)《創(chuàng)新課時(shí)訓(xùn)練》第19—20頁 (2)思考:課本第25頁3、4 教學(xué)反思- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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