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1、
2.3.4 《平面與平面垂直的性質(zhì)》導學案
一、三維目標
1.探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理
2.面面垂直的性質(zhì)定理的應用
3.通過平面與平面垂直的性質(zhì)定理的學習,培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想.
二、重點難點
教學重點:平面與平面垂直的性質(zhì)定理.
教學難點:平面與平面性質(zhì)定理的應用.
三、復習：（1）面面垂直的定義.
（2）面面垂直的判定定理.
2、
四、情境導入：
1、黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？
2、如圖，長方體ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′與平面ABCD垂直,直線A′A垂直于其交線AD.平面A′ADD′內(nèi)的直線A′A與平面ABCD垂直嗎？
五、提出問題
①如圖,若α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B.
請同學們討論直線AB與平面β的位置關(guān)系.
②用三種語言描述平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并給出證明.
文字語言
圖形語言
符號語言
證明：
3、
③總結(jié)應用面面垂直的性質(zhì)定理的口訣.簡記為：
例1如圖，在三棱錐P-ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，BC⊥AB,求證：BC⊥平面PAB. P
A
B
C
④分析平面與平面垂直的性質(zhì)定理的特點， 討論應用定理的難點.
⑤設平面α⊥平面β,點P∈α,P∈a,a
4、⊥β,請同學們討論直線a與平面α的位置關(guān)系.
文字語言:
六、質(zhì)疑探究：
1結(jié)合課本P72頁上端思考線線垂直與線面垂直與面面垂直之間的轉(zhuǎn)化。
直線與直線垂直直線與平面垂直
平面與平面垂直.
5、2.課本P72頁探究
3.總結(jié)線面垂直的判斷方法，你能總結(jié)出幾種？
七、應用示例：
1判斷下列命題是否正確：
①兩個平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)且互相垂直的兩直線，一定分別與另一平面垂直. ( )
②兩個平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)的兩直線互相垂直. ( )
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面. ( )
④一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線. ( )
2.下列命題中錯誤的是（ ）
A．如果平面α⊥β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β。
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β。
C．如果平面α⊥β，那么過平面α內(nèi)任意一點作交線的垂線l，則l⊥β。
D．如果平面α⊥β，那么在平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線垂直于平面β。
3.如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面.
如圖,已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l.求證：l⊥γ.
《平面與平面垂直的性質(zhì)》導學案
