基本不等式說課稿

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1、 《導(dǎo)數(shù)的概念》的說課稿 一． 教材分析： 《導(dǎo)數(shù)的概念》是現(xiàn)行全日制高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊（選修II）第三章第3.1節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容大致可以分成四個課時：曲線的切線、瞬時速度、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我主要針對第三課時的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計(jì)。 導(dǎo)數(shù)的概念是《導(dǎo)數(shù)》這一章的一個重要概念。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了曲線的切線、瞬時速度等知識，為抽象概括得出導(dǎo)數(shù)的概念起著鋪墊作用。也為后繼學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)公式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)的概念充分體現(xiàn)了牛頓、萊布尼茲的微分學(xué)思想。借助曲線的切線、瞬時速度等已有知識引出導(dǎo)數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；通過例題使學(xué)生感知到導(dǎo)數(shù)的概念，形成用導(dǎo)數(shù)

2、的概念求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。 二．教學(xué)目標(biāo)： 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：①理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法。 ②用極限的思想理解導(dǎo)數(shù)是刻畫函數(shù)在任意一點(diǎn)的瞬時變化率。 能力目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納、抽象和概括概念的能力。 ②培養(yǎng)學(xué)生提出問題、探索問題、解決問題的能力。 情感目標(biāo)：①通過對牛頓、萊布尼茲的簡單介紹，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化。 ②培養(yǎng)用辯證唯物主義中的運(yùn)動變化觀點(diǎn)處理數(shù)學(xué)問題。 ③感受數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美，內(nèi)容的和諧美。 三．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 根據(jù)大綱要求，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重

3、點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程。 教學(xué)難點(diǎn)：對導(dǎo)函數(shù)概念的理解。 確定這樣的重難點(diǎn)主要原因是：導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個的層次：f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)→f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)→f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)→導(dǎo)數(shù)，這三個層次是一個遞進(jìn)的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過程是重點(diǎn)；教材中出現(xiàn)了兩個“導(dǎo)數(shù)”，“兩個可導(dǎo)”，初學(xué)者往往會有這樣的困惑，“導(dǎo)數(shù)到底是個什么東西？一個函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢？”，“導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”.事實(shí)上：（1）f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)x0到x0+△x的變化率的極限，是一個常數(shù)，區(qū)別于導(dǎo)函數(shù)

4、；（2）f(x)的導(dǎo)數(shù)是對開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f(x)在開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)的變化率，其中滲透了函數(shù)思想；（3）導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)！是一個函數(shù)。先定義f(x)在x0處可導(dǎo)，再定義f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)，最后定義f(x)在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù). （4）y= f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為，這也是求f′(x0)的一種方法。初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念，是因?yàn)槌鯇W(xué)者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關(guān)鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點(diǎn)，關(guān)鍵是找到“f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)”、“f(x)在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這

5、種聯(lián)系的最好方法就是類比！用“速度與導(dǎo)數(shù)”進(jìn)行類比. 下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊? 四．教法、學(xué)法分析： 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程?；诒竟?jié)課是從具體實(shí)例向一般函數(shù)發(fā)展的過渡，應(yīng)遵循循序漸進(jìn)原則和可接受原則，將教學(xué)看作是一個由教師的“導(dǎo)”、學(xué)生的“學(xué)”及其教學(xué)過程中的“悟”為三個子系統(tǒng)組成的多要素的和諧整體，突出以問題為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用過程的演繹、揭示和探究，組

6、織和推動教學(xué)。其中重要的是：教師如何導(dǎo)？引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想認(rèn)識f′(x0)向 f′(x)拓展的過程；引導(dǎo)學(xué)生積極探索發(fā)現(xiàn)“兩個導(dǎo)數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系。更為重要的是學(xué)生如何學(xué)？根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)，可以采用類比的學(xué)習(xí)方法來解決問題；通過與同學(xué)、老師之間的互動交流，悟到導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。 最后我來具體談一談這一堂課的教學(xué)過程： 五．教學(xué)程序及設(shè)想： 遵循特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合循序漸進(jìn)原則和可接受原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)融入到教學(xué)過程之中，因此教學(xué)過程主要有以下環(huán)節(jié)： 1．復(fù)習(xí)引入： 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情景，提出課題，為學(xué)生提供一個聯(lián)想的“源”，從變量分析的角度，巧妙設(shè)問，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給

7、學(xué)生，也讓學(xué)生看到知識之間的相互聯(lián)系。 曲線在點(diǎn)處的切線斜率= = 物體在時刻t0的速度： 2．概括抽象，得到概念：函數(shù)y=f(x)在x0處可導(dǎo) 問題：通過復(fù)習(xí)，你能得到函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時變化率？ 設(shè)計(jì)意圖：通過問題的探究，實(shí)現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納、抽象和概括概念的能力”的教學(xué)目標(biāo)。對學(xué)生探究的過程和結(jié)果，教師要給予引導(dǎo)、評價，從而得到導(dǎo)數(shù)的概念。 設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即 。 例1.求在＝1處的導(dǎo)數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：在給出導(dǎo)數(shù)

8、概念后，通過例1讓學(xué)生初步體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的概念，從而讓學(xué)生能總結(jié)出求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。 并得到求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法： （1）.求函數(shù)的改變量。（2）.求平均變化率。 （3）.取極限，得導(dǎo)數(shù)＝ 變式練習(xí)1：求在＝-1、＝0處的導(dǎo)數(shù) 設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)強(qiáng)化函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)求法。 變式練習(xí)2：求在處的導(dǎo)數(shù) 設(shè)計(jì)意圖：用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)的概念，從而引出導(dǎo)函數(shù)的概念。 3.導(dǎo)函數(shù)的概念： 如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)。這時，對于開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一個x0，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f’(x0) ，從而在 (

9、a，b)內(nèi)構(gòu)成了一個新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做f(x)在開區(qū)間(a，b) 的導(dǎo)函數(shù)，記作或，即： ＝＝ 【注】：（1）導(dǎo)函數(shù)也簡稱為導(dǎo)數(shù)。 （2）如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)。 課堂情境預(yù)設(shè)：（1）若學(xué)生提出為什么是（a,b）?能否為[a.b]? （2）為什么函數(shù)可導(dǎo)就一定連續(xù)？ 教師處理方法：由于這部分內(nèi)容是大學(xué)知識，感興趣的同學(xué)可以課下與我共同探討。 例2．已知函數(shù)，求。 設(shè)計(jì)意圖：此例在求函數(shù)極限（）時部分學(xué)生可能遇見困難，因此讓學(xué)生合作完成，鞏固求導(dǎo)數(shù)和極限的方法，理解導(dǎo)函數(shù)的概念。 4．課堂練習(xí)： （1）求在＝3處的導(dǎo)數(shù)。 （

10、2）已知函數(shù)已知，求。 （3）已知，求，你能對所得結(jié)果做出解釋嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)3：圓面積的導(dǎo)數(shù)結(jié)果是圓的周長，可用剛學(xué)的導(dǎo)數(shù)的概念加以解釋，讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)，從而完成教學(xué)目標(biāo)——用極限的思想理解導(dǎo)數(shù)是刻畫函數(shù)在任意一點(diǎn)的瞬時變化率，感受數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美，內(nèi)容的和諧美。 5．課堂小結(jié)：由學(xué)生小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識和方法。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生小結(jié)，是為了給學(xué)生提供一個自我表現(xiàn)、展示自我的平臺，同時培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納能力。 6．布置作業(yè)： 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又可以使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的，設(shè)計(jì)遞進(jìn)式分層作業(yè)以滿足不同學(xué)生的多樣化學(xué)

11、習(xí)需求，使他們得到最全面的發(fā)展。 課本第125頁：第3，4，5題. (選做)請你猜想的導(dǎo)函數(shù)是 ，你能對所猜結(jié)果做出解釋嗎？ 六．教學(xué)評價： 教學(xué)評價的及時有效能調(diào)動課堂的氣氛、感染學(xué)生的情緒，對課堂教學(xué)發(fā)揮著積極的推動作用，因此，我將教學(xué)評價將貫穿于本節(jié)課的每個教學(xué)環(huán)節(jié)中。在學(xué)生交流、探究等環(huán)節(jié)注意啟發(fā)學(xué)生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節(jié)課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。當(dāng)然教師會通過對學(xué)生作業(yè)的批改獲得更全面的對學(xué)生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續(xù)的時間里修訂課堂設(shè)計(jì)方案，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的能力發(fā)展。 以上是我對本節(jié)內(nèi)容的理解和教學(xué)設(shè)計(jì)，希望各位評委給予指正。謝謝大家。 導(dǎo)數(shù)的概念 例1： 1． 導(dǎo)數(shù)的概念： 變式1： 變式2： 2． 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法： 例2： 3． 函數(shù)y=f(x)在（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù) 學(xué)生練習(xí)： 附：板書設(shè)計(jì) 第 4 頁 共 4 頁