五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6單元 組合圖形的面積 數(shù)學(xué)好玩教案 北師大版.doc

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數(shù)學(xué)好玩 　　數(shù)學(xué)好玩這部分內(nèi)容包括三節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課：設(shè)計(jì)秋游方案、圖形中的規(guī)律、嘗試與猜測(cè)。本單元的內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，比較抽象。以學(xué)生的實(shí)踐為主旨，學(xué)生要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，逐步提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。 (這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加) 第1節(jié)　設(shè)計(jì)秋游方案 教材第94～96頁(yè)。 1.通過(guò)“設(shè)計(jì)秋游方案”的活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用。 2.經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案的過(guò)程，提高收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力。 3.在收集數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)方案、處理數(shù)據(jù)等活動(dòng)中，學(xué)會(huì)合理地評(píng)價(jià)活動(dòng)過(guò)程和設(shè)計(jì)方案等，發(fā)展自我反思能力。 重點(diǎn)：多角度地分析問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的策略。 難點(diǎn)：依據(jù)實(shí)際情況，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 教材中的情境圖制成的課件。 師：同學(xué)們喜歡旅游嗎？你們都去過(guò)哪些地方？北京的小朋友他們準(zhǔn)備去故宮和北海公園參觀，可是他們不知道該如何去，也不知道需要做什么準(zhǔn)備，想請(qǐng)同學(xué)們幫忙設(shè)計(jì)一套秋游方案。 （板書課題） 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，可活躍課堂氣氛，拉近師生距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；教師直接提問(wèn)引出課題，開門見山，具有很強(qiáng)的針對(duì)性。 1.出示課本第94頁(yè)情境圖 。 師：想一想，設(shè)計(jì)方案前，要做哪些準(zhǔn)備工作？ 學(xué)生自由談?wù)劇＃◣煾鶕?jù)匯報(bào)板書：人數(shù)、包車、門票、游玩項(xiàng)目及價(jià)格） 設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}由學(xué)生提，方法讓學(xué)生找，還學(xué)生學(xué)習(xí)主人的地位。通過(guò)探究數(shù)學(xué)活動(dòng)，可豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，這些實(shí)際經(jīng)驗(yàn)在日常生活中也是大有用處的。 2.采取小組合作的方式來(lái)完成設(shè)計(jì)方案，4人一組。說(shuō)一說(shuō)，你們是怎樣設(shè)計(jì)分工的？（學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，小組合作交流，想策略）各小組將要做的準(zhǔn)備工作、分工與要求記錄下來(lái)。 　　（小組長(zhǎng)分配任務(wù)） 3.出示景點(diǎn)信息。 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)秋游方案。 （1）游覽的景點(diǎn)： （2）出發(fā)時(shí)間： 路上所需時(shí)間： 游覽所需時(shí)間： 返回時(shí)間： （3）查找資料，畫出旅游路線圖。 （4）估計(jì)費(fèi)用。 交通 門票 用餐 其他 合計(jì) 　　小組內(nèi)整理，合并秋游方案。 選出合理的秋游方案。 4.全班交流設(shè)計(jì)方案，什么樣的方案最合理？ 生：花費(fèi)少，時(shí)間安排合理等。 討論：在設(shè)計(jì)方案的過(guò)程中，都用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？ 生討論匯報(bào)，比如：統(tǒng)計(jì)，路程計(jì)算，時(shí)間計(jì)算，數(shù)的運(yùn)算等等。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在討論中，明白數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。 5.選擇其中一個(gè)小組的設(shè)計(jì)方案，組織全班一起討論方案的可行性，并對(duì)方案進(jìn)行補(bǔ)充和修改。 6.完成教材第96頁(yè)的“自我評(píng)價(jià)表”。 這節(jié)課你有什么收獲？ 設(shè)計(jì)秋游方案 ①準(zhǔn)備工作　　②合理分工　?、墼O(shè)計(jì)方案　?、苄薷姆桨? 本課教學(xué)中，安排了情境導(dǎo)入，揭示課題；將學(xué)生分成若干小組，每個(gè)小組選出一位組長(zhǎng)。由小組長(zhǎng)對(duì)每項(xiàng)工作進(jìn)行明確的分工。收集、整理資料，從而制定出出游方案，最后再由小組長(zhǎng)對(duì)自己小組內(nèi)成員的實(shí)踐活動(dòng)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)這些實(shí)踐活動(dòng)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，并體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的思想。然后小組交流，全班展示。這樣，給學(xué)生提供了一個(gè)廣闊的探索空間，使他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，同時(shí)體驗(yàn)到成功的快樂(lè)！ 通過(guò)活動(dòng)，學(xué)生的自學(xué)能力得到提高，課堂自然生成，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，在以后的學(xué)習(xí)中能自主地學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法自然掌握。學(xué)生通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，從中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。并通過(guò)同伴間的交流、討論，制定出解決方案，他們從生活中抽象，在實(shí)踐中體驗(yàn)，最后在討論中明理，從而得出了最佳的方案。 第2節(jié)　圖形中的規(guī)律 教材第97～98頁(yè)。 (這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加) (這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加) 1.經(jīng)歷直觀操作、探索的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法。 2.能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。 3.結(jié)合探索、嘗試、交流等活動(dòng)，發(fā)展歸納與概括的能力。 重點(diǎn)：在動(dòng)手、動(dòng)腦的活動(dòng)中，初步體會(huì)尋找圖形中規(guī)律的一般方法。 難點(diǎn)：學(xué)生自己用語(yǔ)言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，交流自己的想法。 師：教材中的情境圖制成的課件及實(shí)物投影儀。 生：每人1包小棒。 師：同學(xué)們會(huì)擺三角形嗎？（生回答） 師：擺1個(gè)三角形需要幾根小棒？（3根） 師：擺2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，n個(gè)呢？ 預(yù)設(shè)1：擺2個(gè)三角形需要6根小棒，擺3個(gè)三角形需要9根小棒…… 預(yù)設(shè)2：擺2個(gè)三角形可用5根小棒，擺3個(gè)三角形可用7根小棒…… 師：看來(lái)大家意見不統(tǒng)一啊，其實(shí)擺三角形的學(xué)問(wèn)可大了呢，三角形的個(gè)數(shù)在增加，所用小棒的根數(shù)也隨著增加，那它們的變化有沒(méi)有規(guī)律呢？今天就讓我們共同做一次探究活動(dòng)，探究圖形中的規(guī)律吧?。ò鍟n題） （一）活動(dòng)一 1.師：剛才同學(xué)們說(shuō)用6根小棒擺成2個(gè)三角形，現(xiàn)在老師讓你們只用5根小棒擺2個(gè)三角形，你們能擺出來(lái)嗎？ （1）學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，同桌交流。 （2）學(xué)生展示擺法。（實(shí)物展示臺(tái)） 2.師：用5根小棒擺與用6根小棒擺有什么不同？ 生1：有公用的小棒； 生2：可以省1根小棒。 3.師：像這樣連續(xù)擺的情況，三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間有沒(méi)有規(guī)律呢？如果有，又有怎樣的規(guī)律呢？下面我們就來(lái)動(dòng)手?jǐn)[一擺吧。 動(dòng)手操作的要求： （1）照著的樣子，擺連續(xù)的三角形。 （2）從擺第一個(gè)三角形開始，擺一個(gè)記錄一次，尋找三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。 （3）當(dāng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后就來(lái)推算一下擺10個(gè)三角形需要多少根小棒。 生先獨(dú)立擺一擺，填一填，然后以小組為單位探討規(guī)律。老師參與各個(gè)小組進(jìn)行指導(dǎo)。 4.匯報(bào)交流。 （1）填寫好表格。（課件出示） 三角形個(gè)數(shù) 擺成的形狀 小棒根數(shù) 1 2 3 4 5 … … 10 　?。?）重點(diǎn)談?wù)摚孩倌惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？②你是如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？ 預(yù)設(shè)1：在第一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上，每多擺一個(gè)三角形就增加2根小棒。 小結(jié)：3＋2（n－1）。（師板書） 預(yù)設(shè)2：第一個(gè)三角形由1根小棒增加2根組成，以后每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒。 小結(jié)：1＋2n。（師板書） 預(yù)設(shè)3：將后一個(gè)獨(dú)立三角形與前一個(gè)三角形連接，去掉共用的一根小棒，直到第n個(gè)獨(dú)立三角形，一共去掉（n－1）根小棒，同樣得到每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒。 小結(jié)：3n－（n－1）。（師板書） 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同伴交流，給學(xué)生留下足夠的思考的時(shí)間和空間。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[一擺，探索所擺三角形個(gè)數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每多擺1個(gè)三角形，小棒相應(yīng)增加的根數(shù)。 5.優(yōu)化算法，統(tǒng)一成下面的最簡(jiǎn)算法。 小棒的根數(shù)＝（2n＋1） 6.笑笑接著擺下去，一共用去了37根小棒，你知道她擺了多少個(gè)三角形嗎？ 生獨(dú)立完成，同桌交流，全班對(duì)照。 7.如果想擺20個(gè)這樣的三角形，需要多少根小棒？25個(gè)呢？ 設(shè)計(jì)意圖：驗(yàn)證學(xué)生在擺三角形中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決相關(guān)問(wèn)題。 （二）活動(dòng)二 1.師：我們一起來(lái)看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。 （課件依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想象、猜測(cè)：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？） 生：第一個(gè)點(diǎn)陣圖是1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)點(diǎn)陣圖是4個(gè)點(diǎn)； 師：在心里想第三個(gè)、第四個(gè)點(diǎn)陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想象一樣嗎？ 生1：一樣。第三個(gè)點(diǎn)陣圖就是9個(gè)點(diǎn)。 生2：我知道第四個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)，肯定是的。 設(shè)計(jì)意圖：隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說(shuō)出了點(diǎn)數(shù)。說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。 2.師：除了能說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖。 課件出示：（1）你還有什么其他的發(fā)現(xiàn)？ （2）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個(gè)點(diǎn)陣。 （3）思考照這樣的規(guī)律畫下去，第十個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來(lái)表示？第n個(gè)點(diǎn)陣呢？ 學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流。 3.交流匯報(bào)。 （1）生1：我發(fā)現(xiàn)從第一個(gè)圖開始依次往后，點(diǎn)子數(shù)分別是加3、加5、加7。 生2：我發(fā)現(xiàn)它們的點(diǎn)子數(shù)能寫成11、22、33、44，類似于求正方形的面積，就是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。 生3：第一個(gè)點(diǎn)陣是1個(gè)點(diǎn)，其余的都是正方形的。 點(diǎn)子總數(shù)與正方形點(diǎn)陣每一邊的點(diǎn)子數(shù)有關(guān)系。還與是第幾個(gè)點(diǎn)陣有關(guān)系，第一個(gè)點(diǎn)陣邊長(zhǎng)就是1，第二個(gè)邊長(zhǎng)就是2，第三個(gè)邊長(zhǎng)就是3，一直這樣數(shù)下去。 （2）橫縱各5個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)陣圖點(diǎn)子數(shù)就是55。 （3）生3：第10個(gè)點(diǎn)陣圖點(diǎn)子數(shù)可表示為1010。 小結(jié)：第n個(gè)點(diǎn)陣就表示為nn。 設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升，總結(jié)出正方形點(diǎn)陣圖的個(gè)數(shù)與點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 4.同一個(gè)點(diǎn)陣圖，如果從不同的角度觀察，也有很多奧秘，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鴻M著，豎著，斜著看看第四個(gè)點(diǎn)陣圖畫一畫，說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。 匯報(bào)： 預(yù)設(shè)1：橫看或豎看：得出加法算式，問(wèn)：4＋4＋4＋4表示什么意思？ 預(yù)設(shè)2：橫豎同時(shí)看或看成正方形：得出乘法算式，問(wèn)：44表示什么意思？ 預(yù)設(shè)3：拐彎看：得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，觀察：1＋3＋5＋7。如果不看圖，下一輪應(yīng)該加到幾？為什么？（從圖上看，每一輪都比前一輪多加2個(gè)，所以應(yīng)該加到9） 預(yù)設(shè)4：斜著看：2、3、4分別表示什么意思？為什么有的算式加到2就開始遞減，而有的算式加到3、加到4才開始遞減？ 師：回過(guò)頭看，既然以上幾個(gè)算式都表示第四個(gè)點(diǎn)陣圖的點(diǎn)子數(shù)，那么我們可以把這些算式用等號(hào)連接起來(lái)。 4＋4＋4＋4＝44＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 師：第n個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是多少？ 生：用省略號(hào)，這樣表示：1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1或nn或n＋n＋…＋n（n個(gè)n相加）等。 設(shè)計(jì)意圖：在這里讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展。這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。 閱覽室桌子的排列問(wèn)題 1張桌子坐6人，2張桌子坐10人… （1）5張桌子坐幾人？ （2）有50人，需要擺多少?gòu)堊雷樱? 本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？ 圖形中的規(guī)律 　　擺三角形　　　　　　　　　　　　　點(diǎn)陣中的規(guī)律 三角形小棒的根數(shù)＝2n＋1 1＝11＝1＝1 4＝22＝1＋3＝1＋2＋1 9＝33＝1＋3＋5 ＝1＋2＋3＋2＋1 16＝44＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 本節(jié)課旨在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)直觀操作、探索的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。但對(duì)于具體所涉及到的規(guī)律是什么，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，我這一節(jié)課的設(shè)計(jì)，就是要突破這一難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。 本節(jié)課的核心活動(dòng)就是讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[連續(xù)的三角形。課堂上，以學(xué)生熟悉的用小棒擺三角形為思維起點(diǎn)，給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在小組合作中擺連續(xù)的三角形，并邊擺邊填寫表格，其中就隱含著圖形中的規(guī)律，學(xué)生有圖可依、有表可據(jù)；要求他們說(shuō)出解決問(wèn)題的辦法，學(xué)生通過(guò)數(shù)圖中小棒的根數(shù)和看表中數(shù)據(jù)的規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出擺n個(gè)三角形需要（2n＋1）根小棒。 引導(dǎo)學(xué)生初步感受形與數(shù)的關(guān)系，再通過(guò)觀察一列數(shù)與觀察拐彎分或斜分的正方形點(diǎn)陣，讓學(xué)生再次感受數(shù)與形的結(jié)合，感受到形的直觀，發(fā)展數(shù)感和空間想象力。 第3節(jié)　嘗試與猜測(cè) 教材第99～100頁(yè)。 1.結(jié)合解決“雞兔同籠”的問(wèn)題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略。 2.通過(guò)討論，了解嘗試與猜測(cè)、列表策略適用于哪些問(wèn)題。 3.知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。 重點(diǎn)：運(yùn)用列表法進(jìn)行嘗試與猜測(cè)，解決“雞兔同籠”的問(wèn)題。 難點(diǎn)：理解雞兔同籠中的數(shù)量關(guān)系。 教材中的情境圖制成的課件。 師：飼養(yǎng)場(chǎng)運(yùn)輸一批雞與兔，由于條件的限制，把它們關(guān)在了同一個(gè)籠子里。（板書：雞兔同籠）到了飼養(yǎng)場(chǎng)，飼養(yǎng)員要記錄一下雞和兔的數(shù)量，誰(shuí)知司機(jī)師傅沒(méi)有直接告訴他，而是給他出了一道題。（課件出示教材主題圖）這就是我們今天要研究的中國(guó)歷史上的著名數(shù)學(xué)趣題：雞兔同籠問(wèn)題。 （板書課題） 設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生生活實(shí)際問(wèn)題引入，喚起求知欲望，鼓勵(lì)其大膽猜測(cè)，為后面學(xué)生獨(dú)立嘗試打下伏筆。 1.師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察主題圖，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？ 生1：雞和兔一共有9個(gè)頭。 生2：雞和兔一共有26條腿。 師：這道題還有隱藏條件，哪位細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了？ 生3：雞有2條腿，兔子有4條腿。 師：非常好！先大膽猜一猜，雞、兔可能各有幾只？可能只有一種動(dòng)物嗎？學(xué)生猜測(cè)，匯報(bào)。（不可能都是雞，如果都是雞就只有18條腿，與題目中的26條腿不相符。也不可能都是兔，如果都是兔就會(huì)有36條腿，同樣不相符） 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題能力，明白題目的意思是什么，尋找已知條件，探求未知結(jié)果的思路。 2.師：如果你現(xiàn)在是飼養(yǎng)員，你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？請(qǐng)同學(xué)們把你的想法、你的思考過(guò)程用你自己喜歡的方式表達(dá)出來(lái)。 （1）學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流。（教師巡視并參與到交流中） （2）小組匯報(bào)。 預(yù)設(shè)1：我們用畫圖的方法解決問(wèn)題。畫9個(gè)圓圈代表9只動(dòng)物的頭，畫線段當(dāng)作動(dòng)物的腿。首先在每個(gè)圓圈下面畫一條線段，9條線段等長(zhǎng)假設(shè)全是雞，則共畫了18條腿還差8條，這是因?yàn)槲覀儼涯承┩米赢?dāng)成了雞，所以我們?cè)谄渲?只雞的下面各添上2條腿就可以了，這時(shí)變成了兔4只，雞5只，滿足題意。 預(yù)設(shè)2：我們用列表法，一個(gè)一個(gè)試，從1只雞開始，把結(jié)果填在表格中，最后得到4只兔，5只雞。 預(yù)設(shè)3：我們也是列表，一個(gè)一個(gè)試，不過(guò)我們是從1只兔子開始試的，結(jié)果也是4只兔，5只雞。 師：像這樣逐一進(jìn)行列表的方法叫做逐一列表法。 設(shè)計(jì)意圖：充分利用學(xué)生生成資源，體現(xiàn)算法多樣性，提出用列表法解決實(shí)際問(wèn)題，掌握列表嘗試的一般規(guī)律。 觀察發(fā)現(xiàn)：每增加一只雞，減少一只兔子，腿的總數(shù)怎么樣了？（越來(lái)越少，依次減少2）要想減少腿的條數(shù)，必須怎么辦？（適當(dāng)增加雞的只數(shù)，減少兔的只數(shù)） 小結(jié)：在嘗試的過(guò)程中，將不同情況下腿的總數(shù)進(jìn)行比較，做出準(zhǔn)確的判斷，及時(shí)調(diào)整，直到無(wú)限接近題目中的數(shù)據(jù)和條件，從而得到正確的結(jié)果。 3.其實(shí)，雞兔同籠問(wèn)題早在1500年前就是非常有名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在一本叫《孫子算經(jīng)》的書中這樣記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”讀一讀，你明白這道題的意思嗎？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 生理解題意。 （1）組內(nèi)交流，全班匯報(bào)。（畫圖法、逐一列表法。） （2）師：通過(guò)嘗試，你有什么體會(huì)？ 生1：雞兔只數(shù)多，腿的數(shù)量大，一只一只試太慢了，太浪費(fèi)時(shí)間了。 師：為此，如何改進(jìn)呢？4人一組進(jìn)行討論，然后全班交流。 生2：關(guān)鍵是要減少列舉次數(shù)，按照雞在先，兔在后，5只5只“增減”，看能否減少列舉次數(shù)。（及時(shí)板書：跳躍列舉） 生3：我們還有一種更好的辦法。有35個(gè)頭，先假設(shè)雞和兔的只數(shù)差不多，比如雞有17只，兔有18只。（板書：取中列舉） 師：大家同意他們的想法嗎？（同意）不妨趕快嘗試一下。看能否得出結(jié)論，至少調(diào)整了幾次？ 生4：取中辦法更好，我只調(diào)整了4次，就得出了結(jié)論。 師：剛才，通過(guò)大家的共同努力，對(duì)列表提出了兩種改進(jìn)方案，簡(jiǎn)化了過(guò)程，提高了效率。希望同學(xué)們?cè)谑褂昧斜矸〞r(shí)，根據(jù)自己的實(shí)際，選擇一種改進(jìn)的方法。 設(shè)計(jì)意圖：教師可以鼓勵(lì)這種做法，但并不要求全班學(xué)生掌握，也不宜補(bǔ)充其他解法，以免分散學(xué)生的注意力，影響學(xué)生對(duì)列表這一常用數(shù)學(xué)方法的掌握，更不應(yīng)要求學(xué)生直接套用公式解題。 1.樂(lè)樂(lè)的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請(qǐng)你用列表的方法解決問(wèn)題。 （1）學(xué)生獨(dú)立完成，全班匯報(bào)。 （2）想一想，還有哪些問(wèn)題可以用列表的方法解決。 2.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共12只，共有腿78條，翅膀13對(duì)（蜘蛛有8條腿；蜻蜓有6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬有6條腿，一對(duì)翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蟬各有幾只？ 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)回顧本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)的鞏固、反饋。 嘗試與猜測(cè) 逐一列舉　　　跳躍列舉　　　取中列舉 本節(jié)課屬于綜合應(yīng)用課，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活深度融合，以提高學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。借助“雞兔同籠”這個(gè)載體，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生自主探索，積極思考，主動(dòng)與他人交流，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略——列表。 生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，能讓學(xué)生愉快地探索數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣。課堂教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見的教學(xué)情境，使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。 另外，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，在師生互動(dòng)交往中，情感體驗(yàn)充分，通過(guò)比較、判斷并及時(shí)調(diào)整，以此發(fā)展學(xué)生思維質(zhì)量，我認(rèn)為在本節(jié)課中學(xué)生的思維發(fā)展是看得見的，不同層次的學(xué)生在課堂上都得到了不同程度的發(fā)展。