五年級數(shù)學上冊 第6單元 組合圖形的面積 數(shù)學好玩教案 北師大版.doc

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數(shù)學好玩 　　數(shù)學好玩這部分內容包括三節(jié)數(shù)學實踐課：設計秋游方案、圖形中的規(guī)律、嘗試與猜測。本單元的內容主要是數(shù)學思想、數(shù)學方法的教學，比較抽象。以學生的實踐為主旨，學生要學會從數(shù)學的角度去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，逐步提高學生的綜合實踐能力。 (這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) 第1節(jié)　設計秋游方案 教材第94～96頁。 1.通過“設計秋游方案”的活動，積累數(shù)學活動經驗，感受數(shù)學在日常生活中的應用。 2.經歷設計活動方案的過程，提高收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力。 3.在收集數(shù)據(jù)、設計方案、處理數(shù)據(jù)等活動中，學會合理地評價活動過程和設計方案等，發(fā)展自我反思能力。 重點：多角度地分析問題，找到解決問題的策略。 難點：依據(jù)實際情況，靈活地應用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。 教材中的情境圖制成的課件。 師：同學們喜歡旅游嗎？你們都去過哪些地方？北京的小朋友他們準備去故宮和北海公園參觀，可是他們不知道該如何去，也不知道需要做什么準備，想請同學們幫忙設計一套秋游方案。 （板書課題） 設計意圖：從學生的生活實際出發(fā)，可活躍課堂氣氛，拉近師生距離，激發(fā)學生的學習興趣；教師直接提問引出課題，開門見山，具有很強的針對性。 1.出示課本第94頁情境圖 。 師：想一想，設計方案前，要做哪些準備工作？ 學生自由談談。（師根據(jù)匯報板書：人數(shù)、包車、門票、游玩項目及價格） 設計意圖：問題由學生提，方法讓學生找，還學生學習主人的地位。通過探究數(shù)學活動，可豐富學生的經驗，這些實際經驗在日常生活中也是大有用處的。 2.采取小組合作的方式來完成設計方案，4人一組。說一說，你們是怎樣設計分工的？（學生根據(jù)問題，小組合作交流，想策略）各小組將要做的準備工作、分工與要求記錄下來。 　?。ㄐ〗M長分配任務） 3.出示景點信息。 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，設計秋游方案。 （1）游覽的景點： （2）出發(fā)時間： 路上所需時間： 游覽所需時間： 返回時間： （3）查找資料，畫出旅游路線圖。 （4）估計費用。 交通 門票 用餐 其他 合計 　　小組內整理，合并秋游方案。 選出合理的秋游方案。 4.全班交流設計方案，什么樣的方案最合理？ 生：花費少，時間安排合理等。 討論：在設計方案的過程中，都用到了哪些數(shù)學知識和方法？ 生討論匯報，比如：統(tǒng)計，路程計算，時間計算，數(shù)的運算等等。 設計意圖：讓學生在討論中，明白數(shù)學與生活的密切相關，體會數(shù)學學習的價值。 5.選擇其中一個小組的設計方案，組織全班一起討論方案的可行性，并對方案進行補充和修改。 6.完成教材第96頁的“自我評價表”。 這節(jié)課你有什么收獲？ 設計秋游方案 ①準備工作　　②合理分工　?、墼O計方案　　④修改方案 本課教學中，安排了情境導入，揭示課題；將學生分成若干小組，每個小組選出一位組長。由小組長對每項工作進行明確的分工。收集、整理資料，從而制定出出游方案，最后再由小組長對自己小組內成員的實踐活動情況進行評價。通過這些實踐活動使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，并體會數(shù)學來源于生活又服務于生活的思想。然后小組交流，全班展示。這樣，給學生提供了一個廣闊的探索空間，使他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學的奧妙，同時體驗到成功的快樂！ 通過活動，學生的自學能力得到提高，課堂自然生成，體現(xiàn)學生的主體地位，在以后的學習中能自主地學習，學習方法自然掌握。學生通過解決生活中的實際問題，從中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學之間的聯(lián)系。并通過同伴間的交流、討論，制定出解決方案，他們從生活中抽象，在實踐中體驗，最后在討論中明理，從而得出了最佳的方案。 第2節(jié)　圖形中的規(guī)律 教材第97～98頁。 (這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) (這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) 1.經歷直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法。 2.能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。 3.結合探索、嘗試、交流等活動，發(fā)展歸納與概括的能力。 重點：在動手、動腦的活動中，初步體會尋找圖形中規(guī)律的一般方法。 難點：學生自己用語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程，交流自己的想法。 師：教材中的情境圖制成的課件及實物投影儀。 生：每人1包小棒。 師：同學們會擺三角形嗎？（生回答） 師：擺1個三角形需要幾根小棒？（3根） 師：擺2個，3個，4個，n個呢？ 預設1：擺2個三角形需要6根小棒，擺3個三角形需要9根小棒…… 預設2：擺2個三角形可用5根小棒，擺3個三角形可用7根小棒…… 師：看來大家意見不統(tǒng)一啊，其實擺三角形的學問可大了呢，三角形的個數(shù)在增加，所用小棒的根數(shù)也隨著增加，那它們的變化有沒有規(guī)律呢？今天就讓我們共同做一次探究活動，探究圖形中的規(guī)律吧?。ò鍟n題） （一）活動一 1.師：剛才同學們說用6根小棒擺成2個三角形，現(xiàn)在老師讓你們只用5根小棒擺2個三角形，你們能擺出來嗎？ （1）學生動手擺一擺，同桌交流。 （2）學生展示擺法。（實物展示臺） 2.師：用5根小棒擺與用6根小棒擺有什么不同？ 生1：有公用的小棒； 生2：可以省1根小棒。 3.師：像這樣連續(xù)擺的情況，三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間有沒有規(guī)律呢？如果有，又有怎樣的規(guī)律呢？下面我們就來動手擺一擺吧。 動手操作的要求： （1）照著的樣子，擺連續(xù)的三角形。 （2）從擺第一個三角形開始，擺一個記錄一次，尋找三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關系。 （3）當發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后就來推算一下擺10個三角形需要多少根小棒。 生先獨立擺一擺，填一填，然后以小組為單位探討規(guī)律。老師參與各個小組進行指導。 4.匯報交流。 （1）填寫好表格。（課件出示） 三角形個數(shù) 擺成的形狀 小棒根數(shù) 1 2 3 4 5 … … 10 　?。?）重點談論：①你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？②你是如何發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？ 預設1：在第一個三角形的基礎上，每多擺一個三角形就增加2根小棒。 小結：3＋2（n－1）。（師板書） 預設2：第一個三角形由1根小棒增加2根組成，以后每增加一個三角形就增加2根小棒。 小結：1＋2n。（師板書） 預設3：將后一個獨立三角形與前一個三角形連接，去掉共用的一根小棒，直到第n個獨立三角形，一共去掉（n－1）根小棒，同樣得到每增加一個三角形就增加2根小棒。 小結：3n－（n－1）。（師板書） 設計意圖：學生先獨立思考，再與同伴交流，給學生留下足夠的思考的時間和空間。在這個過程中，學生通過動手擺一擺，探索所擺三角形個數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的關系，引導學生發(fā)現(xiàn)每多擺1個三角形，小棒相應增加的根數(shù)。 5.優(yōu)化算法，統(tǒng)一成下面的最簡算法。 小棒的根數(shù)＝（2n＋1） 6.笑笑接著擺下去，一共用去了37根小棒，你知道她擺了多少個三角形嗎？ 生獨立完成，同桌交流，全班對照。 7.如果想擺20個這樣的三角形，需要多少根小棒？25個呢？ 設計意圖：驗證學生在擺三角形中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確，引導學生學習如何運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決相關問題。 （二）活動二 1.師：我們一起來看看數(shù)學家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。 （課件依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導學生想象、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？） 生：第一個點陣圖是1個點；第二個點陣圖是4個點； 師：在心里想第三個、第四個點陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想象一樣嗎？ 生1：一樣。第三個點陣圖就是9個點。 生2：我知道第四個點陣有16個點，肯定是的。 設計意圖：隨著點陣圖的依次出現(xiàn)，學生的思維逐漸活躍，當?shù)谌齻€點陣圖出現(xiàn)的時候，學生不用數(shù)，已經忍不住地說出了點數(shù)。說明學生已經發(fā)現(xiàn)了這組正方形點陣中的規(guī)律。 2.師：除了能說出各個點陣的點數(shù)之外，仔細觀察點陣圖。 課件出示：（1）你還有什么其他的發(fā)現(xiàn)？ （2）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個點陣。 （3）思考照這樣的規(guī)律畫下去，第十個點陣的點數(shù)如何用算式來表示？第n個點陣呢？ 學生獨立思考，小組交流。 3.交流匯報。 （1）生1：我發(fā)現(xiàn)從第一個圖開始依次往后，點子數(shù)分別是加3、加5、加7。 生2：我發(fā)現(xiàn)它們的點子數(shù)能寫成11、22、33、44，類似于求正方形的面積，就是邊長乘邊長。 生3：第一個點陣是1個點，其余的都是正方形的。 點子總數(shù)與正方形點陣每一邊的點子數(shù)有關系。還與是第幾個點陣有關系，第一個點陣邊長就是1，第二個邊長就是2，第三個邊長就是3，一直這樣數(shù)下去。 （2）橫縱各5個點的點陣圖點子數(shù)就是55。 （3）生3：第10個點陣圖點子數(shù)可表示為1010。 小結：第n個點陣就表示為nn。 設計意圖：結合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導學生逐步完善自己的想法，學會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升，總結出正方形點陣圖的個數(shù)與點陣中點的個數(shù)之間的關系。 4.同一個點陣圖，如果從不同的角度觀察，也有很多奧秘，請同學們試著橫著，豎著，斜著看看第四個點陣圖畫一畫，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。 匯報： 預設1：橫看或豎看：得出加法算式，問：4＋4＋4＋4表示什么意思？ 預設2：橫豎同時看或看成正方形：得出乘法算式，問：44表示什么意思？ 預設3：拐彎看：得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，觀察：1＋3＋5＋7。如果不看圖，下一輪應該加到幾？為什么？（從圖上看，每一輪都比前一輪多加2個，所以應該加到9） 預設4：斜著看：2、3、4分別表示什么意思？為什么有的算式加到2就開始遞減，而有的算式加到3、加到4才開始遞減？ 師：回過頭看，既然以上幾個算式都表示第四個點陣圖的點子數(shù)，那么我們可以把這些算式用等號連接起來。 4＋4＋4＋4＝44＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 師：第n個點陣的點數(shù)是多少？ 生：用省略號，這樣表示：1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1或nn或n＋n＋…＋n（n個n相加）等。 設計意圖：在這里讓學生尋找正方形點陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關于正方形點陣的不同劃分方法集中探究，便于學生思維的延續(xù)和拓展。這樣設計既符合學生的探究心理和學習習慣，又給學生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學生學習的自主性。培養(yǎng)了學生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結概括規(guī)律的能力。 閱覽室桌子的排列問題 1張桌子坐6人，2張桌子坐10人… （1）5張桌子坐幾人？ （2）有50人，需要擺多少張桌子？ 本節(jié)課你學會了什么？ 圖形中的規(guī)律 　　擺三角形　　　　　　　　　　　　　點陣中的規(guī)律 三角形小棒的根數(shù)＝2n＋1 1＝11＝1＝1 4＝22＝1＋3＝1＋2＋1 9＝33＝1＋3＋5 ＝1＋2＋3＋2＋1 16＝44＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 本節(jié)課旨在讓學生經歷一個直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。但對于具體所涉及到的規(guī)律是什么，對學生來說是個難點，我這一節(jié)課的設計，就是要突破這一難點，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。 本節(jié)課的核心活動就是讓學生動手擺連續(xù)的三角形。課堂上，以學生熟悉的用小棒擺三角形為思維起點，給予學生充足的時間和空間，讓學生在小組合作中擺連續(xù)的三角形，并邊擺邊填寫表格，其中就隱含著圖形中的規(guī)律，學生有圖可依、有表可據(jù)；要求他們說出解決問題的辦法，學生通過數(shù)圖中小棒的根數(shù)和看表中數(shù)據(jù)的規(guī)律。引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結出擺n個三角形需要（2n＋1）根小棒。 引導學生初步感受形與數(shù)的關系，再通過觀察一列數(shù)與觀察拐彎分或斜分的正方形點陣，讓學生再次感受數(shù)與形的結合，感受到形的直觀，發(fā)展數(shù)感和空間想象力。 第3節(jié)　嘗試與猜測 教材第99～100頁。 1.結合解決“雞兔同籠”的問題，體驗借助列表進行嘗試與猜測的解題策略。 2.通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題。 3.知道與“雞兔同籠”有關的數(shù)學史，進行數(shù)學文化的熏陶和感染。 重點：運用列表法進行嘗試與猜測，解決“雞兔同籠”的問題。 難點：理解雞兔同籠中的數(shù)量關系。 教材中的情境圖制成的課件。 師：飼養(yǎng)場運輸一批雞與兔，由于條件的限制，把它們關在了同一個籠子里。（板書：雞兔同籠）到了飼養(yǎng)場，飼養(yǎng)員要記錄一下雞和兔的數(shù)量，誰知司機師傅沒有直接告訴他，而是給他出了一道題。（課件出示教材主題圖）這就是我們今天要研究的中國歷史上的著名數(shù)學趣題：雞兔同籠問題。 （板書課題） 設計意圖：由學生生活實際問題引入，喚起求知欲望，鼓勵其大膽猜測，為后面學生獨立嘗試打下伏筆。 1.師：請同學們仔細觀察主題圖，你得到了哪些數(shù)學信息？ 生1：雞和兔一共有9個頭。 生2：雞和兔一共有26條腿。 師：這道題還有隱藏條件，哪位細心的同學發(fā)現(xiàn)了？ 生3：雞有2條腿，兔子有4條腿。 師：非常好！先大膽猜一猜，雞、兔可能各有幾只？可能只有一種動物嗎？學生猜測，匯報。（不可能都是雞，如果都是雞就只有18條腿，與題目中的26條腿不相符。也不可能都是兔，如果都是兔就會有36條腿，同樣不相符） 設計意圖：培養(yǎng)學生審題能力，明白題目的意思是什么，尋找已知條件，探求未知結果的思路。 2.師：如果你現(xiàn)在是飼養(yǎng)員，你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？請同學們把你的想法、你的思考過程用你自己喜歡的方式表達出來。 （1）學生獨立思考，小組交流。（教師巡視并參與到交流中） （2）小組匯報。 預設1：我們用畫圖的方法解決問題。畫9個圓圈代表9只動物的頭，畫線段當作動物的腿。首先在每個圓圈下面畫一條線段，9條線段等長假設全是雞，則共畫了18條腿還差8條，這是因為我們把某些兔子當成了雞，所以我們在其中4只雞的下面各添上2條腿就可以了，這時變成了兔4只，雞5只，滿足題意。 預設2：我們用列表法，一個一個試，從1只雞開始，把結果填在表格中，最后得到4只兔，5只雞。 預設3：我們也是列表，一個一個試，不過我們是從1只兔子開始試的，結果也是4只兔，5只雞。 師：像這樣逐一進行列表的方法叫做逐一列表法。 設計意圖：充分利用學生生成資源，體現(xiàn)算法多樣性，提出用列表法解決實際問題，掌握列表嘗試的一般規(guī)律。 觀察發(fā)現(xiàn)：每增加一只雞，減少一只兔子，腿的總數(shù)怎么樣了？（越來越少，依次減少2）要想減少腿的條數(shù)，必須怎么辦？（適當增加雞的只數(shù)，減少兔的只數(shù)） 小結：在嘗試的過程中，將不同情況下腿的總數(shù)進行比較，做出準確的判斷，及時調整，直到無限接近題目中的數(shù)據(jù)和條件，從而得到正確的結果。 3.其實，雞兔同籠問題早在1500年前就是非常有名的數(shù)學問題，在一本叫《孫子算經》的書中這樣記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”讀一讀，你明白這道題的意思嗎？你能解決這個問題嗎？ 生理解題意。 （1）組內交流，全班匯報。（畫圖法、逐一列表法。） （2）師：通過嘗試，你有什么體會？ 生1：雞兔只數(shù)多，腿的數(shù)量大，一只一只試太慢了，太浪費時間了。 師：為此，如何改進呢？4人一組進行討論，然后全班交流。 生2：關鍵是要減少列舉次數(shù)，按照雞在先，兔在后，5只5只“增減”，看能否減少列舉次數(shù)。（及時板書：跳躍列舉） 生3：我們還有一種更好的辦法。有35個頭，先假設雞和兔的只數(shù)差不多，比如雞有17只，兔有18只。（板書：取中列舉） 師：大家同意他們的想法嗎？（同意）不妨趕快嘗試一下?？茨芊竦贸鼋Y論，至少調整了幾次？ 生4：取中辦法更好，我只調整了4次，就得出了結論。 師：剛才，通過大家的共同努力，對列表提出了兩種改進方案，簡化了過程，提高了效率。希望同學們在使用列表法時，根據(jù)自己的實際，選擇一種改進的方法。 設計意圖：教師可以鼓勵這種做法，但并不要求全班學生掌握，也不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力，影響學生對列表這一常用數(shù)學方法的掌握，更不應要求學生直接套用公式解題。 1.樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法解決問題。 （1）學生獨立完成，全班匯報。 （2）想一想，還有哪些問題可以用列表的方法解決。 2.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共12只，共有腿78條，翅膀13對（蜘蛛有8條腿；蜻蜓有6條腿，兩對翅膀；蟬有6條腿，一對翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蟬各有幾只？ 通過這節(jié)課的學習，你的收獲是什么？ 設計意圖：通過小結回顧本節(jié)課的主要知識點，達到知識的鞏固、反饋。 嘗試與猜測 逐一列舉　　　跳躍列舉　　　取中列舉 本節(jié)課屬于綜合應用課，將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活深度融合，以提高學生綜合應用的能力。借助“雞兔同籠”這個載體，初步獲得一些數(shù)學活動的經驗，在活動中引導學生自主探索，積極思考，主動與他人交流，從中體會出解決問題的一般策略——列表。 生動有趣的數(shù)學問題情境，能讓學生愉快地探索數(shù)學，享受數(shù)學帶來的樂趣。課堂教學中教師要創(chuàng)設學生喜聞樂見的教學情境，使學生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調動學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的思維能力。 另外，重視學生的學習過程，在師生互動交往中，情感體驗充分，通過比較、判斷并及時調整，以此發(fā)展學生思維質量，我認為在本節(jié)課中學生的思維發(fā)展是看得見的，不同層次的學生在課堂上都得到了不同程度的發(fā)展。