2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 2.2第1課時(shí) 等差數(shù)列課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 2.2第1課時(shí) 等差數(shù)列課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教A版必修5 一、選擇題 1．在等差數(shù)列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，則公差d等于(　　) A．－2　　　　　　　　　 B．－ C. D．2 2．設(shè)x是a與b的等差中項(xiàng)，x2是a2與－b2的等差中項(xiàng)，則a，b的關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝－b或a＝3b D．a(chǎn)＝b＝0 3．若等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35， 則n＝(　　) A．50 B．51 C．52 D．53 4．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，則a2 012等于(　　) A．2 009 B．2 010 C．2 011 D．2 012 5．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(　　) (1)若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成等差數(shù)列； (2)若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c可能成等差數(shù)列； (3)若a，b，c成等差數(shù)列，則ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差數(shù)列； (4)若a，b，c成等差數(shù)列，則，，可能成等差數(shù)列． A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 二、填空題 6．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，a1和a3是方程x2－8x＋7＝0的兩根，則它的通項(xiàng)公式是________． 7．等差數(shù)列1，－3，－7，…的通項(xiàng)公式為________，a20＝ ________. 8．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，且an＝an2＋n，則實(shí)數(shù)a＝________. 三、解答題 9．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，這個(gè)數(shù)列在450到600之間共有多少項(xiàng)？ 10．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，＝＋1(n∈N*)． (1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(七) 1．選B　由題意，得 解得 2．選C　由等差中項(xiàng)的定義知：x＝， x2＝， ∴＝2，即a2－2ab－3b2＝0. 故a＝－b或a＝3b. 3．選D　依題意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝. 所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝n－， 令an＝35，解得n＝53. 4．選D　由于an＋1－an＝1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差d＝1，則an＝a1＋(n－1)d＝n，故a2 012＝2 012. 5．選B　對(duì)于(1)取a＝1，b＝2，c＝3 ?a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)錯(cuò)． 對(duì)于(2)a＝b＝c?2a＝2b＝2c，(2)正確； 對(duì)于(3)∵a，b，c成等差數(shù)列， ∴a＋c＝2b. ∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4 ＝2(kb＋2)，(3)正確； 對(duì)于(4)，a＝b＝c≠0?＝＝， (4)正確．綜上可知選B. 6．解析：解方程x2－8x＋7＝0得x1＝1，x2＝7. ∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴a1＝1，a3＝7. ∴公差d＝＝3.∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－2. 答案：an＝3n－2 7．解析：∵d＝－3－1＝－4，a1＝1， ∴an＝1－4(n－1)＝－4n＋5. ∴a20＝－80＋5＝－75. 答案：an＝－4n＋5?。?5 8．解析：∵{an}是等差數(shù)列，∴an＋1－an＝常數(shù)． ∴[a(n＋1)2＋(n＋1)]－(an2＋n)＝2an＋a＋1＝常數(shù)． ∴2a＝0，∴a＝0. 答案：0 9．解：由題意，得 d＝a2－a1＝116－112＝4， 所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108. 令450≤an≤600， 解得85.5≤n≤123，又因?yàn)閚為正整數(shù)，故有38項(xiàng)． 10．解：(1)證明：由＝＋1，可得－＝2， ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)知＝1＋(n－1)2＝2n－1， ∴an＝.