2019-2020年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案 蘇教版必修4 教學分析 學生已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)，它是用直角三角形邊長的比來刻畫的．銳角三角函數(shù)的引入與“解三角形”有直接關(guān)系．任意角的三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學模型，它與“解三角形”已經(jīng)沒有什么關(guān)系了．因此，與學習其他基本初等函數(shù)一樣，學習任意角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是要使學生理解三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并能用三角函數(shù)描述一些簡單的周期變化規(guī)律，解決簡單的實際問題． 本節(jié)以銳角三角函數(shù)為引子，利用單位圓上點的坐標定義三角函數(shù)．由于三角函數(shù)與單位圓之間的這種緊密的內(nèi)部聯(lián)系，使得我們在討論三角函數(shù)的問題時，對于研究哪些問題以及用什么方法研究這些問題等，都可以從圓的性質(zhì)(特別是對稱性)中得到啟發(fā)．三角函數(shù)的研究中，數(shù)形結(jié)合思想起著非常重要的作用． 利用信息技術(shù)，可以很容易地建立角的終邊和單位圓的交點坐標、單位圓中的三角函數(shù)線之間的聯(lián)系，并在角的變化過程中，將這種聯(lián)系直觀地體現(xiàn)出來，所以信息技術(shù)可以幫助學生更好地理解三角函數(shù)的本質(zhì)；激發(fā)學生對數(shù)學研究的熱情，培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過學生之間、師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境． 三維目標 1．通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義，理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，并從任意角的三角函數(shù)定義認識正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域，理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號． 2．正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來，即用正弦線、余弦線、正切線表示出來． 3．能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題． 重點難點 教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義． 教學難點：用角的終邊上的點的坐標來刻畫三角函數(shù)；三角函數(shù)符號的掌握；利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何形式表示． 課時安排 2課時 第1課時 導入新課 我們把角的范圍推廣了，銳角三角函數(shù)的定義還能適用嗎？譬如三角形內(nèi)角和為180，那么sin200的值還是三角形中200的對邊與斜邊的比值嗎？類比角的概念的推廣，怎樣修正三角函數(shù)定義？由此展開新課．另外用“單位圓定義法”單刀直入給出定義，然后再在適當時機聯(lián)系銳角三角函數(shù)，這也是一種不錯的選擇． 推進新課 任意角的三角函數(shù) 1．任意角的三角函數(shù)的定義． 角α的終邊上任意一點P的坐標是(x，y)，它與原點的距離為r(r>0)，則角α的三角函數(shù)定義為： 三角函數(shù) 定義 定義域 sinα R cosα R tanα {α|α≠kπ＋，k∈Z} 2．各象限角的三角函數(shù)值的符號如下圖所示． 圖1 三角函數(shù)正值口訣：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ兩切，Ⅳ余弦． 教師提示：前面我們對角的概念已經(jīng)進行了擴充，并且學習了弧度制，知道了角的集合與實數(shù)集是一一對應(yīng)的，在此基礎(chǔ)上，我們來研究任意角的三角函數(shù)．教師在直角三角形所在的平面上建立適當?shù)淖鴺讼担嫵鼋铅恋慕K邊；學生給出相應(yīng)點的坐標，并用坐標表示銳角三角函數(shù)．如圖2.設(shè)銳角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，那么它的終邊在第一象限．在α的終邊上任取一點P(x，y)，它與原點的距離r＝>0.過P作x軸的垂線，垂足為M，則線段OM的長度為x，線段MP的長度為y. 圖2 根據(jù)初中學過的三角函數(shù)定義，我們有 sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝. 怎樣將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)呢？ 教師先讓學生們相互討論，并讓他們動手畫出圖形，看看從圖形中是否能找出某種關(guān)系來．然后提問學生，由學生回答教師的問題，教師再引導學生選幾個點，計算一下對應(yīng)的比值，獲得具體認識，并由相似三角形的性質(zhì)來證明．最后可以發(fā)現(xiàn)，由相似三角形的知識，對于確定的角α，這三個比值不會隨點P在α的終邊上的位置的改變而改變．也就是說，對于確定的角α，比值和都惟一確定，故正弦、余弦都是角α的函數(shù)．當α＝＋kπ(k∈Z)時，角α的終邊在y軸上，故有x＝0，這時tanα無意義．除此之外，對于確定的角α(α≠＋kπ，k∈Z)，比值也是惟一確定的，故正切也是角α的函數(shù)．sinα、cosα、tanα分別叫做角α的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)．以上三種函數(shù)都稱為三角函數(shù)(trigonometric function)． 由定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的值在各象限的符號，如圖3所示． 圖3 與學生一起討論得到以上結(jié)論后，教師可以引導學生通過分析三角函數(shù)定義中的自變量是什么，對應(yīng)關(guān)系有什么特點，函數(shù)值是什么．特別注意α既表示一個角，又是一個實數(shù)(弧度數(shù))：“它的終邊與單位圓交于點P(x，y)”包含兩個對應(yīng)關(guān)系．從而可以把三角函數(shù)看成是自變量為實數(shù)的函數(shù)．值得注意的是：(1)正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)． (2)sinα不是sin與α的乘積，而是一個比值；三角函數(shù)的記號是一個整體，離開自變量的“sin”“tan”等是沒有意義的． 研究函數(shù)我們首先要考慮它的定義域，教師要注意引導學生從定義出發(fā)，利用坐標平面內(nèi)點的坐標的特征得定義域．對于正弦函數(shù)sinα＝，因為y恒有意義，即α取任意實數(shù)，y恒有意義，也就是說sinα恒有意義，所以正弦函數(shù)的定義域是R；類似地可寫出余弦函數(shù)的定義域；對于正切函數(shù)tanα＝，因為x＝0時，無意義，即tanα無意義，又當且僅當角α的終邊落在縱軸上時，才有x＝0，所以當α的終邊不在縱軸上時，恒有意義，即tanα恒有意義，所以正切函數(shù)的定義域是α≠＋kπ(k∈Z)．(由學生填寫下表) 三角函數(shù) 定義域 sinα R cosα R tanα {α|α≠＋kπ，k∈Z} 三角函數(shù)的定義告訴我們，各三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，取決于x，y的符號，當點P在第一、二象限時，縱坐標y>0，點P在第三、四象限時，縱坐標y<0，所以正弦函數(shù)值對于第一、二象限角是正的，對于第三、四象限角是負的(可制作課件展示)；同樣地，余弦函數(shù)在第一、四象限是正的，在第二、三象限是負的；正切、余切函數(shù)在第一、三象限是正的，在第二、四象限是負的．從而完成上面結(jié)論的探究． 思路1 例1已知角α的終邊經(jīng)過點P(2，－3)，求α的正弦、余弦和正切值． 圖4 解：因為x＝2，y＝－3，所以r＝＝. 所以sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝， tanα＝＝－. 點評：本例是已知角α終邊上一點的坐標，求角α的三角函數(shù)值問題．可以先根據(jù)三角形相似將這一問題化歸到單位圓上，再由定義得解. 變式訓練 求的正弦、余弦和正切值． 解：在平面直角坐標系中，作∠AOB＝，如圖5. 圖5 易知∠AOB的終邊與單位圓的交點坐標為(，－)． 所以sin＝－，cos＝，tan＝－. 例2見課本本節(jié)例2. 變式訓練 1．求證：當且僅當下列不等式組成立時，角θ為第三象限角． 證明：我們證明如果①②式都成立，那么θ為第三象限角． 因為①sinθ<0成立，所以θ角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上； 又因為②式tanθ>0成立，所以θ角的終邊可能位于第一或第三象限． 因為①②式都成立，所以θ角的終邊只能位于第三象限． 于是角θ為第三象限角． 反過來請同學們自己證明． 點評：本例的目的是認識不同位置的角對應(yīng)的三角函數(shù)值的符號，其條件以一個不等式出現(xiàn)，在教學時要讓學生把問題的條件、結(jié)論弄清楚，然后再給出證明．這一問題的解決可以訓練學生的數(shù)學語言表達能力. 2.已知cosθtanθ<0，那么角θ是( ) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 答案：C 思路2 例1已知角α的終邊在直線y＝－3x上，則10sinα＋3secα＝________. 活動：要讓學生獨立思考這一題目，本題雖然是個填空題，看似簡單但內(nèi)含分類討論思想，教師可以找兩個學生來板演這個例題．對解答思路正確的學生給以鼓勵，對思路受阻的學生教師要引導其思路的正確性，并適時地點撥學生：假如是個大的計算題應(yīng)該怎樣組織步驟？ 解析：設(shè)角α終邊上任一點為P(k，－3k)(k≠0)，則 x＝k，y＝－3k，r＝＝|k|. (1)當k>0時，r＝k，α是第四象限角， sinα＝＝＝－，secα＝＝＝， ∴10sinα＋3secα＝10(－)＋3＝－3＋3＝0. (2)當k<0時，r＝－k，α為第二象限角， sinα＝＝＝，secα＝＝＝－， ∴10sinα＋3secα＝10＋3(－)＝3－3＝0. 綜合以上兩種情況均有10sinα＋3secα＝0. 答案：0 點評：本題的解題關(guān)鍵是要清楚當k>0時，P(k，－3k)是第四象限內(nèi)的點，角α的終邊在第四象限；當k<0時，P(k，－3k)是第二象限內(nèi)的點，角α的終邊在第二象限內(nèi)，這與角α的終邊在y＝－3x上是一致的． 例2求函數(shù)y＝＋tanα的定義域． 活動：教師讓學生先回顧求函數(shù)的定義域需要注意哪些特點，并讓學生歸納出一些常見函數(shù)有意義的要求，根據(jù)函數(shù)有意義的特征來求自變量的范圍．對于三角函數(shù)這種特殊的函數(shù)在解三角不等式時要結(jié)合三角函數(shù)的定義進行．求含正切函數(shù)的組合型三角函數(shù)的定義域時，正切函數(shù)本身的定義域往往被忽略，教師提醒學生應(yīng)注意這種情況．同時，函數(shù)的定義域是一個集合，所以結(jié)論要用集合形式表示． 解：要使函數(shù)y＝＋tanα有意義，則sinα≥0且α≠kπ＋(k∈Z)． 由正弦函數(shù)的定義知道，sinα≥0就是角α的終邊與單位圓的交點的縱坐標非負． ∴角α的終邊在第一、二象限或在x軸上或在y軸非負半軸上，即2kπ≤α≤π＋2kπ(k∈Z)． ∴函數(shù)的定義域是{α|2kπ≤α<＋2kπ，或＋2kπ<α≤(2k＋1)π，k∈Z}． 點評：本題的關(guān)鍵是弄清楚要使函數(shù)式有意義，必須sinα≥0，且tanα有意義，由此推導出α的取值范圍就是函數(shù)的定義域. 變式訓練 求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝sinx＋cosx；(2)y＝sinx＋tanx；(3)y＝. 解：(1)∵使sinx、cosx有意義的x∈R， ∴y＝sinx＋cosx的定義域為R. (2)要使函數(shù)有意義，必須使sinx與tanx有意義． ∴有 ∴函數(shù)y＝sinx＋tanx的定義域為{x|x≠kπ＋，k∈Z}． (3)要使函數(shù)有意義，必須使tanx有意義，且tanx≠0. ∴有(k∈Z)． ∴函數(shù)y＝的定義域為{x|x≠，k∈Z}. 課本本節(jié)練習1～6. 本節(jié)課我們給出了任意角三角函數(shù)的定義，并且討論了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域，任意角的三角函數(shù)實質(zhì)上是銳角三角函數(shù)的擴展，是將銳角三角函數(shù)中邊的比變?yōu)樽鴺伺c距離、坐標與坐標的比，記憶方法可用銳角三角函數(shù)類比記憶，至于三角函數(shù)的定義域可由三角函數(shù)的定義分析得到． 課本習題1.2 1,5,6. 關(guān)于三角函數(shù)定義法，總的來說就兩種：“單位圓定義法”與“終邊定義法”．這兩種方法本質(zhì)上是一致的．正因為這樣，各種數(shù)學出版物中，兩種定義方法都有采用．在學習本節(jié)的過程中可以與初中學習的三角函數(shù)定義進行類比、學習．理解任意角三角函數(shù)的定義不但是學好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵，也是學好本章內(nèi)容的關(guān)鍵．在教學中，教師應(yīng)該充分調(diào)動學生獨立思考和總結(jié)的能力，以鞏固對知識的理解和掌握． 教師在教學中，始終引導學生緊扣三角函數(shù)的定義，善于利用數(shù)形結(jié)合．在利用三角函數(shù)定義進行求值時，應(yīng)特別強調(diào)要注意橫向聯(lián)系，即不僅僅能求出該值，還要善于觀察該值與其他三角函數(shù)值之間的聯(lián)系，找出規(guī)律來求解． 一、關(guān)于余切、正割、余割函數(shù) 設(shè)α是一個任意大小的角，角α的終邊與單位圓的交點P(x，y)，那么除角α的正弦、余弦、正切外，還可定義角α的余切、正割、余割，它們分別是 cotα＝，secα＝，cscα＝. 角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割統(tǒng)稱為角α的三角函數(shù)． 二、備用習題 1．角α的終邊經(jīng)過點P(2a,3a)(a≠0)，則cosα的值是( ) A. B. C． D． 2．已知tanαcosα>0，且<0，則α在( ) A．第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D．第三、四象限 3．下列各三角函數(shù)值中，負值的個數(shù)是( ) ①sin(－660)?、趖an160?、踓os(－740)?、躶in(－420)cos570 A．1 B．2 C．3 D．4 4.＝__________. 5．確定下列各式的符號： (1)sin105cos230；(2)cos6tan6；(3)tan191－cos191. 6．已知tanx>0，且sinx＋cosx>0，則角x是第__________象限角． 參考答案：1.D 2.A 3.A 4. 5．解：(1)∵105、230分別是第二、三象限角， ∴sin105>0，cos230<0.∴sin105cos230<0. (2)∵<6<2π，∴6是第四象限角． ∴cos6>0，tan6<0.∴cos6tan6<0. (3)∵tan191>0，cos191<0，∴tan191－cos191>0. 6．一 解析：由tanx>0，知x為第一或第三象限角，而當x是第三象限角時，sinx與cosx都取負值，這與sinx＋cosx>0矛盾，故知角x是第一象限角． 第2課時 導入新課 思路1.(情境導入)同學們都在一些旅游景地或者在公園中見過大觀覽車，大家是否想過大觀覽車在轉(zhuǎn)動過程中，座椅離地面的高度隨著轉(zhuǎn)動角度的變化而變化，二者之間有怎樣的相依關(guān)系呢？由此導入新課． 思路2.(復習導入)我們研究了三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，前面還分析討論了三角函數(shù)的定義域，這些內(nèi)容的研究，都是建立在任意角的三角函數(shù)定義之上的，這些知識在以后我們繼續(xù)學習“三角”內(nèi)容時，是經(jīng)常、反復運用的，請同學們務(wù)必在理解的基礎(chǔ)上要加強記憶．由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角α的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的，或者說是用數(shù)來表示的，今天我們再來學習正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法——幾何表示法．我們知道，直角坐標系內(nèi)點的坐標與坐標軸的方向有關(guān)．因此自然產(chǎn)生一個想法是以坐標軸的方向來規(guī)定有向線段的方向，以使它們的取值與點的坐標聯(lián)系起來． 推進新課 活動：1.任意角的三角函數(shù)的幾何表示，即三角函數(shù)線． 2．有向線段，有向線段的數(shù)量及單位圓來表示三角函數(shù)． 教師指導學生在平面直角坐標系內(nèi)作出單位圓，設(shè)任意角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(x，y)，x軸的正半軸與單位圓相交于A(1,0)，過P作x軸的垂線，垂足為M；過A作單位圓的切線，這條切線必平行于y軸(垂直于同一條直線的兩直線平行)，設(shè)它與角α的終邊或其反向延長線交于點T.教師點撥學生觀察線段的方向與點P的坐標．顯然，線段OM的長度為|x|，線段MP的長度為|y|，它們都只能取非負值． 當角α的終邊不在坐標軸上時，我們可以把OM、MP都看作帶有方向的線段： 如果x>0，OM與x軸同向，規(guī)定此時OM具有正值x；如果x<0，OM與x軸正向相反(即反向)，規(guī)定此時OM具有負值x，所以不論哪一種情況，都有OM＝x. 如果y>0，把MP看作與y軸同向，規(guī)定此時MP具有正值y；如果y<0，把MP看作與y軸反向，規(guī)定此時MP具有負值y，所以不論哪一種情況，都有MP＝y(tǒng). 引導學生觀察OM、MP都是帶有方向的線段，這種被看作帶有方向的線段叫做有向線段． 于是，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的定義，就有sinα＝＝＝y(tǒng)＝MP，cosα＝＝＝x＝OM. 這兩條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM分別叫做角α的正弦線、余弦線． 類似地，我們把OA、AT也看作有向線段，那么根據(jù)正切函數(shù)的定義和相似三角形的知識，就有tanα＝＝＝AT. 這條與單位圓有關(guān)的有向線段AT，叫做角α的正切線(如圖6、7)． 當角α終邊在y軸的右側(cè)時(圖6)，在角α終邊上取點T(1，y′)，則tanα＝＝y(tǒng)′＝AT(A為單位圓與x軸正半軸的交點)；當角α終邊在y軸的左側(cè)時(圖7)，在角α終邊的反向延長線上取點T(1，y′)，由于它關(guān)于原點的對稱點Q(－1，－y′)在角α終邊上，故有tanα＝＝y(tǒng)′＝AT. 圖6 圖7 即總有tanα＝AT. 因此，我們把有向線段AT叫做角α的正切線． 有向線段MP、OM、AT都稱為三角函數(shù)線． 當角α的終邊在不同象限時，其三角函數(shù)線如圖8所示． 圖8 師生共同討論探究，最后一致得出以下幾點： (1)當角α的終邊在y軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在． (2)當角α的終邊在x軸上時，正弦線、正切線都變成點． (3)正弦線、余弦線、正切線都是與單位圓有關(guān)的有向線段，所以作某角的三角函數(shù)線時，一定要先作單位圓． (4)線段有兩個端點，在用字母表示正弦線、余弦線、正切線時，要先寫起點字母，再寫終點字母，不能顛倒；或者說，含原點的線段，以原點為起點，不含原點的線段，以此線段與x軸的公共點為起點． (5)三種有向線段的正負與坐標軸正反方向一致，三種有向線段的數(shù)量與三種三角函數(shù)值相同． 正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線． 例1如圖9，α、β的終邊分別與單位圓交于點P、Q，過A(1,0)作切線AT，交射線OP于點T，交射線OQ的反向延長線于點T′，點P、Q在x軸上的射影分別為點M、N，則sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________，sinβ＝________，cosβ＝________，tanβ＝________. 圖9 活動：根據(jù)三角函數(shù)線的定義，可知sinα＝MP，cosα＝OM，tanα＝AT，sinβ＝NQ，cosβ＝ON，tanβ＝AT′. 答案：MP OM AT NQ ON AT′ 點評：掌握三角函數(shù)線的作法，注意用有向線段表示三角函數(shù)線時，字母的書寫順序不能隨意顛倒. 變式訓練 利用三角函數(shù)線證明|sinα|＋|cosα|≥1. 解：當α的終邊落在坐標軸上時，正弦(或余弦)線變成一個點，而余弦(或正弦)線的長等于r，所以|sinα|＋|cosα|＝1. 當角α終邊落在四個象限時，利用三角形兩邊之和大于第三邊有|sinα|＋|cosα|＝|OM|＋|MP|>1，∴|sinα|＋|cosα|≥1. 例2證明恒等式＋＋＋＝2. 活動：引導學生總結(jié)證明恒等式的方法與步驟，特別地，在證明三角恒等式時，一般地是從較繁的一邊推向較簡的一邊．從方向上來推證三角恒等式主要有三種推證方法，即從左邊推向右邊；從右邊推向左邊；左、右兩邊同推向第三個式子． 證法一：設(shè)M(x，y)為角α終邊上異于原點的一點，|OM|＝r，由三角函數(shù)定義，有 sinα＝，cosα＝，secα＝，cscα＝. 原式左邊＝＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋ ＝2＝右邊． ∴原等式成立． 證法二：左邊＝＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋ ＝2 ＝右邊． ∴左邊＝右邊． ∴原等式成立． 點評：根據(jù)本題的特點，被證式的左邊比較復雜，故可由左邊證向右邊. 變式訓練 求證：＝. 證明：設(shè)M(x，y)為α終邊上異于原點的一點，|OM|＝r，由三角函數(shù)定義，有sinα＝，cosα＝，tanα＝，secα＝. 左邊＝＝＝ ＝＝ ＝＝， 右邊＝＝，∴左邊＝右邊，故原等式成立. 課本本節(jié)練習7、8. 本節(jié)課我們學習了有向線段的定義，正弦線、余弦線、正切線的定義，這三種三角函數(shù)線都是一些特殊的有向線段，其之所以特殊，一是其與坐標軸平行(或重合)，二是其與單位圓有關(guān)，這些線段分別都可以表示相應(yīng)三角函數(shù)的值，所以說它們是三角函數(shù)的一種幾何表示． 三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)問題的重要工具，利用三角函數(shù)線可以解或證明三角不等式，求函數(shù)的定義域以及比較大小，三角函數(shù)線也是后面將要學習的三角函數(shù)的圖象的作圖工具． 利用單位圓和三角函數(shù)線證明：若α為銳角，則(1)sinα＋cosα>1；(2)sin2α＋cos2α＝1. 證明：如圖10，記角α與單位圓的交點為P，過P作PM⊥x軸于M，則sinα＝MP，cosα＝OM. 圖10 (1)在Rt△OMP中，MP＋OM>OP， 即sinα＋cosα>1. (2)在Rt△OMP中，MP2＋OM2＝OP2， 即sin2α＋cos2α＝1. 對于三角函數(shù)線，開始時學生可能不是很理解，教師應(yīng)該充分發(fā)揮好圖象的直觀作用，讓學生通過圖形來感知、了解三角函數(shù)線的定義．在學生理解了正弦線、余弦線、正切線的定義后，教師應(yīng)引導學生會利用三角函數(shù)線來發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，以便為了以后更好地學習三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下良好的基礎(chǔ)．教師要讓學生對三角函數(shù)線了解即可，要讓學生利用任意角的三角函數(shù)線來感知對應(yīng)的三角函數(shù)圖象的變化趨勢，不要再向深處挖掘，因為三角函數(shù)線能解決的問題都可以用三角函數(shù)的圖象來解決．教師在教學中要搞好師生互動，讓學生自己動腦、動手，多啟發(fā)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，讓學生學會獨立思考和歸納總結(jié)知識的能力． 一、一個三角不等式的證明 已知θ∈(0，)，求證：sinθ<θ下載提示(請認真閱讀)
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- 2019-2020年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案 蘇教版必修4 2019 2020 年高 數(shù)學 任意 教案 蘇教版 必修
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