2020年陜西高考文科數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2020年陜西高考文科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其它答案標(biāo)號(hào)框?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=x|x|<3，xZ，B=x|x|>1，xZ，則AB=AB3，2，2，3）C2，0，2D2，22（1i）4=A4B4C4iD4i3如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，a12.設(shè)1i<j<k12若kj=3且ji=4，則稱(chēng)ai，aj，ak為原位大三和弦；若kj=4且ji=3，則稱(chēng)ai，aj，ak為原位小三和弦用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為A5B8C10D154在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A10名B18名C24名D32名5已知單位向量a，b的夾角為60，則在下列向量中，與b垂直的是Aa+2bB2a+bCa2bD2ab6記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a5a3=12，a6a4=24，則=A2n1 B221nC22n1D21n17執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0，a=0，則輸出的k為A2B3C4D58若過(guò)點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為ABCD9設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與雙曲線C：=l(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于D，E兩點(diǎn)若ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為A4B8C16D3210設(shè)函數(shù)f(x)=x3，則f(x)A是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增D是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減11已知ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上若球O的表面積為16，則O到平面ABC的距離為ABC1D12若2x2y<3x3y，則Aln(y-x+1)>0Bln(y-x+1)<0Clnx-y>0Dlnx-y<0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則_14記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a1=2，a2+a6=2，則S10=_15若x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值是_16設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行p4：若直線l平面，直線m平面，則ml則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若，證明：ABC是直角三角形18 (12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi) (i=1，2，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；（2）求樣本(xi，yi) (i=1，2，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由附：相關(guān)系數(shù)r= ，=1.41419(12 分)已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過(guò)F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程20（12分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)過(guò)B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）證明：AA1/MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）設(shè)O為A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面EB1C1F，且MPN=，求四棱錐BEB1C1F的體積21（12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+1（1）若f（x）2x+c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：（為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)4的解集；（2）若f(x)4，求a的取值范圍參考答案1D2A3C4B5D6B7C8B9B10A11C12A131425 158 1617解：（1）由已知得，即所以，由于，故（2）由正弦定理及已知條件可得由（1）知，所以即，由于，故從而是直角三角形18解：（1）由己知得樣本平均數(shù)，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60200= 12 000（2）樣本的相關(guān)系數(shù)（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)19解：（1）由已知可設(shè)的方程為，其中.不妨設(shè)在第一象限，由題設(shè)得的縱坐標(biāo)分別為，；的縱坐標(biāo)分別為，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，故，所以的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，的準(zhǔn)線為.由已知得，即.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20解：（1）因?yàn)镸，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，所以MNCC1又由已知得AA1CC1，故AA1MN因?yàn)锳1B1C1是正三角形，所以B1C1A1N又B1C1MN，故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面EB1C1F（2）AO平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F = PN，故AOPN，又APON，故四邊形APNO是平行四邊形，所以PN=AO=6，AP = ON=AM=，PM=AM=2，EF=BC=2因?yàn)锽C平面EB1C1F，所以四棱錐B-EB1C1F的頂點(diǎn)B到底面EB1C1F的距離等于點(diǎn)M到底面EB1C1F的距離作MTPN，垂足為T(mén)，則由（1）知，MT平面EB1C1F，故MT =PM sinMPN=3底面EB1C1F的面積為所以四棱錐B-EB1C1F的體積為21解：設(shè)h(x)=f(x)2xc，則h(x)=2lnx2x+1c，其定義域?yàn)?0，+)，.（1）當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<0.所以h(x)在區(qū)間(0，1)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，+)單調(diào)遞減.從而當(dāng)x=1時(shí)，h(x)取得最大值，最大值為h(1)=1c.故當(dāng)且僅當(dāng)1c0，即c1時(shí)，f(x)2x+c.所以c的取值范圍為1，+).（2），x(0，a)(a，+).取c=1得h(x)=2lnx2x+2，h(1)=0，則由（1）知，當(dāng)x1時(shí)，h(x)<0，即1x+lnx<0.故當(dāng)x(0，a)(a，+)時(shí)，從而.所以在區(qū)間(0，a)，(a，+)單調(diào)遞減.22解：（1）的普通方程為由的參數(shù)方程得，所以故的普通方程為（2）由得所以的直角坐標(biāo)為設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為，由題意得，解得因此，所求圓的極坐標(biāo)方程為23解：（1）當(dāng)時(shí)，因此，不等式的解集為（2）因?yàn)椋十?dāng)，即時(shí)，所以當(dāng)a3或a-1時(shí)，所以a的取值范圍是