2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4 空間直角坐標(biāo)系 2.4.2 空間兩點的距離公式教案 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4 空間直角坐標(biāo)系 2.4.2 空間兩點的距離公式教案 新人教B版必修2 教學(xué)分析 教材類比平面上兩點間距離公式得到空間兩點間的距離公式，值得注意的是在教學(xué)中，讓學(xué)生了解空間兩點間的距離公式的推導(dǎo)思路即可，不必證明． 三維目標(biāo) 掌握空間兩點的距離公式及其應(yīng)用，提高學(xué)生的類比能力和解決問題的能力． 重點難點 教學(xué)重點：空間兩點間的距離公式． 教學(xué)難點：空間兩點間的距離公式的推導(dǎo)． 課時安排 1課時 導(dǎo)入新課 設(shè)計1.距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實際問題經(jīng)常涉及距離，如飛機(jī)和輪船的航線的設(shè)計，它雖不是直線距離，但也涉及兩點之間的距離，一些建筑設(shè)計也要計算空間兩點之間的距離，那么如何計算空間兩點之間的距離呢？這就是我們本堂課的主要內(nèi)容． 設(shè)計2.我們知道，數(shù)軸上兩點間的距離是兩點的坐標(biāo)之差的絕對值，即d＝|x1－x2|；平面直角坐標(biāo)系中，兩點之間的距離是d＝.同學(xué)們想一想，在空間直角坐標(biāo)系中，兩點之間的距離應(yīng)怎樣計算呢？又有什么樣的公式呢？因此我們學(xué)習(xí)空間兩點間的距離公式． 推進(jìn)新課 討論結(jié)果： (1)平面直角坐標(biāo)系中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝. (2)計算空間兩點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)的距離公式是 d(A，B)＝|AB|＝. 特別地，點A(x，y，z)到原點O的距離公式為d(O，A)＝|OA|＝. (3)推導(dǎo)空間兩點距離公式的思路是： 過兩點分別作三個坐標(biāo)面的平行平面(如下圖)，則這六個平面圍成一個長方體，我們知道，長方體的對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和．于是，只要寫出交一個頂點的三條棱的棱長用坐標(biāo)計算的表達(dá)式，就能導(dǎo)出兩點的距離公式． 你還可以作線段AB在三個坐標(biāo)平面上的正投影，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題加以解決．(如下圖) 思路1 例1給定空間直角坐標(biāo)系，在x軸上找一點P，使它與點P0(4,1,2)的距離為. 解：設(shè)點P的坐標(biāo)是(x,0,0)，由題意，|P0P|＝，即＝，所以(x－4)2＝25.解得x＝9或x＝－1.所以點P的坐標(biāo)為(9,0,0)或(－1,0,0)． 點評：本題利用空間兩點間距離公式列出了方程，求出了點P的坐標(biāo)． 變式訓(xùn)練 1．在z軸上求一點M，使點M到點A(1,0,2)，B(1，－3,1)的距離相等． 解：設(shè)M(0,0，z)，由題意，得|MA|＝|MB|， ＝， 整理并化簡，得z＝－3，所以M(0,0，－3)． 2．△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0,0，－5)，試證明△ABC是一直角三角形． 分析：要判定△ABC是一直角三角形，只需求出|AB|，|BC|，|CA|的長，利用勾股定理的逆定理來判定． 解：因為三個頂點坐標(biāo)為A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0,0，－5)，所以|AB|＝＝3，|BC|＝＝3， |CA|＝＝3. 又因為|AB|2＋|CA|2＝|BC|2，所以△ABC是直角三角形． 思路2 例2已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，則|AB|的最小值為( ) A．0 B. C. D. 分析：要求|AB|的最小值，首先我們需要根據(jù)空間兩點間的距離公式表示出|AB|，然后再根據(jù)一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值． 解析：|AB|＝＝＝≥.當(dāng)x＝時，|AB|的最小值為. 答案：B 點評：利用空間兩點間的距離公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)求最值是常用的方法． 變式訓(xùn)練 在xOy平面內(nèi)的直線x＋y＝1上確定一點M，使M到點N(6,5,1)的距離最小． 解：由已知，可設(shè)M(x,1－x,0)，則 |MN|＝＝.所以|MN|min＝. 1．已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求： (1)線段AB的中點坐標(biāo)和長度； (2)到A，B兩點的距離相等的點P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件． 解：(1)設(shè)M(x，y，z)是線段AB的中點，則根據(jù)中點坐標(biāo)公式，得(2，，3)． 根據(jù)兩點間距離公式，得 |AB|＝＝， 所以AB的長度為. (2)因為點P(x，y，z)到A，B的距離相等， 所以有下面等式：＝. 化簡，得4x＋6y－8z＋7＝0， 因此，到A，B兩點的距離相等的點P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件是4x＋6y－8z＋7＝0. 2．已知正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1，平面ABCD和平面ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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