2019-2020年高中數學 《圓的標準方程》教案8 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數學 《圓的標準方程》教案8 新人教A版必修2 三維目標： 知識與技能：1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。 2、會用待定系數法求圓的標準方程。 過程與方法：進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數形結合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現問題和解決問題的能力。 情感態(tài)度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數學的熱情和興趣。 教學重點：圓的標準方程 教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。 教學過程： 1、情境設置： 在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件 ① 化簡可得： ② 引導學生自己證明為圓的方程，得出結論。 方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。 3、知識應用與解題研究 例（1）：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。 分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。 探究：點與圓的關系的判斷方法： （1）>，點在圓外 （2）=，點在圓上 （3）<，點在圓內 例（2）： 的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程 師生共同分析：從圓的標準方程 可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定三個參數.（學生自己運算解決） 例(3):已知圓心為的圓經過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標準方程. 師生共同分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經過點和,由于圓心與A,B兩點的距離相等，所以圓心在險段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。 （教師板書解題過程。） 總結歸納：（教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標準方程的兩種求法： ①、 根據題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標準方程. 根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程. 練習：課本第1、3、4題 提煉小結： 1、 圓的標準方程。 2、 點與圓的位置關系的判斷方法。 3、 根據已知條件求圓的標準方程的方法。 作業(yè)：課本習題4.1第2、3、4題