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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2．2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時(shí)教案精講新人教A版必修1.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號(hào)：2564133

上傳時(shí)間：2019-11-27

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《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2．2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時(shí)教案精講新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2．2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時(shí)教案精講新人教A版必修1.doc（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2．2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時(shí)教案精講新人教A版必修1 [讀教材填要點(diǎn)] 1．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量． 2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a＞1 0＜a＜1 圖像性質(zhì) 定義域 (0，＋_∞) 值域 R 過(guò)定點(diǎn) 過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即x＝1時(shí)，y＝0 函數(shù)值的變化當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0 當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0 當(dāng)0＜x<1時(shí)，y＞0 當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0 單調(diào)性是(0，＋∞)上的增函數(shù) 是(0＋∞)上的減函數(shù) 3．反函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)和指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)． [小問(wèn)題大思維] 1．對(duì)數(shù)函數(shù)中為什么定義域?yàn)?0，＋∞)? 提示：因?yàn)樨?fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)． 2．函數(shù)y＝loga(x＋1)與y＝2logax都是對(duì)數(shù)函數(shù)嗎？判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？提示：都不是，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義判斷，必須底數(shù)為常數(shù)a，且a>0且a≠1，真數(shù)是自變量x，系數(shù)必須是1. 3．若函數(shù)f(x)＝logx，且a>b>1，則f(a)，f(b)與0的大小關(guān)系是什么？提示：∵0<<1，∴函數(shù)f(x)＝logx在(0，＋∞)上為減函數(shù)．又∵a>b>1，∴l(xiāng)ogaa2>a3>a4，所以C1，C2，C3，C4的底數(shù)依次由大到?。? [答案]　A —————————————————— (1)y＝logax(a>0，且a≠1)圖象無(wú)限地靠近于y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與y軸相交. (2)設(shè)y1＝logax，y2＝logbx，其中a>1，b>1(或01時(shí)，“底大圖低”，即若a>b，則y1b，則y1>y2. (3)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象與y＝log\f(1,a)x(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于x軸(即y＝0)對(duì)稱. ———————————————————————————————————————— 2．當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax和y＝(1－a)x的圖象只能是(　　) 解析：∵a>1，∴函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，且圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，故C、D均不正確．又∵1－a<0，∴函數(shù)y＝(1－a)x的圖象應(yīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)第二、四象限．答案：B 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象應(yīng)用 [例3]　已知f(x)＝|lgx|，且＞a＞b＞1，試比較f(a)、f(b)、f(c)的大小． [自主解答]　先作出函數(shù)y＝lgx的圖象，再將圖象位于x軸下方的部分折到x軸上方，于是得f(x)＝|lgx|圖象，(如圖)由圖象可知，f(x) 在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．由＞a＞b＞1得：f()＞f(a)＞f(b)，而f()＝|lg|＝|－lgc|＝|lgc|＝f(c)． ∴f(c)＞f(a)＞f(b)．若依據(jù)例3條件求解“f(x)<1”滿足的x的取值范圍．解：由例3圖可知f(x)<1即－10，且a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1，求a的值． [錯(cuò)解]　因?yàn)楹瘮?shù)y＝logax(a>0且a≠1)，在[2,4]最大值為loga4，最小值為loga2.所以loga4－loga2＝1，即loga＝1，a＝2. [錯(cuò)因]　錯(cuò)解中誤以為函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上是增函數(shù)． [正解]　(1)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax在[2,4]上是增函數(shù)，所以loga4－loga2＝1，即loga＝1, 所以a＝2. (2)當(dāng)01. 答案：A 3．設(shè)a＝log3，b＝()0.3，c＝2，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)20＝1.∴alog0.6(1－x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．解析：∵函數(shù)y＝log0.6x為減函數(shù)， ∴結(jié)合定義域可得得 ∴－2－1} B．{x|x<1} C．{x|－1－1}，則M∩N＝{x|－10恒成立． ∴f(x)的定義域?yàn)镽.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)．∴f(x)為偶函數(shù)．答案：B 3．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b 解析：由圖可知a>1，而0b.∴a>c>b. 答案：D 4．已知函數(shù)f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：f(x)＝|lgx|的圖象如圖所示，由題可設(shè)01， ∴|lga|＝－lga，|lgb|＝lgb， ∴－lga＝lgb. 即＝b，∴a＋b＝a＋(02. 答案：C 二、填空題 5．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(16,4)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．解析：設(shè)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，則loga16＝4. ∴a4＝16，又∵a>0且a≠1，∴a＝2.即f(x)＝log2x. 答案：f(x)＝log2x 6．已知函數(shù)y＝3＋loga(2x＋3)(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)________．解析：∵當(dāng)2x＋3＝1即x＝－1時(shí)，loga(2x＋3)＝0，y＝3，P(－1,3)．答案：(－1,3) 7．方程x2＝logx解的個(gè)數(shù)是________．解析：函數(shù)y＝x2和y＝logx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為：答案：1 8．若實(shí)數(shù)a滿足loga2>1，則a的取值范圍為_(kāi)_______．解析：當(dāng)a>1時(shí)，loga2>1＝logaa. ∴2>a.∴10恒成立，所以Δ＝4－4a<0，所以 a>1.故a的取值范圍是(1，＋∞)． (2)依題意(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1>0對(duì)一切x∈R恒成立．當(dāng)a2－1≠0時(shí)，解得a<－. 當(dāng)a2－1＝0時(shí)，顯然(2a＋1)x＋1>0，對(duì)x∈R不恒成立．所以a的取值范圍是(－∞，－)． 10．已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，且a≠1)． (1)求f(x)的定義域： (2)判斷函數(shù)的奇偶性．解：(1)要使函數(shù)有意義，則有>0，即或解得x>1或x<－1，此函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． (2)f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)．∴f(x)為奇函數(shù)．

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