2019-2020年高一數(shù)學(xué) 反函數(shù) 第五課時(shí) 第二章.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 反函數(shù) 第五課時(shí) 第二章課 題2.4.1 反函數(shù)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.反函數(shù)的概念.2.反函數(shù)的求法.(二)能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念.2.使學(xué)生會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).(三)德育滲透目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)，觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)1.反函數(shù)的概念.2.反函數(shù)的求法.教學(xué)難點(diǎn)反函數(shù)的概念.教學(xué)方法師生共同討論法通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生清除自學(xué)中遇到的疑點(diǎn)、困感點(diǎn)，弄清楚反函數(shù)的概念，掌握求反函數(shù)的方法.教具準(zhǔn)備幻燈片兩張：第一張：反函數(shù)的定義，記法、習(xí)慣記法(記作2.4.1A)第二張：本課時(shí)教案后面的預(yù)習(xí)內(nèi)容及預(yù)習(xí)提綱(記作2.4.1B)教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下：增函數(shù)、減函數(shù)的意義，并復(fù)述證明函數(shù)單調(diào)性的步驟.生設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于屬于內(nèi)某個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么f（x）在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，這個(gè)區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.都有f（x1）f（x2），那么f（x）在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，這個(gè)區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.師好.此位同學(xué)沒(méi)有機(jī)械地照課本上的表述來(lái)回答增函數(shù)、減函數(shù)的意義，而是通過(guò)分析、整理、歸納，做出了回答.我們每個(gè)同學(xué)在學(xué)習(xí)上都要發(fā)揚(yáng)這種精神.請(qǐng)同學(xué)復(fù)述判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟.生判定函數(shù)單調(diào)性的步驟是：a.設(shè)任意x1、x2給定區(qū)間，且x1x2.b.計(jì)算f（x1）f（x2）至最簡(jiǎn).c.判斷上述差的符號(hào).d.下結(jié)論(若差0，則為增函數(shù)；若差0，則為減函數(shù).)師好.同學(xué)的回答非常完整、嚴(yán)密.另外需要注意，函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部的概念，因此，某個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義域內(nèi)，單調(diào)性可能不存在.師好，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書課題）.講授新課師我們知道，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移s是時(shí)間t的函數(shù)，即svt其中速度是常量.反過(guò)來(lái)，也可以由位移s和速度(常量)確定物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即t這時(shí)，位移s是自變量，時(shí)間t是位移s的函數(shù)，在這種情況下，我們說(shuō)t是函數(shù)svt的反函數(shù).又如在函數(shù)y2x6（xR）中，x是自變量，y是x的函數(shù)，我們從函數(shù)y2x6中解出x，就可以得到式子x3（yR）.這樣對(duì)于y在R中任何一個(gè)值，通過(guò)式子x3，x在R中都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，可以把y作為自變量(yR)，x作為y的函數(shù)，這時(shí)我們就說(shuō)x3（yR）是函數(shù)y2x6（xR）的反函數(shù).一般地，(打出幻燈片2.4.1A)(教師讀)師同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對(duì)反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰(shuí)來(lái)分析一下，反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)了幾點(diǎn)，分別是什么?(學(xué)生仔細(xì)觀察定義、分析、尋求)生反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)了兩點(diǎn)：根據(jù)yf（x）（xA，yC）中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x (y)對(duì)于y在C中的任一個(gè)值，通過(guò)x (y).x在A中都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)滿足了上述兩點(diǎn)，x（y）（yC）就叫做yf（x）（xA）的反函數(shù).生甲函數(shù)yf（x）是從定義域A到值域C的映射，從yf（x）中解出x（y）之后，強(qiáng)調(diào)的實(shí)質(zhì)是對(duì)于x（y）是從C到A的映射，因此我認(rèn)為定義只強(qiáng)調(diào)了一點(diǎn)，即從yf（x）中解得x（y）.其他是從C到A的映射，那么x（y）就是yf（x）的反函數(shù).師兩位同學(xué)所讀哪個(gè)正確呢?(留出點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生考慮)師(自問(wèn)自答)兩位同學(xué)所談都是正確的.生甲同學(xué)從映射的角度談，表述更簡(jiǎn)單些，第一位同學(xué)所談的第二點(diǎn)實(shí)質(zhì)上就是從C到A的映射.很好，兩位同學(xué)談得都很好，都動(dòng)了腦筋，進(jìn)行了積極的思維.生乙對(duì)于函數(shù)yf（x）（xA，yC）若從值域C到定義域A是映射，那么從y f（x）中解得的x（y）就是函數(shù)yf（x）的反函數(shù).生丙對(duì)于函數(shù)yf（x）（xA，yC），若從定義域A到值域C是一一映射，那么從yf（x）中解得的x（y）就是函數(shù)yf（x）的反函數(shù).師好.問(wèn)題越討論越清楚，生丙同學(xué)的回答不但揭示了反函數(shù)定義的實(shí)質(zhì)，還告訴了我們?cè)鯓拥暮瘮?shù)才具有反函數(shù)，是什么呢?生一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù).師很好.比方說(shuō)yx2在它的定義域內(nèi)有沒(méi)有反函數(shù)呢?生沒(méi)有，因?yàn)閥x2不是一一映射確定的函數(shù)，即從定義域到值域不是一一映射.師函數(shù)yx2（x0)有沒(méi)有反函數(shù)呢?若有，是怎樣的.生函數(shù)yx2（x0)有反函數(shù)，因?yàn)閺亩x域集合到值域集合是一一映射，它的反函數(shù)是x（y0）.師回答正確.在函數(shù)xf1（y）中，y是自變量，x表示函數(shù)，但在習(xí)慣上，我們一般用x表示自變量，用y表示函數(shù)，為此我們常常對(duì)調(diào)xf1（y）中的x、y，把它改寫成yf1（x）今后凡不特別說(shuō)明函數(shù)yf（x）的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過(guò)改寫的形式，這種改寫的形式稱為習(xí)慣記法.例如函數(shù)y2x的反函數(shù)是y（xR）.函數(shù)y5x6的反函數(shù)是y（xR)等等.師請(qǐng)注意：在yf（x）與xf1（y）中的x、y所表示的量相同(前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值).在yf（x）與yf1（x）中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y，前者中的y是后者中的x).請(qǐng)同學(xué)們談一下，函數(shù)yf（x）與它的反函數(shù)yf1（x）兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢?生函數(shù)的定義域、值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域.(學(xué)生作答，教師板書)師從反函數(shù)的概念可知，如果函數(shù)yf（x）有反函數(shù)yf1（x），那么函數(shù)y f1（x）的反函數(shù)就是yf（x），即函數(shù)yf（x）與yf1（x）互為反函數(shù).從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：由yf（x）解出xf1（y），即把x用y表示出來(lái).將xf1（y）改寫成yf1（x），即對(duì)調(diào)xf1（y）中的x、y.指出反函數(shù)的定義域.例題分析課本P62例1，讓學(xué)生自己看.課堂練習(xí)課本P64練習(xí)1，2，3，4.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握.課后作業(yè)(一)課本P64習(xí)題2.4 1，2.(二)預(yù)習(xí)內(nèi)容：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動(dòng)手作題中要求作的圖象.板書設(shè)計(jì)2.4.1 反函數(shù)1.定義：(幻燈片)2.注意（1）一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù).（2）函數(shù)與它的反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系.3.求反函數(shù)的方法步驟4.小結(jié)