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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第15講 算法的含義 程序框圖教案 新人教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第15講 算法的含義 程序框圖教案 新人教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第15講 算法的含義 程序框圖教案 新人教版一課標(biāo)要求:1通過對解決具體問題過程與步驟的分析(如,二元一次方程組求解等問題),體會算法的思想,了解算法的含義;2通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中(如,三元一次方程組求解等問題),理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán)。二命題走向算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容,本章的重點(diǎn)是算法的概念和算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)。預(yù)測xx年高考對本章的考察是:以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),分值在5分左右,考察的熱點(diǎn)是算法的概念。三要點(diǎn)精講1算法的概念(1)算法的定義:廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟,那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法,菜譜是做菜的算法等等。在數(shù)學(xué)中,現(xiàn)代意義的算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序和步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成。(2)算法的特征:確定性:算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、“不重不漏”?!安恢亍笔侵覆皇强捎锌蔁o的、甚至無用的步驟,“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù)。邏輯性:算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣。分工明確,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的繼續(xù)。有窮性:算法要有明確的開始和結(jié)束,當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果,也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù),不能無限制的持續(xù)進(jìn)行。(3)算法的描述:自然語言、程序框圖、程序語言。2程序框圖(1)程序框圖的概念:程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形;(2)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束,是任何算法程序框圖不可缺少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息,可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算。算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等,它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立,成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時(shí)在出口處標(biāo)明則標(biāo)明“否”或“N”。流程線算法進(jìn)行的前進(jìn)方向以及先后順序循環(huán)框用來表達(dá)算法中重復(fù)操作以及運(yùn)算連結(jié)點(diǎn)連接另一頁或另一部分的框圖注釋框幫助編者或閱讀者理解框圖(3)程序框圖的構(gòu)成一個(gè)程序框圖包括以下幾部分:實(shí)現(xiàn)不同算法功能的相對應(yīng)的程序框;帶箭頭的流程線;程序框內(nèi)必要的說明文字。3幾種重要的結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間,框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的,它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。AB示意圖輸入nflag=1見示意圖和實(shí)例: 順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來,按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中,A框和B框是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完A框指定的操作后,才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。pABYN(2)條件結(jié)構(gòu)如下面圖示中虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu),此結(jié)構(gòu)中含有一個(gè)判斷框,算法執(zhí)行到此判斷給定的條件P是否成立,選擇不同的執(zhí)行框(A框、B框)。無論P(yáng)條件是否成立,只能執(zhí)行A框或B框之一,不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框,也不可能A框、B框都不執(zhí)行。A框或B框中可以有一個(gè)是空的,即不執(zhí)行任何操作。見示意圖(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。即從算法某處開始,按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理過程。重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式:當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),如左下圖所示,它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí),執(zhí)行A框,A框執(zhí)行完畢后,返回來再判斷條件P是否成立,如果仍然成立,返回來再執(zhí)行A框,如此反復(fù)執(zhí)行A框,直到某一次返回來判斷條件P不成立時(shí)為止,此時(shí)不再執(zhí)行A框,離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖。A成立不成立P當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)成立不成立PA直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),如右下圖所示,它的功能是先執(zhí)行重復(fù)執(zhí)行的A框,然后判斷給定的條件P是否成立,如果P仍然不成立,則返回來繼續(xù)執(zhí)行A框,再判斷條件P是否成立。以次重復(fù)操作,直到某一次給定的判斷條件P時(shí)成立為止,此時(shí)不再返回來執(zhí)行A框,離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖。見示意圖四典例解析題型1:算法概念例1下列說法正確的是( )A算法就是某個(gè)問題的解題過程;B算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果;C解決某一個(gè)具體問題算法不同結(jié)果不同;D算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以為很大,否則無法實(shí)施。解析:答案為選項(xiàng)B;選項(xiàng)B,例如:判斷一個(gè)整數(shù)是否為偶數(shù),結(jié)果為“是偶數(shù)”和“不是偶數(shù)”兩種;選項(xiàng)A ,算法不能等同于解法;選項(xiàng)C,解決某一個(gè)具體問題算法不同結(jié)果應(yīng)該相同,否則算法構(gòu)造的有問題;選項(xiàng)D,算法可以為很多次,但不可以無限次。點(diǎn)評:算法一般是機(jī)械的,有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算。只要按部就班去做,總能算出結(jié)果。通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”。數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成;實(shí)際上處理任何問題都需要算法。如:中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則;而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則;再比如申請出國有一系列的先后手續(xù),購買物品也有相關(guān)的手續(xù)。例2下列語句中是算法的個(gè)數(shù)為( )從濟(jì)南到巴黎:先從濟(jì)南坐火車到北京,再坐飛機(jī)到巴黎;統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事;測量某棵樹的高度,判斷其是否是大樹;已知三角形的一部分邊長和角,借助正余弦定理求得剩余的邊角,再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積。A1 B2 C3 D4解析:正確選項(xiàng)為C,中我們對“樹的大小”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),無法完成任務(wù),不是有效的算法構(gòu)造。中,勾畫了從濟(jì)南到巴黎的行程安排,完成了任務(wù);中,節(jié)約時(shí)間,燒水泡茶完成了任務(wù);中,純數(shù)學(xué)問題,借助正、余弦定理解三角形,進(jìn)而求出三角形的面積。點(diǎn)評:算法過程要做到能一步一步的執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,且在有限步后的必須得到問題的結(jié)果。題型2:經(jīng)典算法例3一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河,只有一條船,同船可容納一個(gè)人和兩只動物,沒有人在的時(shí)候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會吃羚羊。該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河?請?jiān)O(shè)計(jì)算法?解析:任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量,還應(yīng)考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量,故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼,這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢,具體算法如下:算法步驟:第一步:人帶兩只狼過河,并自己返回;第二步:人帶一只狼過河,自己返回;第三步:人帶兩只羚羊過河,并帶兩只狼返回;第四步:人帶一只羊過河,自己返回;第五步:人帶兩只狼過河。點(diǎn)評:算法是解決某一類問題的精確描述,有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)?。這就要求我們在寫算法時(shí)應(yīng)精練、簡練、清晰地表達(dá),要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況,體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性和完整性。本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進(jìn)行多次才能解決,在現(xiàn)實(shí)生活中,很多較復(fù)雜的問題經(jīng)常遇到這樣的問題,設(shè)計(jì)算法的時(shí)候,如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù),不但可以使得問題變得簡單,而且可以提高工作效率。例4這是中國古代的一個(gè)著名算法案例:一群小兔一群雞,兩群合到一群里,要數(shù)腿48,要數(shù)腦袋17,多少小兔多少雞?解析:求解雞兔的問題簡單直觀,卻包含著深刻的算法思想。應(yīng)用解二元一次方程組的方法來求解雞兔同籠問題。第一步:設(shè)有小雞x只,小兔y只,則有第二步:將方程組中的第一個(gè)方程兩變乘2加到第二個(gè)方程中去,得到,得到y(tǒng)=7;第三步:將y=7代入(1)得x=10。點(diǎn)評:解決這些問題的基本思想并不復(fù)雜,很清晰,但敘述起來很煩瑣,有的步驟非常多,有的計(jì)算量很大,有時(shí)候完全依靠人力完成這些工作很困難。但是這些恰恰是計(jì)算機(jī)的長處,它能不厭其煩的枯燥的、重復(fù)的、繁瑣的工作。但算法也有優(yōu)劣,我們要追求高效。題型3:順序結(jié)構(gòu)例5寫出通過尺軌作圖確定線段AB一個(gè)5等分點(diǎn)的算法。解析:我們借助于平行線定理,把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系,只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù)。算法分析: 第一步:從已知線段的左端點(diǎn)A出發(fā),任意作一條與AB不平行的射線AP;第二步:在射線上任取一個(gè)不同于端點(diǎn)A的點(diǎn)C,得到線段AC;第三步:在射線上延AC的方向截取線段CE=AC;第四步:在射線上延AC的方向截取線段EF=AC;第五步:在射線上延AC的方向截取線段FG=AC;第六步:在射線上延AC的方向截取線段GD=AC,那么線段AD=5AB;第七步:連接DB;第八步:過C作BD的平行線,交線段AB于M,這樣點(diǎn)M就是線段AB的一個(gè)5等分點(diǎn)。開始從A點(diǎn)出發(fā)作一條與AB不平行射線AC在射線上任取一個(gè)不同于端點(diǎn)A的點(diǎn)C,取AC為單位線段,再在AC上順次取點(diǎn)E、F、G、D,滿足CE=EF=FG=GD=AC連結(jié)BD過點(diǎn)C作BD的平行線交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為5等分點(diǎn)結(jié)束程序框圖:點(diǎn)評:這個(gè)算法步驟具有一般性,對于任意自然數(shù)n,都可以按照這個(gè)算法的思想,設(shè)計(jì)出確定線段的n等分點(diǎn)的步驟,解決問題。例6有關(guān)專家建議,在未來幾年內(nèi),中國的通貨膨脹率保持在3%左右,這將對我國經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定有利無害。所謂通貨膨脹率為3%,指的是每年消費(fèi)品的價(jià)格增長率為3%。在這種情況下,某種品牌的鋼琴xx年的價(jià)格是10 000元,請用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價(jià)格變化情況,并輸出四年后的價(jià)格。解析:用P表示鋼琴的價(jià)格,不難看出如下算法步驟:xx年P(guān)=10000(1+3%)=10300;xx年P(guān)=10300(1+3%)=10609;xx年P(guān)=10609(1+3%)=10927.27;xx年P(guān)=10927.27(1+3%)=11255.09;因此,價(jià)格的變化情況表為:年份xxxxxxxxxx鋼琴的價(jià)格10000103001060910927.2711255.09程序框圖為:開始P=10000P=100001.03=10300P=103001.03=10609P=106091.03=10927.27P=10927.271.03=11255.09結(jié)束輸出P點(diǎn)評:順序結(jié)構(gòu)只須嚴(yán)格按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學(xué)問題的解題思路,將問題解決掉。最后將解題步驟 “細(xì)化”就可以。“細(xì)化”指的是寫出算法步驟、畫出程序框圖。題型4:條件結(jié)構(gòu)例7設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根,并畫出相應(yīng)的程序框圖。解析:算法步驟如下: 第一步:輸入一元二次方程的系數(shù):a,b,c;第二步:計(jì)算的值;第三步:判斷0是否成立。若0成立,輸出“方程有實(shí)根”;否則輸出“方程無實(shí)根”。結(jié)束算法。相應(yīng)的程序框圖如下:YN結(jié) 束開始輸入a,b,c0?輸出無實(shí)根輸出有實(shí)根=b24ac點(diǎn)評:根據(jù)一元二次方程的意義,需要計(jì)算判別式的值。再分成兩種情況處理:(1)當(dāng)0時(shí),一元二次方程有實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)0時(shí),一元二次方程無實(shí)數(shù)根。該問題實(shí)際上是一個(gè)分類討論問題,根據(jù)一元二次方程系數(shù)的不同情況,最后結(jié)果就不同。因而當(dāng)給出一個(gè)一元二次方程時(shí),必須先確定判別式的值,然后再用判別式的值的取值情況確定方程是否有解。該例僅用順序結(jié)構(gòu)是辦不到的,要對判別式的值進(jìn)行判斷,需要用到條件結(jié)構(gòu)。例8(1)設(shè)計(jì)算法,求的解,并畫出流程圖。解析:對于方程來講,應(yīng)該分情況討論方程的解。我們要對一次項(xiàng)系數(shù)a和常數(shù)項(xiàng)b的取值情況進(jìn)行分類,分類如下:(1)當(dāng)a0時(shí),方程有唯一的實(shí)數(shù)解是;(2)當(dāng)a=0,b=0時(shí),全體實(shí)數(shù)都是方程的解;(3)當(dāng)a=0,b0時(shí),方程無解。聯(lián)想數(shù)學(xué)中的分類討論的處理方式。可得如下算法步驟:第一步:判斷a是否不為零。若成立,輸出結(jié)果“解為”;第二步:判斷a=0,b=0是否同時(shí)成立。若成立,輸出結(jié)果“解集為R”;第三步:判斷a=0,b0是否同時(shí)成立。若成立,輸出結(jié)果“方程無解”,結(jié)束。程序框圖:Ya0?a=0,b=0?a=0,b0?開始輸出解為輸出解集為R輸出方程無解結(jié)束YNNN輸入a,bY(2)。設(shè)計(jì)算法,找出輸入的三個(gè)不相等實(shí)數(shù)a、b、c中的最大值,并畫出流程圖。解析:算法步驟:第一步:輸入a,b,c的值;第二步:判斷a>b是否成立,若成立,則執(zhí)行第三步;否則執(zhí)行第四步;第三步:判斷a>c是否成立,若成立,則輸出a,并結(jié)束;否則輸出c,并結(jié)束;第四步:判斷b>c是否成立,若成立,則輸出b,并結(jié)束;否則輸出c,并結(jié)束。程序框圖:開始a > b?輸出a結(jié)束Na > c?Y輸出cb >c?輸出b輸出cYYNN輸入a,b,c點(diǎn)評:條件結(jié)構(gòu)嵌套與條件結(jié)構(gòu)疊加的區(qū)別是:(1)條件結(jié)構(gòu)疊加,程序執(zhí)行時(shí)需依次對“條件1”、“條件2”、“條件3”都進(jìn)行判斷只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對應(yīng)的操作。(2)條件結(jié)構(gòu)的嵌套中,“條件2”是“條件1”的一個(gè)分支,“條件3”是“條件2”的一個(gè)分支,依此類推,這些條件中很多在算法執(zhí)行過程中根據(jù)所處的分支位置不同可能不被執(zhí)行。(3)條件結(jié)構(gòu)嵌套所涉及的“條件2”、“條件3”是在前面的所有條件依次一個(gè)一個(gè)的滿足“分支條件成立”的情況下才能執(zhí)行的此操作,是多個(gè)條件同時(shí)成立的疊加和復(fù)合。題型5:循環(huán)結(jié)構(gòu)例9設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求的值,并劃出程序框圖。解析:算法步驟:第一步:sum=0;第二步:i=0;第三步:sum=sum+2i;第四步:i=i+1;第五步:判斷i是否大于49,若成立,則輸出sum,結(jié)束;否則返回第三步重新執(zhí)行。程序框圖:結(jié) 束開始i>49?輸出sumsum=0,i=0sum=sum+2ii=i+1NY點(diǎn)評:1如果算法問題里涉及的運(yùn)算進(jìn)行了許多次重復(fù)的操作,且先后參與運(yùn)算的數(shù)之間有相同的規(guī)律,就可引入變量循環(huán)參與運(yùn)算(我們稱之為循環(huán)變量),應(yīng)用于循環(huán)結(jié)構(gòu)。在循環(huán)結(jié)構(gòu)中,要注意根據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量、累加和累乘變量及其個(gè)數(shù)等,特別要求條件的表述要恰當(dāng)、精確。2累加變量的值初始值一般取成0,而累乘變量的初始值一般取成1。例10相傳古代的印度國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,問他需要什么。發(fā)明者說:陛下,在國際象棋的第一個(gè)格子里面放1粒麥子,在第二個(gè)格子里面放2粒麥子,第三個(gè)格子放4粒麥子,以后每個(gè)格子中的麥粒數(shù)都是他前一個(gè)格子中麥粒數(shù)的二倍,依此類推(國際象棋棋盤共有64個(gè)格子)。請將這些麥子賞給我,我將感激不盡。國王想這還不容易,就讓人扛了一袋小麥,但不到一會兒就沒了,最后一算結(jié)果,全印度一年生產(chǎn)的糧食也不夠。國王很奇怪,小小的“棋盤”,不足100個(gè)格子,如此計(jì)算怎么能放這么多麥子?試用程序框圖表示一下算法過程。解析:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,該問題就是來求的和結(jié) 束開始i64?輸出sumsum=0,i=0sum=sum+2ii=i+1NY點(diǎn)評:對于開放探究問題,我們可以建立數(shù)學(xué)模型(上面的題目要與等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和公式聯(lián)系起來)和過程模型來分析好算法,通過設(shè)計(jì)算法以及語言的描述選擇一些成熟的辦法進(jìn)行處理。像上面應(yīng)用到了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。五思維總結(jié)描述算法可以用不同的方式。例如:可以用自然語言和數(shù)學(xué)語言加以敘述,也可以借助形式語言(算法語言)給出精銳的說明,也可以用程序框圖直觀的顯示算法全貌。1自然語言自然語言就是人們?nèi)粘J褂玫恼Z言,可以是人之間來交流的語言、術(shù)語等,通過分步的方式來表達(dá)出來的解決問題的過程。其優(yōu)點(diǎn)為:好理解,當(dāng)算法的執(zhí)行都是先后順序時(shí)比較容易理解;缺點(diǎn)是:表達(dá)冗長,且不易表達(dá)清楚步驟間的重復(fù)操作、分情況處理現(xiàn)象、先后順序等問題。2程序框圖程序框圖是用規(guī)定的圖形符號來表達(dá)算法的具體過程。優(yōu)點(diǎn)是:簡捷形象、步驟的執(zhí)行方向直觀明了。3程序語言程序語言是將自然語言和框圖所表達(dá)的解決問題的步驟用特定的計(jì)算機(jī)所識別的低級和高級語言編寫而成。特點(diǎn):能在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行,但格式要求嚴(yán)格。程序框圖1學(xué)習(xí)這部分知識的時(shí)候,要掌握各種圖形的形狀、作用以及使用規(guī)則2畫程序框圖的規(guī)則如下:(1)一個(gè)完整的程序框圖必須有起止框,用來表示程序的開始和結(jié)束。(2)使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號表示操作,帶箭頭的流程線表示算法步驟的先后順序,框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。(3)算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算,可分別寫在不同的處理框中。(4)如果一個(gè)流程由于紙面等原因需要分開畫。要在斷開處畫上連結(jié)點(diǎn),并標(biāo)出連結(jié)的號碼。如圖一。實(shí)際上它們是同一點(diǎn),只是化不才分開畫。用連結(jié)點(diǎn)可避免流程線的交叉或過長,使流程圖清晰。(5)注釋框不是流程圖必需的部分,只是為了提示用戶一部分框圖的作用以及對某些框圖的操作結(jié)果進(jìn)行說明。它幫助閱讀流程圖的用戶更好的理解流程圖的來龍去脈。(6)在圖形符號內(nèi)用于描述的語言要非常簡練清楚。

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本文(2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第15講 算法的含義 程序框圖教案 新人教版.doc)為本站會員(tian****1990)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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