2019-2020年高一數(shù)學 等差數(shù)列 第三課時 第三章.doc

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2019-2020年高一數(shù)學 等差數(shù)列 第三課時 第三章課 題3.2.1 等差數(shù)列(一)教學目標（一）教學知識點1.等差數(shù)列的定義.2.等差數(shù)列的通項公式.（二）能力訓練要求1.明確等差數(shù)列的定義2.掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題（三）德育滲透目標1.培養(yǎng)學生觀察能力.2.進一步提高學生推理、歸納能力.3.培養(yǎng)學生的應用意識.教學重點1.等差數(shù)列的概念的理解與掌握.2.等差數(shù)列的通項公式的推導及應用.教學難點等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用.教學方法啟發(fā)式教學啟發(fā)學生逐步發(fā)現(xiàn)與認識等差數(shù)列的“等差”特點.教具準備幻燈片一張記作3.2.11，2，3，4，5，6；10，8，6，4，2，；21，21，22，22，23，23，24，24，252，2，2，2，2，教學過程.復習回顧師上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式.這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面我們看這樣一些例子（打出幻燈片3.2.1).講授新課師首先，請同學們仔細觀察這些數(shù)列有什么共同的特點?是否可以寫出這些數(shù)列的通項公式？（引導學生積極思考，努力尋求各數(shù)列通項公式，并找出其共同特點）師（提問）：大家是否已考慮成熟？生（回答）：學生甲：數(shù)列是一遞增數(shù)列，后一項總比前一項多1，其通項公式為：an=n(1n6).學生乙：數(shù)列是由一些偶數(shù)組成的數(shù)列，是一遞減數(shù)列，后一項總比前一項少2，其通項公式為：an=122n(n1).學生丙：數(shù)列是一遞增數(shù)列，后一項總比前一項多，其通項公式為：an=20n（1n9)學生?。簲?shù)列的通項公式為：an=2(n1)是一常數(shù)數(shù)列.師綜合上述學生所說，它們的共同特點是什么呢？生它們的共同特點是：從第2項起，每一項與它的前一項的“差”都等于同一個常數(shù).師也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點.具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列.1.定義等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.如：上述4個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，2，0.2.等差數(shù)列的通項公式師等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得.若一等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：(n1)個等式若將這n1個等式左右兩邊分別相加，則可得：ana1=(n1)d 即：an=a1+(n1)d當n=1時，等式兩邊均為a1,即上述等式均成立，則對于一切nN*時上述公式都成立，所以它可作為數(shù)列an的通項公式.或者由定義可得：a2a1=d即：a2=a1+d；a3a2=d即：a3=a2+d=a1+2d；a4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d；anan1=d,即：an=an1+d=a1+(n1)d師看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項.如數(shù)列:an=1+(n1)1=n(1n6),數(shù)列：an=10+(n1)(2)=122n(n1),數(shù)列：an=22+(n1)=21 (n1),數(shù)列：an=2+(n1)0=2(n1)由通項公式可類推得：am=a1+(m1)d，即：a1=am(m1)d，則：an=a1+(n1)d=am(m1)d+(n1)d=am+(nm)d.如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d3.例題講解例1(1)求等差數(shù)列8，5，2的第20項.分析：由給出的三項先找到首項a1,求出公差d，寫出通項公式，然后求出所要項.解：由題意可知：a1=8,d=58=25=3該數(shù)列通項公式為：an=8+(n1)(3),即：an=113n(n1),當n=20時，則a20=11320=49.答案：這個數(shù)列的第20項為49.(2)401是不是等差數(shù)列5，9，13的項?如果是，是第幾項?分析：要想判斷401是否為這數(shù)列的一項，關鍵要求出通項公式，看是否存在正整數(shù)n，可使得an=401.解：由題意可知：a1=5,d=9(5)=4,數(shù)列通項公式為：an=54(n1)=4n1.令401=4n1,解之得n=100.401是這個數(shù)列的第100項.例2在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d.解：由題意可知，這是一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個方程組，得a1=2,d=3.即這個等差數(shù)列的首項是2，公差是3.例3在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a15=25,求a25.思路一：根據(jù)等差數(shù)列的已知兩項，可求出a1和d，然后可得出該數(shù)列的通項公式，便可求出a25.解法一：設數(shù)列an的首項為a1,公差為d,則根據(jù)題意可得：這是一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個方程組，得a1=4,d=.這個數(shù)列的通項公式為：an=4+(n1),即：an=.a25=25+=40.思路二：若注意到已知項為a5與a15,所求項為a25,則可直接利用關系式an=am+(nm)d.這樣可簡化運算.解法二：由題意可知：a15=a5+10d,即25=10+10d,10d=15.又a25=a15+10d,a25=25+15=40.思路三：若注意到在等差數(shù)列an中，a5,a15,a25也成等差數(shù)列，則利用等差中項關系式，便可直接求出a25的值.解法三：在等差數(shù)列an中，a5,a15,a25成等差數(shù)列2a15=a5+a25,即a25=2a15a5,a25=22510=40.課堂練習生(書面練習)課本P115練習1師(提問并結合學生所答進行講評)1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=73=4.該數(shù)列的通項公式為：an=3+(n1)4,即an=4n1(n1,nN*)a4=441=15,a10=4101=39.評述：關鍵是求出通項公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項.解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=810=2.該數(shù)列的通項公式為：an=10+(n1)(2),即：an=2n+12,a20=220+12=28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得an等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：a1=2,d=92=7.此數(shù)列通項公式為：an=2+(n1)7=7n5.令7n5=100,解得：n=15,100是這個數(shù)列的第15項.（4）20是不是等差數(shù)列0，3，7，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.解：由題意可知：a1=0,d=3此數(shù)列的通項公式為：an=,令=20,解得n=因為=20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個數(shù)列的項.生（板演練習）課本P117練習22.在等差數(shù)列an中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1與d;(2)已知a3=9,a9=3,求a12.解：（1）由題意得：解之得：.(2)解法一：由題意可得： 解之得該數(shù)列的通項公式為：an=11+(n1)(1)=12n,a12=0解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,d=1又a12=a9+3d,a12=3+3(1)=0.課時小結通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：anan1=d(n2).其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n1)d(n1)，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：an=am+(nm)d的理解與應用.課后作業(yè)（一）課本P116習題3.2 1，2（二）1.預習內(nèi)容：課本P114例2P115例42.預習提綱：（1）如何應用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關問題?（2）等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?板書設計3.2.1 等差數(shù)列(一)一、定義 anan1=d(n2)二、通項公式 an=a1+(n1)d=am+(nm)d公式推導過程例1例2例3