2020年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

2020年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。本試卷滿分150分。2作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，則A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，32若為第四象限角，則Acos2>0Bcos2<0Csin2>0Dsin2<03在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A10名B18名C24名D32名4北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)A3699塊B3474塊C3402塊D3339塊5若過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為ABCD6數(shù)列中，.若，則A2B3C4D57下圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為ABCD8設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為A4B8C16D329設(shè)函數(shù)，則f(x)A是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減10已知ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上若球O的表面積為，則O到平面ABC的距離為ABC1D11若2x2y<3x3y，則Aln(y-x+1)>0Bln(y-x+1)<0Clnx-y>0Dlnx-y<0120-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個(gè)序列的周期對(duì)于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知單位向量a，b的夾角為45，kab與a垂直，則k=_144名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種15設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，則=_16設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行p4：若直線l平面，直線m平面，則ml則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）中，sin2Asin2Bsin2C= sinBsinC（1）求A；（2）若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值18（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi) (i=1，2，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由附：相關(guān)系數(shù)，19（12分）已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過(guò)F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且（1）求C1的離心率；（2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程20（12分）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過(guò)B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）證明：AA1MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）設(shè)O為A1B1C1的中心，若AO平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)（1）討論f(x)在區(qū)間(0，)的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)，證明：（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：（為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f(x)= |x-a2|+|x-2a+1|（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)4的解集；（2）若f(x)4，求a的取值范圍參考答案1A2D3B4C5B6C7A8B9D10C11A12C131436151617解：（1）由正弦定理和已知條件得，由余弦定理得，由，得.因?yàn)?，所?（2）由正弦定理及（1）得，從而，.故.又，所以當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)取得最大值.18解：（1）由已知得樣本平均數(shù)，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60200=12000（2）樣本的相關(guān)系數(shù)（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)19解：（1）由已知可設(shè)的方程為，其中.不妨設(shè)在第一象限，由題設(shè)得的縱坐標(biāo)分別為，；的縱坐標(biāo)分別為，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，故，設(shè)，則，故.由于的準(zhǔn)線為，所以，而，故，代入得，即，解得（舍去），.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20解：（1）因?yàn)镸，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，所以又由已知得AA1CC1，故AA1MN因?yàn)锳1B1C1是正三角形，所以B1C1A1N又B1C1MN，故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面（2）由已知得AMBC以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M-xyz，則AB=2，AM=連接NP，則四邊形AONP為平行四邊形，故由（1）知平面A1AMN平面ABC，作NQAM，垂足為Q，則NQ平面ABC設(shè)，則，故又是平面A1AMN的法向量，故所以直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值為21解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減（2）因?yàn)?，由?）知，在區(qū)間的最大值為，最小值為而是周期為的周期函數(shù)，故（3）由于，所以22解：（1）的普通方程為由的參數(shù)方程得，所以故的普通方程為（2）由得所以的直角坐標(biāo)為設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為，由題意得，解得因此，所求圓的極坐標(biāo)方程為23解：（1）當(dāng)時(shí)，因此，不等式的解集為（2）因?yàn)?，故?dāng)，即時(shí)，所以當(dāng)a3或a-1時(shí)，當(dāng)-1<a<3時(shí)，所以a的取值范圍是