高中立體幾何公式

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1、正方形的周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)M 正方形的面積=邊長(zhǎng)旭長(zhǎng) 平行四邊形的面積=底沖( 直徑二半徑＞2半徑二直徑攵 圓的面積=圓周率葉徑X半徑 長(zhǎng)方體白^體積 =長(zhǎng)儂＞＜ 正方體的體積二棱長(zhǎng)勢(shì)麥長(zhǎng)沖麥長(zhǎng) 圓柱的表面積 =上下底面面積 +側(cè)面積 圓錐的體積=底面積＞＜ 3 、s一周長(zhǎng)的一半、A,B,C —內(nèi)角 高中立體幾何公式 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)X2 長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)觀 三角形的面積=底沖(笠 梯形的面積=(上底+下底)沖(笠 圓的周長(zhǎng)二圓周率Xft徑=圓周率 ＞＜徑＞2 長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)儂+長(zhǎng)＞＜ +寬涓)X2 正方體的表面積=棱長(zhǎng)處麥長(zhǎng)＞6 圓柱的側(cè)面積=底

2、面圓的周長(zhǎng)＞＜ 圓柱的體積=底面積＞＜ 長(zhǎng)方體(正方體、圓柱體)的體積=底面積＞＜ 平面圖形 名稱 符號(hào) 周長(zhǎng) C 和面積 S 正方形 a— 邊長(zhǎng) C = 4a S= a2 長(zhǎng)方形a和b—邊長(zhǎng) C = 2(a+b) S= ab 三角形a,b,c—三邊長(zhǎng)、h —a邊上的高 其中 s= (a+b+c)/2 S=ah/2 = ab/2 sinC = [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形d,D—對(duì)角線長(zhǎng) a—對(duì)角線夾角 S=dD/2?sina 平行四邊形a,b—邊長(zhǎng)、h —a邊的高、a—兩邊夾角 S=ah =absin

3、a 菱形a—邊長(zhǎng)、a—夾角、D—長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)、d—短對(duì)角線長(zhǎng) S=Dd/2 =a2sin a 梯形a和b —上、下底長(zhǎng)、h —高、m—中位線長(zhǎng) S=(a+b)h/2 = mh 圓r—半徑、d —直徑C=兀42九「 S=兀 r2 =兀 d2/4 扇形 r— 扇形半徑 、 a— 圓心角度數(shù) C = 2r+ 2兀 r x (a/360) S=兀 r2 x (a/360) 弓形l—弧長(zhǎng)、b —弦長(zhǎng)、h—矢圖、r —半徑、a—圓心角的度數(shù) S=r2/2 ? ( tt 0-$Sin8 a ) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =兀 a r2

4、/360b/2 [r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 弋 2bh/3 圓環(huán)R —外圓半徑、r—內(nèi)圓半徑、D —外圓直徑、d—內(nèi)圓直徑 S=兀(R-r2) =兀(D2d2)/4 橢圓D—長(zhǎng)軸、d—短軸 S=兀 Dd/4 立方圖形 名稱 符號(hào) 面積S和體積V 正方體a-邊長(zhǎng) S=6a2 V = a3 長(zhǎng)方體a—長(zhǎng)、b —寬、c—[Hj S= 2(ab+ac+bc) V = abc 棱柱S —底面積、h —高 V = Sh 棱錐S —底面積、h —高 V = Sh/3 棱臺(tái)S1和S2—上、下底面積 h —高 V = h[S1+S2+(

5、S1S1)1⑵/3 擬柱體S1—上底面積 S2—下底面積 S0—中截面積 h —高 V = h(S1+S2+4S0)/6 圓柱r—底半徑、h—高、C—底面周長(zhǎng)、S底一底面積、S側(cè)一側(cè)面積、S表一表面積 C = 2 兀 r S底=兀r2 $側(cè)=加 $表=皿2s底 V = S 底 h =兀 r2h 空心圓柱 R —外圓半徑、r—內(nèi)圓半徑、h —高 V =兀 h(R22) 直圓錐r —底半徑、h —高 V =兀 r2h/3 圓臺(tái)r—上底半徑、R —下底半徑、h — [Hj V =兀 h(R2Rr+r2)/3 球r—半徑、d —直徑 7 = 413 兀 r3 兀 d2/

6、6 球缺h —球缺高、r—球半徑、a—球缺底半徑 V =兀 h(3a2+h2)/6 =兀 h2(3ih)/3 a2= h(2r-h) 球臺(tái)ri和r2—球臺(tái)上、下底半徑、h—高 V =兀 h[3(r12r22)+h2]/6 圓環(huán)體R-環(huán)體半徑、D-環(huán)體直徑、r-環(huán)體截面半徑、d-環(huán)體截面直徑 V = 2 兀 2Rr2 =兀 2Dd2/4 桶狀體D一桶腹直徑、d-桶底直徑 V =兀 h(2D2 d2)/12 (母線是圓弧形 ,圓心是桶的中心 ) V =兀 h(2D2Dd +3d2/4)/15 (母線是拋物線形 ) 公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直

7、線上的所有點(diǎn)都在這 個(gè)平面內(nèi)。 （ 1）判定直線在平面內(nèi)的依據(jù) （ 2）判定點(diǎn)在平面內(nèi)的方法 公理 2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那它還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合 是一條直線 。 （ 1）判定兩個(gè)平面相交的依據(jù) （ 2）判定若干個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)相交平面的交線上 公理 3：經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 （ 1）確定一個(gè)平面的依據(jù) （ 2）判定若干個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù) 推論 1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。 （ 1）判定若干條直線共面的依據(jù) （ 2）判斷若干個(gè)平面重合的依據(jù) （ 3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù) 推論 2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，

8、有且僅有一個(gè)平面。 推論 3：經(jīng)過(guò)兩條平行線，有且僅有一個(gè)平面。 立體幾何 直線與平面 空 間 二 直 線 平行直線 公理 4：平行于同一直線的兩條直線互相平行 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么 這兩個(gè)角相等。 異面直線 空間直線和平面位置關(guān)系 （ 1）直線在平面內(nèi) —— 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （ 2）直線和平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （ 3）直線和平面平行 —— 沒(méi)有公共點(diǎn) 立體幾何 直線與平面 直線與平面所成的角 （ 1） 平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角， 叫做這條斜線與平面所成的角 （ 2）一條直線垂直于平面，

9、定義這直線與平面所成的角是直角 （ 3）一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是 00 的角 三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線， 如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直， 那么 它和這條斜線垂直 三垂線逆定理 在平面內(nèi)的一條直線， 如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直， 那么它和 這條斜線的射影垂直 空間兩個(gè)平面 兩個(gè)平面平行 判定 性質(zhì) （ 1）如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 （ 2）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行 （ 1）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面 （ 2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平

10、行 （ 3）一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面 相交的兩平面 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角， 這條直線叫二面角的線，這兩個(gè)半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分另作垂直棱的兩 條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 兩平面垂直 判定 性質(zhì) 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 （ 1） 若二平面垂直， 那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平 面 （ 2）如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線， 在第一個(gè)平面內(nèi) 立體幾何 多面體、棱柱、棱錐 多面體 定義 由若干個(gè)多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。 棱柱 斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱。 直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱。 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。 棱錐 正棱錐： 如果棱錐的底面是正多邊形， 并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心， 這樣的棱錐叫正棱錐。 球 到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 歐拉定理 簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù) V ，棱數(shù) E 及面數(shù) F 間有關(guān)系： V+F-E=2