高中數(shù)學(xué) 平面向量的坐標(biāo)運算課件 新人教A版必修4

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1、5.4 平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算 5.4 平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)表示1在平面內(nèi)有點A和點B，向量怎樣 表示？AB2平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一對實數(shù)x、y，使得3分別與x 軸、y 軸方向相同的兩單位向量i 、j 能否作為基底？O xyij任一向量a ，用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=xi + yj那么i =（ ， ）j =（ ， ）0 =（ ， ）1 0 0 1 0 0 5.4 平面向量的坐標(biāo)運算O xyij a A(x,

2、 y) a1以原點O為起點作 ，點A的位置由誰確定?aOA由a 唯一確定2點A的坐標(biāo)與向量a 的坐標(biāo)的關(guān)系？兩者相同向量a坐標(biāo)（x ，y）一 一 對 應(yīng)概念理解3兩個向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？ 2121 yyxxba 且 5.4 平面向量的坐標(biāo)運算例1如圖，用基底i ，j 分別表示向量a、b 、c 、d ，并求它們的坐標(biāo)解：由圖可知jiAAAAa 3221 )3,2( a同理，)3,2(32 jib )3,2(32 jic )3,2(32 jid 5.4 平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算1.已知a ，b ，求a+b，a-b),( 11 yx ),( 22 yx解：a+b=( i

3、 + j ) + ( i + j )1x 1y 2x 2y=（ + )i+（ + )j1x 2x 1y 2y即),( 2121 yyxx a + b同理可得a - b ),( 2121 yyxx 兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量想應(yīng)坐標(biāo)的和與差 5.4 平面向量的坐標(biāo)運算2已知 求),(),( 2211 yxByxA，AB ),( 11 yxA ),( 22 yxB xyO解：OAOBAB ),(),( 2211 yxyx ),( 1212 yyxx 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo) 實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相 應(yīng)坐標(biāo)),( yx a

4、5.4 平面向量的坐標(biāo)運算 例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 5.4 平面向量的坐標(biāo)運算 例3 已知 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo)解：設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（x，y），（），（211321( AB )4,3( yxDC ，得由DCAB )4,3()2,1( yx yx42 31 22yx），的坐標(biāo)為（頂點22D