高中數(shù)學《函數(shù)的最大值與最小值》說課稿新人教A版必修1

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1、 3.8 函數(shù)的最大值和最小值 ( 第 1 課時 ) 用心 愛心 專心 1 3.8 函數(shù)的最大值和最小值（第 1 課時） 人

2、教版全日制普通高級中學教科書數(shù)學第三冊（選修Ⅱ） 【教材分析】 1．本節(jié)教材的地位與作用 本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實際應(yīng)用，分兩課時，這里 是第一課時，它是在學生已經(jīng)會求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)： “如果 f(x)是閉區(qū) 間 [a，b]上的連續(xù)函數(shù)，那么 f(x)在閉區(qū)間 [a，b] 上有最大值和最小值” ，以及會求可導函數(shù)的極值之后進行學習的，學好這一節(jié)，學生將會求更多的函數(shù)的最值，運用本節(jié)知識可以解 決科技、經(jīng)濟、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實際問題．這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實際等重要的

3、數(shù)學思想方法，學好本節(jié)，對于進一步完善學生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識都具有極為重要的意義． 2．教學重點 會求閉區(qū)間上連續(xù)開區(qū)間上可導的函數(shù)的最值． 3．教學難點 高三年級學生雖然已經(jīng)具有一定的知識基礎(chǔ)， 但由于對求函數(shù)極值還不熟練， 特別是對優(yōu)化解題過程依據(jù)的理解會有較大的困難，所以這節(jié)課的難點是理解確定函數(shù)最值的方法． 4．教學關(guān)鍵 本節(jié)課突破難點的關(guān)鍵是： 理解方程 f′(x)=0 的解，包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點．【教學目標】 根據(jù)本節(jié)教材在高中數(shù)學知識體系中的地位和作用，結(jié)合學生已有的認知水平，制定本節(jié)如下的教學目標： 1．

4、知識和技能目標 （1）理解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系． （2）進一步明確閉區(qū)間 [ a，b]上的連續(xù)函數(shù) f(x)，在 [a，b]上必有最大、最小值． （3）掌握用導數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟． 2．過程和方法目標 （1）了解開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)或閉區(qū)間上的不連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值． （2）理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最值存在的可能位置：極值點處或區(qū)間端點處． （3）會求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)可導的函數(shù)的最大、最小值． 3．情感和價值目標 （1）認識事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系． （2）培養(yǎng)學生觀察事物的能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)

5、問題，分析問題并最終解決問題． （3）提高學生的數(shù)學能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力和理性精神． 【教法選擇】 根據(jù)皮亞杰的建構(gòu)主義認識論， 知識是個體在與環(huán)境相互作用的過程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果，而認識則是起源于主客體之間的相互作用． 本節(jié)課在幫助學生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值之后，引導學生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的幾個圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在 用心 愛心 專心 2 的可能位置，進而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過程，讓學生 主動地獲得知識，老師只是進行適當?shù)囊龑В贿M行全部的灌輸

6、．為突出重點，突破難點， 這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學法組織教學． 【學法指導】 對于求函數(shù)的最值，高三學生已經(jīng)具備了良好的知識基礎(chǔ)，剩下的問題就是有沒有一種 更一般的方法，能運用于更多更復雜函數(shù)的求最值問題？教學設(shè)計中注意激發(fā)起學生強烈的 求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認識，參與到課堂活動中，充 分發(fā)揮他們作為認知主體的作用． 【教學過程】 本節(jié)課的教學，大致按照“創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導入——合作學習，探索新知——指導應(yīng)用， 鼓勵創(chuàng)新——歸納小結(jié)，反饋回授”四個環(huán)節(jié)進行組織． 教學 教 學 內(nèi) 容

7、 環(huán)節(jié) 1．問題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會遇到 求什么條件下可以使成本最低、產(chǎn)量最大、效益最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值． 如圖 ,有一長 80cm,寬 60cm 的矩形不銹鋼薄板 ,用此薄板折 一 成一個長方體無蓋容器 ,要分別 、 過矩形四個頂點處各挖去一個 創(chuàng) 全等的小正方形，按加工要求 , 設(shè) 長方體的高不小于 10cm且不大于 情 20cm．設(shè)長方體的高為 xcm,體積 境 3 為多大時 , 為 Vcm ．問 x V 最大 ? ， 并求這個最大值．

8、鋪 解：由長方體的高為 xcm， 墊 可知其底面兩邊長分別是 導 （80－ 2x）cm，（ 60－2x）cm,(10≤ x≤ 20). 入 所以體積 V 與高 x 有以下函數(shù)關(guān)系 V=（80－ 2x）（60－ 2x）x =4（ 40－x）（30－x）x. 2．引出課題：分析函數(shù)關(guān)系可以看出，以前學過的方法在這個問題中較難湊效，這節(jié)課我們將學習一種很重要的方法，來求某些函數(shù)的最值．  設(shè) 計 意 圖 以實例引發(fā)思考，有利于學生感受到數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，同時營造出寬松、和諧、

9、積極主動的課堂氛圍，在新舊知識的矛盾沖突中，激發(fā)起學生的探究熱情． 實際問題中，函數(shù)和自變量 x 范圍的設(shè)置，都緊扣本節(jié)課的核心：確定閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最（大）值． 通過運用幾何畫板演示 ,增強直觀性 , 幫助學生迅速準確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系．提出問題后 ,引導學生發(fā)現(xiàn) , 求所列函數(shù)的最大值是以前學習過的方法不能解決的 ,由此引出新課 , 使學生深感繼續(xù)學習新知識的必要性 ,為進一步的研究作好鋪墊 . 用心 愛心 專心 3 教學 教 學 內(nèi) 容 設(shè) 計 意 圖 環(huán)節(jié)

10、 1．我們知道，在閉區(qū)間 [a，b] 上連續(xù)的函數(shù) f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值． 問題 1：如果是在開區(qū)間（ a， b）上情況如何？ 問題 2：如果 [a，b]上不連續(xù)一定還成立嗎？ f ( x) x, x (1,2). f ( x) = x (0 ≤x < 1), y 0 ( x = 1). y 2 1  通過對已有相關(guān)知識的回顧和深入分析，自然地提出問題：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值在何處取得？如何能求得最大值和最

11、小 值？ 以 問 題制 造 懸念，引領(lǐng)著學生來到新知識的生成場景中． 1 o 1 2 x o 1 二 2．如圖為連續(xù)函數(shù) f(x)的圖象： 、 合 作 學 習 ， 探 在閉區(qū)間 [a，b]上連續(xù)函數(shù) f(x)的最大值、最小值分別索 是什么？分別在何處取得？ 新 y y 知 a O b x a O b x  對取得最大值最小值的兩種可能位置的結(jié)論，在高中階段不作證明，為使學生形成更深

12、x 刻的印象，更好地進行發(fā)現(xiàn)，教學中通過改變區(qū)間位置，引導學生觀察各種區(qū)間內(nèi)圖象上最大 值最 小 值 取得 的 位置，形成感性認識，進而上升到理性的高度． 為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后，提出教學目標，讓學生帶著問題走進課堂，既明確了學習目的，又激發(fā)起學生的求知熱情． 學生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學會學習、學會合作． y y a O b x a O b x 3．以上分析， 說明求函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a，b] 上最值的關(guān)鍵是什么？ 歸納：設(shè)函數(shù) f(x)

13、在[a,b] 上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)可導，求 f (x) 在 [a,b] 上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求 f (x)在(a,b)內(nèi)的極值； （2）將 f (x)的各極值與 f (a)、f (b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．  在整個新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵者和指導者，以提高學生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學思維能力．深化對概念意義的理解：極值反映函數(shù)的一種局部性質(zhì)，最值則反映函數(shù)的一種整體性質(zhì)． 教學 教 學 內(nèi) 容 設(shè) 計 意 圖 環(huán)節(jié)

14、 用心 愛心 專心 4 求[a， b] 上的連續(xù)函數(shù) f(x)的最大值和最小值的步驟： （1）求函數(shù) f(x)在開區(qū)間（ a，b）內(nèi)的極值； （2）將 f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． 例 1 求函數(shù) y= x4－2 x2＋ 5 在區(qū)間 [ － 2， 2]上的最大值與最小值． 解： y′=4 x3－ 4x， 令 y′ =0，有 4 x3－ 4x=0，解得： x=－1,0,1 當 x 變化時， y′， y 的變化情況如下表： x － 2 (-2,-1)

15、－ 1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2)2 y′ — 0 ＋ 0 － 0 ＋ 二 ↘ ↗ ↘ ↗ y 13 4 5 4 13 、 從上表可知，最大值是 13，最小值是 4． 合 作 思考：求函數(shù) f(x)在[a,b] 上最值過程中，判斷極值往往 學 比較麻煩，我們有沒有辦法簡化解題步驟？ 習 設(shè)函數(shù) f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，求 f(x)在[a,b] 上的最大值與最小值

16、的步驟可以改為： ， （1）求 f(x)在 (a,b)內(nèi)導函數(shù)為零的點，并計算出其函 探 索 數(shù)值； （2）將 f(x)的各導數(shù)值為零的點的函數(shù)值與 f(a)、f(b) 新 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． 解法 2： 知 3 y′=4 x －4x 令 y′ =0，有 4x3－4x=0，解得： x=－1,0,1． x=－1 時， y=4, x=0 時， y=5, x=1 時， y=4． 又 x=－ 2 時， y=13，

17、 x=2 時， y=13． ∴所求最大值是 13，最小值是 4． 課堂練習： 求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值： （1）y=x－ x3 ,x∈[0,2] （2）y=x3＋x2－x，x∈[ －2,1]  探索出最大值和最小 值存 在 的 可能 位 置后，求法邊呼之欲出，這時可以讓學生給出求解步驟，既鍛煉了他們的表達能力，更培養(yǎng)了他們的數(shù)學思維能力． 解決例 1 的方法并不唯一，還可以通過換元轉(zhuǎn)化為學生熟知的二次函數(shù)問題；而這里利用新學的導數(shù)法求解，這種方法更具一般性，是本節(jié)課學習的重點． “問起于疑，疑源

18、于思”，數(shù)學最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學教學的靈魂．思考題的目的是優(yōu)化導數(shù)法求最大、最小值的解題過程，使得問題的解決更簡單明快，更易于操作．這一環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學生的探究意識及創(chuàng)新精神，提高學生分析和解決問題的能力． 對例題 1 用簡化后的方法求解，便于學生將它與第一種解法形成對照，更容易被學生所接受． 課堂練習的目的在于及時鞏固重點內(nèi)容，使學生在課堂上就能掌握．同時強調(diào)規(guī)范的書寫和準確的運算，培養(yǎng)學生嚴謹認真的數(shù)學學習習慣．對學生完成聯(lián)系情況進行評價，使所有學生都體驗到成功或得到鼓勵，并據(jù)此調(diào)控教學． 教學 環(huán)節(jié)  教 學 內(nèi) 容 

19、 設(shè) 計 意 圖 用心 愛心 專心 5 例 2 如圖 ,有一長 80cm,寬 60cm 三 、 的矩形不銹鋼薄板 ,用此薄板折指 成一個長方體無蓋容器 ,要分別導 過矩形四個頂點處各挖去一個應(yīng) 全等的小正方形，按加工要求 , 長方體的高不小于 10cm不大于 用 ， 20cm,設(shè)長方體的高為 xcm,體積鼓 為 Vcm3．問 x 為多大時 ,V 最大 ? 勵 并求這個最大值． 創(chuàng) 新 分析：建立 V 與 x 的函數(shù)的關(guān)系后，問題相當于求 x 為何值時， V 最小，可用本節(jié)課學習的導數(shù)法加以解決．  例

20、題 2 的解決與本課的引例前后呼應(yīng)，繼續(xù)鞏固用導數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，同時也讓學生體會到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，培養(yǎng)他們用數(shù)學的意識和能力． 四 課堂小結(jié)： 、 1．在閉區(qū)間 [a,b] 上連續(xù)的函數(shù) f(x)在 [a,b]上必有最大 歸 值與最小值 ; 納 小 2．求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟 ; 結(jié) ， 反 3．利用導數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是對可導函數(shù)使導數(shù)為 饋 零的點的判定 . 回 授 作業(yè)

21、布置： P139 1 、 、 3 2  通過課堂小結(jié)，深化對知識理解，完善認識結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力．課外作業(yè)有利于教師發(fā)現(xiàn)教學中的不足，及時反饋調(diào)節(jié)． 【教學設(shè)計說明 】 本節(jié)課旨在加強學生運用導數(shù)的基本思想去分析和解決問題的意識和能力，即利用導數(shù)知識求閉區(qū)間上可導的連續(xù)函數(shù)的最值，這是導數(shù)作為數(shù)學工具的一個具體體現(xiàn)，整堂課對 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以 “是否存在？存在于哪里？怎么求？” 為線索展開． 1．由于學生對極限和導數(shù)的知識學習還談不上深入熟練，因此教學中從直觀性

22、和新舊知識的矛盾沖突中激發(fā)學生的探究熱情，充分利用學生已有的知識體驗和生活經(jīng)驗，遵循學生認知的心理規(guī)律，努力實現(xiàn)課程改革中以“學生的發(fā)展為本”的基本理念． 2．關(guān)于教學過程，對于本節(jié)課的重點：求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間上可導的函數(shù)的最值的方法和一般步驟，必須讓學生在課堂上就能掌握．對于難點：求最值問題的優(yōu)化方法及相關(guān)問題，層層遞進逐步提出，讓學生帶著問題走進課堂，師生共同探究解決，知識的建構(gòu)過程充分調(diào)動學生的主觀能力性． 3．在教學手段上，制作多媒體課件輔助教學，使得數(shù)學知識讓學生更易于理解和接受；課堂教學與現(xiàn)代教育技術(shù)的有機整合，大大提高了課堂教學效率． 4．關(guān)于教學法，為充分調(diào)動學生的學習積極性，讓學生能夠主動愉快地學習，本節(jié)課始終貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的數(shù)學教學思想，引導學生主動參與到課堂教學全過程中． 用心 愛心 專心 6