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1、
變量間的相關(guān)關(guān)系錯(cuò)例分析
變量間的相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中有很多的例子， 它是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)， 初學(xué)變量間的相關(guān)關(guān)系很容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，下面舉例說(shuō)明。
一、變量關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆
例 1、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）
（A）正方體的體積與邊長(zhǎng)；（ B）勻速行駛的車(chē)輛的行駛距離與時(shí)間；
（C）人的身高與體重； （ D）人的身高與視力
錯(cuò)解：選（ A）或（ B）。
分析：函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間是一種確定的關(guān)系， 而相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間是一種
不確定的關(guān)系，因此，不能把相關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系。 本例中， （ A）和（
2、B）都是函數(shù)關(guān)系，
（D）則無(wú)相關(guān)關(guān)系。
正解：選（ C）。
二、相關(guān)關(guān)系不一定有因果關(guān)系
例 2、下列各關(guān)系中，不屬于相關(guān)關(guān)系的是（ ）
（A）名師出高徒 （ B）球的表面積與體積 （C）家庭的支出與收入 （ D）人的年齡與體
重
錯(cuò)解：選（ A）。
分析：函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系， 但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。 有名的老師能教出高明的徒弟， 通常情況下， 高水平的老師有很大的趨勢(shì)教出高水平的學(xué)生，但是，高水平的老
師所教的學(xué)生不一定都是高水平的，也就是說(shuō)，他們之間沒(méi)有困果關(guān)系的，但有相關(guān)關(guān)系。
正解：選（ B），球的表面積與體積之間
3、是函數(shù)關(guān)系。
三、回歸方程中 a、 b 位置混淆
例 3、已知回歸方程
?
）
y ＝1.5x － 15，則（
（A） y ＝1.5 x － 15
（ B） 15
是回歸系數(shù) a
（C） 1.5
是回歸系數(shù)
a
（ D） x＝10 時(shí)， y
＝0
錯(cuò)解：選（ C）。
4、
分析：回歸直線方程為
? ＝
bx
＋ ，其中
b
是回歸系數(shù)，而一次函數(shù)的習(xí)慣寫(xiě)法為
y
＝
y
a
ax
＋ ，錯(cuò)解把它們混淆了。對(duì)回歸方程
? ＝
bx
＋
a
有 ＝
y
－
b x
，即
y
＝
b
x
＋ 。
b
y
a
a
正解：選（ A）。
5、
例 4、某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了
10 次
試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：
零件數(shù)（ x/ 個(gè)）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工時(shí)間（ y/ 分）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
如果 y 與 x 是線性相關(guān)的，求回歸直線方程。
6、
錯(cuò)解：列出下表：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
yi
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
用計(jì)算器求得：
x ＝ 5
7、5， y ＝ 91.7 ，
用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 1
10
xi yi
10 xy
＝ 55950 10
55
91.7 ≈0.668
b＝ i 1
10
2
10x
2
38500
10
552
xi
8、
i 1
a＝ y － b x ＝ 91.7 － 0.668 55＝ 54.96
即所求的回直線方程為：
?
y ＝ 54.96x ＋0.668 。
分析：錯(cuò)解求出
、
b
后，把回歸直線方程公式中
?＝
bx
＋
a
的
a
、
b
9、位置互換了。
a
y
正解：求
、 的方法與前面解法一樣，
最后所求的回直線方程為：
?
＝
0.668x
＋
54.96
。
a b
y
用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 2
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