2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何初步 課時(shí)分層作業(yè) 四十三 7.5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何初步 課時(shí)分層作業(yè) 四十三 7.5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 文一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(xx北京高考)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,m是直線且m,“m”是“”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.當(dāng)m時(shí),可能,也可能與相交.當(dāng)時(shí),由m可知,m.因此,“m”是“”的必要而不充分條件.2.(xx惠州模擬)PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面,C為圓上異于A,B兩點(diǎn)的任一點(diǎn),則下列關(guān)系不正確的是()A.PABCB.BC平面PACC.ACPBD.PCBC【解析】選C.由PA平面ACBPABC,故A不符合題意;由BCPA,BCAC,PAAC=A,可得BC平面PAC,所以BCPC,故B,D不符合題意;無(wú)法判斷ACPB,故C符合題意.3.(xx石家莊模擬)已知平面,直線l,若,=l,則()A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于直線l的直線一定垂直于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直線lD.垂直于直線l的平面一定與平面,都垂直【解析】選D.垂直于平面的平面與平面重合、平行或相交,故A不正確;垂直于直線l的直線若在平面內(nèi),則一定垂直于平面,否則不一定,故B不正確;垂直于平面的平面可能垂直于直線l,故C不正確;由面面垂直的判定定理知,垂直于直線l的平面一定與平面,都垂直,故D正確.【變式備選】已知三條不重合的直線m,n,l和兩個(gè)不重合的平面,則下列命題正確的是()A.若mn,n,則mB.若,=m,nm,則nC.若ln,mn,則lmD.若l,m且lm,則【解析】選D.若mn,n,則m或m,故A不正確;若,=m,nm,則n與相交或n或n,故B不正確;若ln,mn,則l與m相交、平行或異面,故C不正確;若l,m且lm,則由直線與平面垂直的性質(zhì)定理和平面與平面垂直的判定定理知.4.直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長(zhǎng)為2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中點(diǎn),F是BB1上的動(dòng)點(diǎn),AB1,DF相交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF,則線段B1F的長(zhǎng)為()A.B.1C.D.2【解析】選A.設(shè)B1F=x,因?yàn)锳B1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1=,設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=h.又2=h,所以h=,DE=.在RtDB1E中,B1E=.由面積相等得=x,得x=.【變式備選】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1底面A1B1C1,AA1=AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中點(diǎn),F是BB1上的點(diǎn),AB1,DF相交于點(diǎn)E,且AB1DF,則下列結(jié)論中不正確的是()A.CE與BC1異面且垂直B.AB1C1FC.C1DF是直角三角形D.DF的長(zhǎng)為【解析】選D.對(duì)于A,因?yàn)锽C1平面B1C1CB,CE平面B1C1CB,且C平面B1C1CB,所以CE與BC1是異面直線.因?yàn)锳A1CC1,AA1平面ABC,所以CC1平面ABC,所以CC1AC.又ACBC,BCCC1=C,所以AC平面B1C1CB,又BC1平面B1C1CB,所以ACBC1.又四邊形B1C1CB是正方形,連接B1C,所以BC1B1C,又B1CAC=C,所以BC1平面AB1C,因?yàn)镃E平面AB1C,所以BC1CE,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)镃1A1=C1B1,D是A1B1的中點(diǎn),所以C1DA1B1,由AA1底面A1B1C1可得AA1C1D,又A1B1AA1=A1,所以C1D平面ABB1A1,所以C1DAB1,又DFAB1,C1DDF=D,所以AB1平面C1DF,所以AB1C1F,故B正確;對(duì)于C,由C1D平面ABB1A1可得C1DDF,故C1DF是直角三角形,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)锳C=BC=AA1=1,ACB=90,所以A1B1=AB=,AB1=,所以DB1=,因?yàn)锳B1DF,所以FDB1=AB1F=A1AB1,所以cosFDB1=cosA1AB1,即=,所以=,解得DF=,故D錯(cuò)誤.5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點(diǎn)E,F,G分別是線段DC,D1D和D1B上的動(dòng)點(diǎn),給出下列結(jié)論對(duì)于任意給定的點(diǎn)E,存在點(diǎn)F,使得AFA1E;對(duì)于任意給定的點(diǎn)F,存在點(diǎn)E,使得AFA1E;對(duì)于任意給定的點(diǎn)G,存在點(diǎn)F,使得AFB1G;對(duì)于任意給定的點(diǎn)F,存在點(diǎn)G,使得AFB1G.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.由DE平面A1D,根據(jù)三垂線定理,對(duì)于任意給定的點(diǎn)E,A1E在平面A1D的射影為A1D,所以存在點(diǎn)F,使得AFA1E,所以正確;如果對(duì)于任意給定的點(diǎn)F,存在點(diǎn)E,使得AFA1E,那么,又A1DAD1,可知過(guò)A有兩條直線與A1D垂直,故錯(cuò)誤;只有AF垂直B1G在平面AD1的射影時(shí),AFB1G,故錯(cuò)誤;只有AF平面BB1D1D時(shí),才正確,AF與平面BB1D1D不垂直,故錯(cuò)誤.【變式備選】對(duì)于四面體A-BCD,有以下命題:若AB=AC=AD,則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是BCD的外心;若ABCD,ACBD,則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是BCD的內(nèi)心;四面體A-BCD的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形;若四面體A-BCD的6條棱長(zhǎng)都為1,則它的內(nèi)切球的表面積為.其中正確的命題是()A.B.C.D.【解析】選D.由題設(shè)AB=AC=AD,故頂點(diǎn)A在底面內(nèi)的射影是底面外心,故命題是正確的;四面體中的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形,如圖1,正方體中的四面體A-BCD中有四個(gè)直角三角形,故命題是正確的;對(duì)于命題,如圖2,盡管ABCD,ACBD,點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影不一定是BCD的內(nèi)心,即命題是錯(cuò)誤的;若四面體的6條棱都為1,則它的體積為V=12=,又設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,則V=4r=r=,則S=4r2=4=,即命題也是正確的.二、填空題(每小題5分,共15分)6.,是兩個(gè)平面,AB,CD是兩條線段,已知=EF,AB于B,CD于D,若增加一個(gè)條件,就能得出BDEF,現(xiàn)有下列條件:AC;AC與,所成的角相等;AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上;ACEF.其中能成為增加條件的序號(hào)是_.【解析】由題意得,ABCD,所以A,B,C,D四點(diǎn)共面,:因?yàn)锳C,EF,所以ACEF,又因?yàn)锳B,EF,所以ABEF,因?yàn)锳BAC=A,所以EF面ABDC,又因?yàn)锽D面ABDC,所以BDEF,故正確;:由可知,若BDEF成立,則有EF面ABDC,則有EFAC成立,而AC與,所成角相等是無(wú)法得到EFAC的,故錯(cuò)誤;:由AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上可知EFAC,由可知正確;:仿照的分析過(guò)程可知錯(cuò)誤.答案:7.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則其母線與底面夾角的余弦值為_(kāi).【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,由題意rl=3r2,即l=3r,母線與底面夾角為,則cos =.答案:8.如圖,PA圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E,F分別是點(diǎn)A在PB,PC上的射影,給出下列結(jié)論:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.【解析】由題意知PA平面ABC,所以PABC.又ACBC,且PAAC=A,所以BC平面PAC,所以BCAF.因?yàn)锳FPC,且BCPC=C,所以AF平面PBC,所以AFPB,又AEPB,AEAF=A,所以PB平面AEF,所以PBEF.故正確.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,在三棱錐A BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求證:CD平面ABD. (2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐A-MBC的體積.【解析】(1)因?yàn)锳B平面BCD,CD平面BCD,所以ABCD.又因?yàn)镃DBD,ABBD=B,AB平面ABD,BD平面ABD,所以CD平面ABD.(2)由AB平面BCD,得ABBD.又AB=BD=1,所以SABD=12=.因?yàn)镸是AD的中點(diǎn),所以SABM=SABD=.根據(jù)(1)知,CD平面ABD,則三棱錐C-ABM的高h(yuǎn)=CD=1,故VA-MBC=VC-ABM=SABMh=.10.(xx長(zhǎng)沙模擬)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)E,F分別為BB1,AC的中點(diǎn). (1)求證:BF平面A1EC.(2)求證:平面A1EC 平面ACC1A1.【證明】(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)O,連接OE,OF,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形ACC1A1為平行四邊形,所以O(shè)A=OC1,又因?yàn)辄c(diǎn)F為AC中點(diǎn),所以O(shè)FCC1且OF=CC1,因?yàn)辄c(diǎn)E為BB1中點(diǎn),所以BECC1且BE=CC1,所以BEOF且BE=OF,所以四邊形BEOF是平行四邊形,所以BFOE,又因?yàn)锽F平面A1EC,OE平面A1EC,所以BF平面A1EC.(2)由(1)知BFOE,因?yàn)锳B=CB,點(diǎn)F為AC中點(diǎn),所以BFAC,所以O(shè)EAC.又因?yàn)锳A1底面ABC,而B(niǎo)F底面ABC,所以AA1BF.由BFOE,得OEAA1,而AA1,AC平面ACC1A1,且AA1AC=A,所以O(shè)E平面ACC1A1.因?yàn)镺E平面A1EC,所以平面A1EC平面ACC1A1.1.(5分)已知m,n表示兩條不同直線,表示平面,下列說(shuō)法正確的是()A.若m,n,則mnB.若m,n,則mnC.若m,mn,則nD.若m,mn,則n【解析】選B.選項(xiàng)A.若m,n則m與n可能平行、相交、異面,故A錯(cuò)誤;B.若m,n,則mn,顯然成立;C.若m,mn,則n或n,故C錯(cuò)誤;D.若m,mn,則n或n或n與相交.2.(5分)如圖,在三棱錐D -ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點(diǎn),則下列命題中正確的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BCDC.平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDED.平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE【解析】選C.因?yàn)锳B=CB,且E是AC的中點(diǎn),所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因?yàn)锳C平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.3.(5分)(xx郴州模擬)如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn),將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE(A1平面ABCD).若M,O分別為線段A1C,DE的中點(diǎn),則在ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直B.異面直線BM與A1E所成角是定值C.一定存在某個(gè)位置,使DEMOD.三棱錐A1-ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值【解析】選C.取CD的中點(diǎn)F,連接BF,MF,如圖1,可知平面MBF平面A1DE,所以BM平面A1DE,所以A正確.取A1D中點(diǎn)G,可得EGBM,如圖2,所以B正確.由題意可得點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,則DE平面A1AF,即過(guò)O與DE垂直的直線在平面A1AF內(nèi),而M不在平面A1AF內(nèi),故C錯(cuò)誤.三棱錐A1-ADE外接球的球心即為O點(diǎn),所以外接球半徑為AD,故D正確.4.(12分)如圖,菱形ABCD與四邊形BDEF相交于BD,ABC=120,BF平面ABCD,DEBF,BF=2DE,AFFC,M為CF的中點(diǎn),ACBD=G.(1)求證:GM平面CDE.(2)求證:平面ACE平面ACF.【證明】(1)取BC的中點(diǎn)N,連接GN,MN.因?yàn)镚為菱形對(duì)角線的交點(diǎn),所以G為BD的中點(diǎn),所以GNCD,又因?yàn)镸,N分別為FC,BC的中點(diǎn),所以MNFB,又因?yàn)镈EBF,所以DEMN,又MNGN=N,DECD=D,所以平面GMN平面CDE,又GM平面GMN,所以GM平面CDE.(2)連接GE,GF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以AB=BC,又BF平面ABCD,所以AF=CF,因?yàn)锳F=FC,所以FGAC.設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2,ABC=120,則GB=GD=1,GA=GC=,又因?yàn)锳FFC,所以FG=GA=,則BF=,DE=,且BF平面ABCD,DEBF,得DE平面ABCD,在直角三角形GED中,GE=,又在直角梯形BDEF中,得EF=,從而EF2=GF2+GE2,所以FGGE,又ACGE=G,所以FG平面ACE,又FG平面ACF,所以平面ACE平面ACF.5.(13分)(xx溫州模擬)如圖,在正三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E分別是A1C,AB的中點(diǎn).(1)求證:ED平面BB1C1C.(2)若AB=BB1,求證:A1B平面B1CE.【證明】(1)連接AC1,BC1,因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是矩形,D是A1C的中點(diǎn),所以D是AC1的中點(diǎn).在ABC1中,因?yàn)镈,E分別是AC1,AB的中點(diǎn),所以DEBC1.又DE平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C,所以ED平面BB1C1C.(2)因?yàn)锳BC是正三角形,E是AB的中點(diǎn),所以CEAB.又因?yàn)樵谡庵鵄1B1C1-ABC中,平面ABC平面ABB1A1,平面ABC平面ABB1A1=AB,CE平面ABC,所以CE平面ABB1A1.又A1B平面ABB1A1,所以CEA1B.在矩形ABB1A1中,因?yàn)?,所以RtA1B1BRtB1BE,所以B1A1B=BB1E,所以B1A1B+A1B1E=BB1E+A1B1E=90,所以A1BB1E.又因?yàn)镃E平面B1CE,B1E平面B1CE,CEB1E=E,所以A1B平面B1CE.