高中數(shù)學(xué)《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》教案2新人教A版必修4

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1、 2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義 教學(xué)目標(biāo)： 1、 掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 2、 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量， 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解 決問題的能力； 3、 通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比， 使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié) 合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法； 教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量 . 教學(xué)難點(diǎn)： 理解向量加法的定義 . 學(xué) 法： 數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算， 向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，

2、從運(yùn)算的角度看， 位移 的合成、力的合成可看作向量的加法 . 借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加 法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義 . 結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊 形法則 . 聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律 . 教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī) 授課類型： 新授課 教學(xué)思路： 一、設(shè)置情景： 1、 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念 強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量 . 長度相等、方向相同的向量相等 . 因此，我們 研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量， 即任何向量可以在不改變它的方向

3、和大小的前提 下，移到任何位置 2、 情景設(shè)置： （ 1）某人從 A 到 B，再從 B 按原方向到 C， A B C 則兩次的位移和： AB BC AC （ 2）若上題改為從 A 到 B，再從 B 按反方向到 C， C A B 則兩次的位移和： AB BC AC （ 3）某車從 A 到 B，再從 B 改變方向到 C， C 則兩次的位移和： AB BC AC A B （

4、 4）船速為 AB ，水速為 BC ，則兩速度和： AB BC AC C 二、探索研究： １、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法 . A B 用心 愛心 專心 1 ２、 三角形法則（ “首尾相接，首尾連” ） 如圖，已知向量 a、ｂ . 在平面內(nèi)任取一點(diǎn) A ，作 AB ＝ a， BC ＝ｂ，則向量 AC 叫做 a 與ｂ的和，記作 a＋ｂ ，即 a＋ｂ AB BC AC ，規(guī)定： a + 0-= 0 + a

5、 a a a C b b ａ a+b ｂ A a+b a ｂ B 探究：（ 1）兩相向量的和仍是一個(gè)向量； （ 2）當(dāng)向量 a 與 b 不共線時(shí)， a + b 的方向不同向，且 | a + b |<| a |+| b | ； （ 3）當(dāng) a 與 b 同向時(shí)，則 a + b 、 a 、 b 同向， O a A 且 | a + b |=| a |+| b | ，當(dāng) a 與 b 反向時(shí)，若

6、 b b b a | a |>| b | ，則 a +b 的方向與 a 相同，且 a B | a + b |=| a |-| b | ；若 | a |<| b | ，則 a + b 的方向與 b 相同，且 | a +b|=| b |-| a |. （ 4）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到 n 個(gè)向量連加 ３．例一、已知向量 a 、 b ，求作向量 a + b 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作 OA a AB b ，則 O

7、B a b . ４．加法的交換律和平行四邊形法則 問題：上題中 b + a 的結(jié)果與 a + b 是否相同？ 驗(yàn)證結(jié)果相同 從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)） a ２）向量加法的交換律： a + b = b + a ５．向量加法的結(jié)合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 用心 愛心 專心 2 證：如圖：使 AB a ， BC b ， CD c 則 ( a + b ) + c = AC CD AD

8、 ， a + ( b +c ) = AB BD AD ∴ ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行 . 三、應(yīng)用舉例： 例二（ P94— 95）略 練習(xí)： P95 四、小結(jié) 1、向量加法的幾何意義； ２、交換律和結(jié)合律； ３、注意： | a + b | ≤ | a | + | b | ，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào) . 五、課后作業(yè)： P103 第２、３題 六、板書設(shè)計(jì)（略） 七、備用習(xí)題 1、一艘船

9、從 A 點(diǎn)出發(fā)以 2 3km/ h 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛， 船的實(shí)際航行的速 度的大小為 4km / h ，求水流的速度 . 2、一艘船距對(duì)岸 4 3km ，以 2 3km/ h 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，到達(dá)對(duì)岸時(shí)， 船的實(shí)際航程為 8km，求河水的流速 . 3、一艘船從 A點(diǎn)出發(fā)以 v1 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為 v2 ，船 的實(shí)際航行的速度的大小為 4km / h ，方向與水流間的夾角是 60 ，求 v1 和 v2 . 4、一艘船以 5km/h 的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為 2km/h ，則船的實(shí)際航行速度大小 最大是 km/h，最小是 km/h ５、已知兩個(gè)力 F ，F(xiàn) 的夾角是直角， 且已知它們的合力 F 與 F 的夾角是 60 ，|F|=10N 1 2 1 求 F1 和 F2 的大小 . ６、用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 用心 愛心 專心 3