2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.4函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用教案 理 新人教A版 .DOC

2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.4函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用教案 理 新人教A版xx高考會這樣考1.考查函數(shù)yAsin(x)的圖象變換；2.結(jié)合三角恒等變換考查yAsin(x)的性質(zhì)和應(yīng)用；3.考查給出圖象的解析式復(fù)習(xí)備考要這樣做1.掌握“五點法”作圖，抓住函數(shù)yAsin(x)的圖象的特征；2.理解三種圖象變換，從整體思想和數(shù)形結(jié)合思想確定函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)1 用五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點如下表所示.xx02yAsin(x)0A0A02. 函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的步驟如下：3 圖象的對稱性函數(shù)yAsin(x) (A>0，>0)的圖象是軸對稱也是中心對稱圖形，具體如下：(1)函數(shù)yAsin(x)的圖象關(guān)于直線xxk(其中xkk，kZ)成軸對稱圖形(2)函數(shù)yAsin(x)的圖象關(guān)于點(xk,0)(其中xkk，kZ)成中心對稱圖形難點正本疑點清源1 作圖時應(yīng)注意的兩點(1)作函數(shù)的圖象時，首先要確定函數(shù)的定義域(2)對于具有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖象時只要作出一個周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個函數(shù)的圖象2 圖象變換的兩種方法的區(qū)別由ysin x的圖象，利用圖象變換作函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0) (xR)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量的區(qū)別先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|個單位，而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位1 已知簡諧運(yùn)動f(x)2sin (|<)的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運(yùn)動的最小正周期T和初相分別為_答案6，解析由題意知12sin ，得sin ，又|<，得；而此函數(shù)的最小正周期為T26.2 (xx浙江)把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是 ()答案A解析ycos 2x1ycos x1ycos(x1)1ycos(x1)結(jié)合選項可知應(yīng)選A.3 (xx大綱全國)設(shè)函數(shù)f(x)cos x (>0)，將yf(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于 ()A. B3 C6 D9答案C解析由題意可知，nT (nN*)，n (nN*)，6n (nN*)，當(dāng)n1時，取得最小值6.4 把函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得的函數(shù)解析式為()Aysin BysinCysin Dysin答案D解析將原函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)ysinsin的圖象；再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)ysin的圖象5. 已知簡諧運(yùn)動f(x)Asin(x) (|<)的部分圖象如圖所示，則該簡諧運(yùn)動的最小正周期T和初相分別為()AT6， BT6，CT6， DT6，答案C解析由圖象易知A2，T6，又圖象過(1,2)點，sin1，2k，kZ，又|<，.題型一函數(shù)yAsin(x)的圖象及變換例1已知函數(shù)y2sin，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象；(3)說明y2sin的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到思維啟迪：(1)由振幅、周期、初相的定義即可解決(2)五點法作圖，關(guān)鍵是找出與x相對應(yīng)的五個點(3)只要看清由誰變換得到誰即可解(1)y2sin的振幅A2，周期T，初相.(2)令X2x，則y2sin2sin X.列表，并描點畫出圖象：xX02ysin X01010y2sin02020(3)方法一把ysin x的圖象上所有的點向左平移個單位，得到y(tǒng)sin的圖象，再把ysin的圖象上的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin的圖象，最后把ysin上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)2sin的圖象方法二將ysin x的圖象上每一點的橫坐標(biāo)x縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)sin 2x的圖象；再將ysin 2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)sin 2sin的圖象；再將ysin的圖象上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)2sin的圖象探究提高(1)作三角函數(shù)圖象的基本方法就是五點法，此法注意在作出一個周期上的簡圖后，應(yīng)向兩端伸展一下，以示整個定義域上的圖象；(2)變換法作圖象的關(guān)鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對于后者可利用x來確定平移單位已知函數(shù)f(x)3sin，xR.(1)畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；(2)將函數(shù)ysin x的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象？解(1)列表取值：xx02f(x)03030描出五個關(guān)鍵點并用光滑曲線連接，得到一個周期的簡圖(2)先把ysin x的圖象向右平移個單位，然后把所有的點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到f(x)的圖象題型二求函數(shù)yAsin(x)的解析式例2(1)(xx江蘇) 已知f(x)Asin(x) (A，為常數(shù)，A>0，>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是_(2)(xx遼寧)已知函數(shù)f(x)Atan(x)(>0，|<)，yf(x)的部分圖象如圖所示，則f()等于 ()A2 B.C. D2思維啟迪：(1)由平衡點和相鄰最低點間的相對位置確定周期；根據(jù)待定系數(shù)法求.(2)將“x”看作一個整體放在一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)求解答案(1)(2)B解析(1)由題圖知A，T，2.22k，kZ，2k(kZ)令k0，得.函數(shù)解析式為f(x)sin，f(0)sin .(2)由圖形知，T2()，2.由2k，kZ，得k，kZ.又|，.由Atan(20)1，知A1，f(x)tan(2x)，f()tan(2)tan.探究提高根據(jù)yAsin(x)k的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：A的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即A；k的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即k；的確定：結(jié)合圖象，先求出周期T，然后由T (>0)來確定；的確定：由函數(shù)yAsin(x)k最開始與x軸的交點(最靠近原點)的橫坐標(biāo)為(即令x0，x)確定. 已知函數(shù)f(x)Asin(x) (A>0，|<，>0)的圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_答案f(x)2sin解析觀察圖象可知：A2且點(0,1)在圖象上，12sin(0)，即sin .|<，.又是函數(shù)的一個零點，且是圖象遞增穿過x軸形成的零點，2，2.f(x)2sin.題型三三角函數(shù)模型的應(yīng)用例3如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8米，圓上最低點與地面的距離為0.8米，且每60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到OB，設(shè)B點與地面間的距離為h.(1)求h與間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求該纜車首次到達(dá)最高點時所用的時間解(1)過點O作地面的平行線ON，過點B作ON的垂線BM交ON于點M(如圖)，當(dāng)>時，BOM，hOABM0.85.64.8sin.當(dāng)0時，上式也成立h與間的函數(shù)關(guān)系式為h5.64.8sin.(2)點A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是弧度/秒，t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t，h5.64.8sin，t0，)首次到達(dá)最高點時，h10.4米，即sin1，t，即t30秒時，該纜車首次到達(dá)最高點探究提高本題屬三角函數(shù)模型的應(yīng)用，通常的解決方法：轉(zhuǎn)化為ysin x，ycos x等函數(shù)解決圖象、最值、單調(diào)性等問題，體現(xiàn)了化歸的思想方法；用三角函數(shù)模型解決實際問題主要有兩種：一種是用已知的模型去分析解決實際問題，另一種是需要建立精確的或者數(shù)據(jù)擬合的模型去解決問題，尤其是利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)解決實際問題，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)中“數(shù)學(xué)建?！钡谋举|(zhì) 如圖所示，某地夏天從814時用電量變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)b，(0，)(1)求這一天的最大用電量及最小用電量；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式解(1)最大用電量為50萬度，最小用電量為30萬度(2)觀察圖象，可知從814時的圖象是yAsin(x)b的半個周期的圖象A(5030)10，b(5030)40.148，y10sin40.將x8，y30代入上式，解得，所求解析式為y10sin40，x8,14利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式典例：(12分)如圖為yAsin(x)的圖象的一段(1)求其解析式；(2)若將yAsin(x)的圖象向左平移個單位長度后得yf(x)，求f(x)的對稱軸方程審題視角(1)圖象是yAsin(x)的圖象(2)根據(jù)“五點法”作圖的原則，M可以看作第一個零點；可以看作第二個零點規(guī)范解答解(1)由圖象知A，以M為第一個零點，N為第二個零點2分列方程組解之得4分所求解析式為ysin.6分(2)f(x)sinsin，8分令2xk(kZ)，則x (kZ)，10分f(x)的對稱軸方程為x (kZ)12分答題模板第一步：根據(jù)圖象確定第一個平衡點、第二個平衡點或最高點、最低點第二步：將“x”作為一個整體，找到對應(yīng)的值第三步：列方程組求解第四步：寫出所求的函數(shù)解析式第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點及答題規(guī)范溫馨提醒(1)求函數(shù)解析式要找準(zhǔn)圖象中的“五點”，利用方程求解，；(2)討論性質(zhì)時將x視為一個整體方法與技巧1 五點法作函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變換問題(1)當(dāng)明確了函數(shù)圖象基本特征后，“描點法”是作函數(shù)圖象的快捷方式運(yùn)用“五點法”作正、余弦型函數(shù)圖象時，應(yīng)取好五個特殊點，并注意曲線的凹凸方向(2)在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少2 由圖象確定函數(shù)解析式由函數(shù)yAsin(x)的圖象確定A、的題型，常常以“五點法”中的第一個零點作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個零點的位置要善于抓住特殊量和特殊點3 對稱問題函數(shù)yAsin(x)的圖象與x軸的每一個交點均為其對稱中心，經(jīng)過該圖象上坐標(biāo)為(x，A)的點與x軸垂直的每一條直線均為其圖象的對稱軸，這樣的最近兩點間橫坐標(biāo)的差的絕對值是半個周期(或兩個相鄰平衡點間的距離)失誤與防范1 由函數(shù)ysin x(xR)的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)yAsin(x)的圖象，在具體問題中，可先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但要注意：先伸縮，后平移時要把x前面的系數(shù)提取出來2 函數(shù)yAsin(x)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)考查的重點，也是高考熱點，復(fù)習(xí)時盡可能使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，如求解對稱軸、對稱中心和單調(diào)區(qū)間等3 注意復(fù)合形式的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0)的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思想是把x看做一個整體在單調(diào)性應(yīng)用方面，比較大小是一類常見的題目，依據(jù)是同一區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 將函數(shù)ysin x的圖象向左平移 (0<2)個單位后，得到函數(shù)ysin的圖象，則等于()A. B. C. D.答案D解析將函數(shù)ysin x向左平移(0<2)個單位得到函數(shù)ysin(x)只有時有ysinsin.2 (xx課標(biāo)全國)已知>0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A. B.C. D(0,2答案A解析取，f(x)sin，其減區(qū)間為，kZ，顯然，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin，其減區(qū)間為，kZ，顯然，kZ，排除D.3 將函數(shù)ysin(x)的圖象F向左平移個單位長度后得到圖象F，若F的一個對稱中心為，則的一個可能取值是 ()A. B. C. D.答案D解析圖象F對應(yīng)的函數(shù)ysin，則k，kZ，即k，kZ，令k1時，故選D.4 若函數(shù)f(x)2sin(x)，xR(其中>0，|<)的最小正周期是，且f(0)，則()A， B，C2， D2，答案D解析T，2.又2sin ，|<，.二、填空題(每小題5分，共15分)5 函數(shù)yAsin(x) (A，為常數(shù)，A>0，>0)在閉區(qū)間，0上的圖象如圖所示，則_.答案3解析由圖象可以看出T，T，因此3.6 已知f(x)sin (>0)，ff，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_.答案解析依題意，x時，y有最小值，sin1，2k (kZ)8k (kZ)，因為f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以<，即<12，令k0，得.7 設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos x，若0x2 011，則函數(shù)f(x)的各極值之和為_答案解析f(x)cos xsin xsin，令f(x)0，得xk (kZ)，f(x)sin，fsinsincos k，當(dāng)k為奇數(shù)時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)取得極小值，0x2 011，k，此函數(shù)在此區(qū)間上各極值的和為.三、解答題(共22分)8 (10分)(xx陜西)函數(shù)f(x)Asin1(A>0，>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值解(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，A13，即A2.函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，最小正周期T，2，函數(shù)f(x)的解析式為y2sin1.(2)f2sin12，sin.0<<，<<，.9 (12分)已知函數(shù)f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解(1)因為f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，g(x)f2sin2sin.x0，x，當(dāng)x，即x時，sin1，g(x)取得最大值2.當(dāng)x，即x時，sin，g(x)取得最小值1.B組專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移 (>0)個單位，得到的圖象恰好關(guān)于x對稱，則的最小值為 ()A. B. C. D以上都不對答案A解析ysin 2x的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)sin 2(x)的圖象，又關(guān)于x對稱，則2k (kZ)，2k (kZ)，取k1，得.2 設(shè)>0，函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是 ()A. B. C. D3答案C解析由函數(shù)向右平移個單位后與原圖象重合，得是此函數(shù)周期的整數(shù)倍又>0，k，k(kZ)，min.3. 電流強(qiáng)度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(t)(A>0，>0,0<<)的圖象如右圖所示，則當(dāng)t秒時，電流強(qiáng)度是()A5安 B5安 C5安 D10安答案A解析由圖象知A10，100.I10sin(100t)為五點中的第二個點，100.I10sin，當(dāng)t秒時，I5安二、填空題(每小題5分，共15分)4 若f(x)2sin(x)m對任意實數(shù)t都有ff，且f3，則實數(shù)m的值等于_答案1或5解析依題意得，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，于是當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最值，因此有2m3，解得m5或m1.5 已知函數(shù)f(x)sin(x) (>0，)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2，且過點，則函數(shù)解析式f(x)_.答案sin解析據(jù)已知兩個相鄰最高及最低點距離為2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin，又函數(shù)圖象過點，故f(2)sin()sin ，又，解得，故f(x)sin.6 某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaAcos (x1,2,3，12，A>0)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28，12月份的月平均氣溫最低，為18，則10月份的平均氣溫值為_.答案20.5解析由題意得y235cos，x10時，y23520.5.三、解答題7 (13分)(xx湖南)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，>0,0<<)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)ff的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由題設(shè)圖象知，周期T2，所以2.因為點在函數(shù)圖象上，所以Asin0，即sin0.又因為0<<，所以<<.從而，即.又點(0,1)在函數(shù)圖象上，所以Asin 1，解得A2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.