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1、漣水縣第四中學初三第一輪復習學案
課題：一元二次方程及解法
、知識要點
1、用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程( C)
2、會用根的判別式判別一元二次方程根的情況( B)
3、會用分類討論思想解決實際問題(D)
二、課前演練
1.下列是一元二次方程的是( )
2 ? 一 1
A、x -2=1 B 、 x(x—1)=x -2 C、1+-=2x—1 D 、 (x—1)(x+1)=3 x
2 .用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正確的是 ( )
A. (x-2) 2=2 B . (x+2) 2=2 C . (x-2) 2=-2 D . (x-2) 2=
2、6
3 .下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是 ( )
A. x2+1=0 B . x2-2x+1=0 C . x2+x+2=0 D . x2+2x-1=0
4 .已知關(guān)于x的一元二次方程-3x+2x2 =5二次項系數(shù)是
5 .設m、 n是一元二次方程x2+3x —7 = 0的兩根，則m2 + 4m + n = ^
三、例題講解
例1解下列方程：
、(x - 5)2 - 2 x-5
(1)、(x+1)2=4 (2) 、x2+4x-1=0
(3)、2x2 -x-1 = 0
例2:關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根。
(1)求m的取值范
3、圍。
(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求出此時方程的根
漣水縣第四中學初三第一輪復習學案
四、拓展延伸
(2016信陽)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0 。
(1)求證：不論k取何實數(shù)時，該方程 總有實數(shù)根；
(2)若等腰三角形ABC勺一邊長為2,另外兩邊長恰好是方程的兩根，求^ ABC的周長。
五、當堂檢測
1.
2.
3.
下列方程中有實數(shù)根的是 ( )
A. x2+2x+3= 0 B . x2+1 = 0 C . x2+3x+1=0 D . -x-= 二
x-1 x-1
若關(guān)于x的方程(a-1)x 2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則
4、a的取值范圍是( )
A. a<2 B , a>2 C , a<2 且 awl D , a<-2
(2016宿遷)若一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是
4. (2016淮安)若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k =
★ 5.若直角三角形的兩條直角邊 a、b滿足(a2+b2)(a 2+b2+1)=12,則此直角三角形的斜邊長 為.
6.解下列方程：
(4) 4x2-(x-1) 2=0.
(1) (y+4) 2=4 ; (2) 2x2+1=3x;
(3) 2x(x-1)=x 2-1 ;
★ 7. (2016宿遷)試說明：不論m為何值，關(guān)于x的方程(x -3)(x - 2) = m2總有兩個不相 等的實數(shù)根.
漣水縣第四中學初三第一輪復習學案
一元二次方程的解法練習
