一元二次方程1一元二次方程(四)

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1、17.1 一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 1 .理解一元二次方程的概念，會識別一元二次方程中的二次項系數(shù)、一次 項系數(shù)、常數(shù)項，會用試驗的方法估計一元二次方程的解 . 2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一 元二次方程）的過程中感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對 一元二次方程的感性認(rèn)識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力； 3、經(jīng)歷一元二次方程是來源于實際、 從實際問題產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)用數(shù)學(xué) 的意識，體驗數(shù)學(xué)抽象的過程與辯證唯物主義觀 .. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式. 2、教學(xué)難點(diǎn)：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”；理解

2、用試驗的方法 估計一元二次方程的解的合理性. 教學(xué)流程設(shè)計 、問題情景 問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為 900平方米 的一塊長方形綠地，并且長比寬多 10米，那么綠地的長和寬各為多少？ 分析：我們已經(jīng)知道可以運(yùn)用方程解決實際問題.現(xiàn)設(shè)長方形綠地的寬 為 x 米，不難列出方程 x（x+10） = 900 整理可得， x2＋ 10x－ 900=0.,,, （ 1） 問題 2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書 5 萬冊，預(yù)計到明年年底增加到 7.2 萬冊 . 求這兩年的年平均增長率 . 分析： 設(shè)這兩年的年平均增長率為 x ，我們知道，去年年底的

3、圖書數(shù)是 5 萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是 5（ 1 ＋ x ）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù) 又是今年年底的（1+x）倍，即5 （1+x） （1 + x） = 5（1 + x）2萬冊.可列得方 程 5（ 1＋x） 2=7.2, 整理可得， 5x2 ＋ 10x－ 2.2=0. ,,, （ 2） 二、方程特點(diǎn) 通過以上的分析和思考， 問題 1 和問題 2 分別歸納為解方程 （ 1） 和（ 2） ， 顯然，這兩個方程都不是一元一次方程，我們先來研究這兩個方程與一元 一次方程有什么異同點(diǎn)，以后再研究如何解決這類方程 . 思考 1：以上兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？ 思考 2：

4、他們有什么共同點(diǎn)呢？（引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論后回答） 思考 3：你能類比一元一次方程給上面兩個方程起個名稱嗎？ （一元二次方程，教師板書） 思考 4：根據(jù)以上討論的結(jié)果，你能說出什么方程是一元二次方程嗎？ # 歸納為：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程，叫 做一元二次方程 . 【說明】一元二次方程通常寫成如下一般形式： ax2 + bx+c=0(a、b、c是已知數(shù)，a*0),其中ax2叫做二次項，a是二次項系 數(shù)； bx 叫做一次項， b 是一次項系數(shù)； c 叫做常數(shù)項． 提問：分別說出方程( 1) ( 2)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 .

5、三、例題分析 例 1 將下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項及各項系數(shù) . (1)4x-3=5x 2 ； (2)2(x+2)+8=3x(x-1). 解 ： (1) 整理得， 5x2-4x+3=0. 二次項是 5x2 ，二次項系數(shù)是 5；一次項是 -4x ，一次項系數(shù)是 -4 ；常 數(shù)項是 3. (2) 整理得， 3x2 -5x-12=0. 二次項是 3x2 ，二次項系數(shù)是 3；一次項是 -5x ，一次項系數(shù)是 -5 ；常數(shù)項是 -12. 例 2 判斷 2、 5、 -4 是不是一元二次方程 x 2 +x=8-x 的根 . 解：把 x=2 分別代入方程 x2 +x=8

6、-x 的兩邊，得 左邊的值為 22+2=6； 右邊的值為 8-2=6.因為方程左右兩邊的值相等， 所以 x =2 是這個一 元二次方程的根 . 把 x=5 分別代入方程 x2 +x=8-x 的兩邊，得 左邊的值為 52+5=30； 右邊的值為 8-5=3.因為方程左右兩邊的值不相等，所以 x=5 不是這 同樣，把 x= -4 分別代入方程 x2+x=8-x 的兩邊，得 左右兩邊的值相等，可知 x = -4 是這個一元二次方程的根 . 【說明】本題旨在進(jìn)一步明確一元二次方程根的意義 . 四、課堂練習(xí) P31 練習(xí) 1— 4. 五、課堂小結(jié) 1 、 什么樣的方程叫做一元二次方程 . 2 、 一元二次方程的一般形式怎么表示？ 3 、 一元二次方程二次項系數(shù)可以是任意實數(shù)嗎？ 4 、 如何確定一元二次方程一次項系數(shù)和常數(shù)項？ 六、布置作業(yè) 練習(xí)冊 17.1 七、反思： 一元二次方程的概念學(xué)生在對比一元一次方程的 基礎(chǔ)上掌握起來比較容易，只是在項和項的系數(shù)上偶爾會混。方 程根的檢驗問題不大。分別代入左右兩邊，也能理解。 個一元二次方程的根 3