2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第19課時(shí) 直線的一般式方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第19課時(shí) 直線的一般式方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2 1.在直角坐標(biāo)系中,直線x-y-3=0的傾斜角是( ) A.30 B.120 C.60 D.150 解析:直線的斜率k=,設(shè)傾斜角為θ,則tanθ=,∴θ=60. 答案:C 2.已知過(guò)點(diǎn)A(-5,m-2)和B(-2m,3)的直線與直線x+3y-1=0平行,則m的值為( ) A.4 B.-4 C.10 D.-10 解析:∵kAB=,直線x+3y-1=0的斜率為k=-,∴由題意得=-,解得m=4. 答案:A 3.已知直線ax+by+c=0的圖象如圖所示,則( ) A.若c>0,則a>0,b>0 B.若c>0,則a<0,b>0 C.若c<0,則a>0,b<0 D.若c<0,則a>0,b>0 解析:由ax+by+c=0,斜率k=-,直線在x、y軸上的截距分別為-、-. 如題圖,k<0,即-<0,∴ab>0. ∵->0,->0,∴ac<0,bc<0. 若c<0,則a>0,b>0;若c>0,則a<0,b<0. 答案:D 4.設(shè)A,B是x軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 解析:由x-y+1=0得A(-1,0),又P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,∴P為線段AB中垂線上的點(diǎn),且B(5,0). PB的傾斜角與PA的傾斜角互補(bǔ), 則斜率互為相反數(shù),故PB的斜率kPB=-1,則方程為y=-(x-5)即x+y-5=0. 答案:C 5.兩直線l1∶mx-y+n=0和l2∶nx-y+m=0在同一坐標(biāo)系中,則正確的圖形可能是( ) A. B. C. D. 解析:直線l1的斜率k1=m,在y軸上截距b1=n. 直線l2的斜率k2=n,在y軸上截距b2=m. ∴根據(jù)m、n的符號(hào)的幾何意義知選B. 答案:B 6.已知直線mx+ny+1=0平行于4x+3y+5=0,且在y軸上的截距為,則m、n的值分別為( ) A.4,3 B.-4,3 C.-4,-3 D.4,-3 解析:將方程mx+ny+1=0化為斜截式得 y=-x-. 由題意得-=-,且-=, 解得m=-4,n=-3 答案:C 7.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通過(guò)點(diǎn)P(2,3),則經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直線方程為_(kāi)_______. 解析:依題意得:2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0,這說(shuō)明Q1、Q2在直線2x+3y+1=0上,因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線,所以經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)Q1、Q2的直線方程為2x+3y+1=0. 答案:2x+3y+1=0 8.已知直線l的斜率是直線2x-3y+12=0的斜率的,l在y軸上的截距是直線2x-3y+12=0在y軸上的截距的2倍,則直線l的方程為_(kāi)_______. 解析:由2x-3y+12=0知,斜率為,在y軸上截距為4.根據(jù)題意,直線l的斜率為,在y軸上截距為8,所以直線l的方程為x-3y+24=0. 答案:x-3y+24=0 9.已知直線x-2y+2k=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不大于1,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________. 解析:令x=0,則y=k;令y=0,則x=-2k,所以直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是S=|-2k||k|≤1,即k2≤1,所以-1≤k≤1. 答案:[-1,1] 10.已知兩直線方程l1:mx+2y+8=0和l2:x+my+3=0,當(dāng)m為何值時(shí): (1)兩直線互相平行? (2)兩直線互相垂直? 解析:(1)當(dāng)m=0時(shí),l1與l2顯然不平行. 當(dāng)m≠0時(shí),l1的斜率k1=-,在y軸上的截距b1=-4, l2的斜率k2=-,在y軸上的截距b2=-. ∵l1∥l2,∴k1=k2,且b1≠b2, 即-=-,且-4≠-,∴m=. 綜上可知,當(dāng)m=時(shí),兩直線互相平行. (2)當(dāng)m=0時(shí),l1顯然與l2垂直. 當(dāng)m≠0時(shí),l1的斜率為k1=-,l2的斜率為k2=-, ∵l1⊥l2,∴-=-1,此時(shí)無(wú)解. 綜上可知,當(dāng)m=0時(shí),兩直線垂直. B組 能力提升 11.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線,則實(shí)數(shù)m滿足( ) A.m≠0 B.m≠- C.m≠1 D.m≠1且m≠-且m≠0 解析:∵當(dāng)2m2+m-3=0時(shí),m=1或m=-;當(dāng)m2-m=0時(shí),m=0或m=1.要使方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線,則2m2+m-3,m2-m不能同時(shí)為0,∴m≠1,故選C. 答案:C 12.若方程x2-my2+2x+2y=0表示兩條直線,則m的值是__________. 解析:∵方程x2-my2+2x+2y=0表示兩條直線,可設(shè)其分別為x+b1y+c1=0,x+b2y+c2=0, ∴(x+b1y+c1)(x+b2y+c2)=x2-my2+2x+2y,整理得, ∴b1=-b2,或∴b1b2=-1,m=1,則x2-my2+2x+2y=x2-y2+2x+2y=(x+y)(x-y+2)=0,此時(shí)兩條直線分別為x+y=0和x-y+2=0. 答案:1 13.設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別求m的值. (1)在x軸上的截距為1; (2)斜率為1; (3)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(-1,-1). 解析:(1)∵直線過(guò)點(diǎn)P′(1,0), ∴m2-2m-3=2m-6. 解得m=3或m=1. 又∵m=3時(shí),直線l的方程為y=0,不符合題意, ∴m=1. (2)由斜率為1,得解得m=. (3)直線過(guò)定點(diǎn)P(-1,-1), 則-(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6, 解得m=或m=-2. 14.直線過(guò)點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線同時(shí)滿足下列條件: (1)△AOB的周長(zhǎng)為12; (2)△AOB的面積為6. 若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解析:設(shè)直線方程為+=1(a>0,b>0), 若滿足條件(1),則a+b+=12.① 又∵直線過(guò)點(diǎn)P,∴+=1.② 由①②可得5a2-32a+48=0, 解得或 ∴所求直線的方程為+=1或+=1, 即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0. 若滿足條件(2),則ab=12,③ 由題意得,+=1,④ 由③④整理得a2-6a+8=0, 解得或 ∴所求直線的方程為+=1或+=1, 即3x+4y-12=0或3x+y-6=0. 綜上所述:存在同時(shí)滿足(1)(2)兩個(gè)條件的直線方程,為3x+4y-12=0.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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