2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十五單元計(jì)數(shù)原理高考達(dá)標(biāo)檢測四十四排列與組合常考3類型--排列組合分組分配理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十五單元計(jì)數(shù)原理高考達(dá)標(biāo)檢測四十四排列與組合常考3類型-排列組合分組分配理一、選擇題1將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種B18種C24種 D36種解析：選A由分步乘法計(jì)數(shù)原理，先排第一列，有A種方法，再排第二列，有2種方法，故共有A212種排列方法2有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為()A150 B180C200 D280解析：選A分兩類：一類，3個(gè)班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為2,2,1，則有A90種分派方法；另一類，3個(gè)班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為1,1,3，則有CA60種分派方法所以不同分派方法種數(shù)為9060150.3將A，B，C，D四個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，且A，B兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有()A30 B36C60 D66解析：選A由題意知有一個(gè)盒子要放入2球， 先假設(shè)A，B可放入一個(gè)盒子，那么方法有C6, 再減去A，B在一起的情況，就是615種. 把2個(gè)球的組合考慮成一個(gè)元素， 就變成了把三個(gè)不同的球放入三個(gè)不同的盒子， 那么共有A6種. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5630種. 4有5本不同的教科書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是()A24 B48C72 D96解析：選B根據(jù)題意可先擺放2本語文書，當(dāng)1本物理書在2本語文書之間時(shí)，只需將2本數(shù)學(xué)書插在前3本書形成的4個(gè)空中即可，此時(shí)共有AA種擺放方法；當(dāng)1本物理書放在2本語文書一側(cè)時(shí)，共有AACC種不同的擺放方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有AAAACC48種擺放方法5現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)是()A12 B6C8 D16解析：選A若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時(shí)，共有C36種方法；若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時(shí)，共有326種方法綜上可得，不同的考試安排方案共有6612種6航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)試驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法種數(shù)為()A72 B324C648 D1 296解析：選D核潛艇排列數(shù)為A，6艘艦艇任意排列的排列數(shù)為A，同側(cè)均是同種艦艇的排列數(shù)為AA2，則艦艇分配方案的方法種數(shù)為A(AAA2)1 296.7安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有兩天連續(xù)安排，則不同的安排方法種數(shù)為()A72 B96C120 D156解析：選B甲、乙、丙三位教師安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有A120種，其中丁沒有連續(xù)的安排，安排甲，乙、丙三位教師后形成了4個(gè)間隔，任選3個(gè)安排丁，故有AC24種， 故不同的安排方法有1202496種8有5名游客到公園坐游艇，分別坐甲、乙兩個(gè)游艇，每個(gè)游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排種數(shù)為()A10 B20C30 D40解析：選B根據(jù)題意，將5名游客分別坐甲、乙兩個(gè)游艇，每個(gè)游艇至少安排2名游客， 先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C10種情況， 再將2組對(duì)應(yīng)2個(gè)游艇，有A2種情況， 則互不相同的安排種數(shù)為10220.二、填空題9(xx浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)解析：法一：分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有CC55種不同的選法；第二步，從4人中選出隊(duì)長、副隊(duì)長各1人，有A12種不同的選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5512660種不同的選法法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法，而沒有女生的選法有AC種，故至少有1名女生的選法有ACAC840180660(種)答案：66010某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種解析：分兩種情況：在一個(gè)城市投資2個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目，將項(xiàng)目分成2個(gè)與1個(gè)，有C3種；在4個(gè)城市當(dāng)中，選擇2個(gè)城市作為投資對(duì)象，有A12種， 這種情況共有31236種有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，獲得投資項(xiàng)目的城市有C4種；安排項(xiàng)目與城市對(duì)應(yīng)，有A6種，這種情況共有4624種綜上，該外商不同的投資方案共有362460種答案：6011若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)不同元素排成一列，要求A不排在兩端，且B，C相鄰，則不同的排法有_種(用數(shù)字作答)解析：由于B，C相鄰，把B，C看做一個(gè)整體，有2種排法這樣，6個(gè)元素變成了5個(gè)先排A，由于A不排在兩端，則A在中間的3個(gè)位子中，有A3種方法，其余的4個(gè)元素任意排，有A種不同方法，故不同的排法有23A144種答案：14412航天員擬在太空授課，準(zhǔn)備進(jìn)行標(biāo)號(hào)為0,1,2,3,4,5的六項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，向全世界人民普及太空知識(shí)，其中0號(hào)實(shí)驗(yàn)不能放在第一項(xiàng)，最后一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)小于它前面相鄰一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：優(yōu)先安排第一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，再利用定序問題相除法求解由于0號(hào)實(shí)驗(yàn)不能放在第一項(xiàng)，所以第一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)有5種選擇最后兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的順序確定，所以共有300種不同的編排方法答案：300三、解答題13將7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中(1)不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？(2)可出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？解：(1)將7個(gè)相同的小球排成一排，在中間形成的6個(gè)空當(dāng)中插入無區(qū)別的3個(gè)“隔板”將球分成4份，每一種插入隔板的方式對(duì)應(yīng)一種球的放入方式，則共有C20種不同的放入方式(2)每種放入方式對(duì)應(yīng)于將7個(gè)相同的小球與3個(gè)相同的“隔板”進(jìn)行一次排列，即從10個(gè)位置中選3個(gè)位置安排隔板，故共有C120種放入方式14(xx鄭州檢測)有5名男生和3名女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，分別求符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定要擔(dān)任語文課代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；(4)某女生一定要擔(dān)任語文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表解：(1)先選后排符合條件的課代表人員的選法有(CCCC)種，排列方法有A種，所以滿足題意的選法有(CCCC)A5 400(種)(2)除去該女生后，即從剩余的7名學(xué)生中挑選4名學(xué)生擔(dān)任四科的課代表，有A840(種)選法(3)先選后排從剩余的7名學(xué)生中選出4名有C種選法，排列方法有CA種，所以選法共有CCA3 360(種)(4)先從除去該男生和該女生的6人中選出3人，有C種選法，該男生的安排方法有C種，其余3人全排列，有A種，因此滿足題意的選法共有CCA360(種)1現(xiàn)準(zhǔn)備將6臺(tái)型號(hào)相同的電腦分配給5所小學(xué)，其中A，B兩所希望小學(xué)每個(gè)學(xué)校至少2臺(tái)，其他小學(xué)允許1臺(tái)也沒有，則不同的分配方案共有()A13種 B15種C20種 D30種解析：選B先給A，B兩所希望小學(xué)每個(gè)學(xué)校分配2臺(tái)電腦，再將剩余2臺(tái)電腦隨機(jī)分配給5所希望小學(xué)，共有CC15種情況. 2大小形狀完全相同的8張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中任意抽取6張卡片排成3行2列，則3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為_解析：根據(jù)題意，從8張卡片中任取6張，有A種不同的取法， 再求出3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的情況數(shù)目依據(jù)要求，中間行的數(shù)字只能為1,4或2,3，共有CA4種排法， 然后確定其余4個(gè)數(shù)字，其排法總數(shù)為A360, 其中不合題意的有：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法， 余下兩個(gè)數(shù)字有A12種排法， 所以此時(shí)余下的這4個(gè)數(shù)字共有360412312種方法； 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知滿足3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的共有43121 248種不同的排法， 則3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為.答案：