2019年高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè) 十九 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文.doc

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2019年高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè) 十九 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(xx海淀區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的最小正周期為,則=()A.1B.1C.2D.2【解析】選D.因為T=,所以|=2,故=2.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選C的錯誤答案,導致出現(xiàn)這種錯誤的原因是忽略了周期公式T=中的應加絕對值.2.(xx全國卷)設函數(shù)f(x)=cos ,則下列結(jié)論錯誤的是()A.f(x)的一個周期為-2B.y=f(x)的圖象關于直線x=對稱C.f(x+)的一個零點為x=D.f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減【解析】選D.當x時,x+,函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).3.函數(shù)y=-2cos2+1是()A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的非奇非偶函數(shù)【解析】選A.y=-2cos2+1=-+1=sin 2x.4.(xx浙江高考)函數(shù)y=sin x2的圖象是()【解題指南】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和最值判斷.【解析】選D.因為y=sin x2為偶函數(shù),所以它的圖象關于y軸對稱,排除A,C選項;當x2=,即x=時,ymax=1,排除B選項.5.(xx大連模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(x-)(0),若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選B.因為x,所以-x-,由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得即也即所以.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(xx廣州模擬)若函數(shù)f(x)=cos(x+)(N*)的一個對稱中心是,則的最小值為_.【解析】因為f=0,所以cos=0,即+=+k,故=2+6k(kZ),又因為N*,故的最小值為2.答案:27.函數(shù)y=的定義域為_.【解析】由題意得cos x,故2k-x+2k(kZ).答案:,kZ8.函數(shù)y=sin x-cos x+sin xcos x的值域為_.【解析】設t=sin x-cos x,則t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,sin xcos x=,且-t.所以y=-+t+=-(t-1)2+1.當t=1時,ymax=1;當t=-時,ymin=-.所以函數(shù)的值域為.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.(xx北京高考)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期.(2)求證:當x時,f(x)-.【解析】(1)f(x)=cos-2sin xcos x=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.(2)令t=2x+,因為-x,所以-2x+,因為y=sin t在上遞增,在上遞減,且sin0),xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f的圖象關于直線x=對稱,則的值為()A.B.2C.D.【解析】選D.因為f(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)圖象關于直線x=對稱,所以f()必為一個周期上的最大值,所以有+=2k+,kZ,所以2=+2k,kZ.又-(-),即2,即2=,所以=.2.(5分)(xx廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x(xR),又f()=2,f()=2,且|-|的最小值是,則正數(shù)的值為()A.1B.2C.3D.4【解析】選D.函數(shù)f(x)=sin x+cos x=2sin.由f()=2,f()=2,且|-|的最小值是,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=,所以=4.3.(5分)(xx深圳模擬)若函數(shù)f(x)=sin(x+)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),且函數(shù)值從1減少到-1,則f=_.【解析】由題意知=-=,故T=,所以=2,又f=1,所以sin=1.因為|,所以=,即f(x)=sin.故f=sin=cos=.答案:4.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的最小正周期為. (1)求當f(x)為偶函數(shù)時的值.(2)若f(x)的圖象過點,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】由f(x)的最小正周期為,則T=,所以=2,所以f(x)=sin(2x+).(1)當f(x)為偶函數(shù)時,f(-x)=f(x).所以sin(2x+)=sin(-2x+),展開整理得sin 2xcos =0,由已知上式對xR都成立,所以cos =0.因為0,所以=.(2)因為f=,所以sin=,即+=+2k或+=+2k(kZ),故=2k或=+2k(kZ),又因為00時,所以a=3-3,b=5.當a0時,所以a=3-3,b=8.綜上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.【變式備選】(xx咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin.(1)求函數(shù)的最大值及相應的x值集合.(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸與對稱中心.【解析】(1)當sin=1時,2x-=2k+,kZ,即x=k+,kZ,此時函數(shù)取得最大值為2;故f(x)的最大值為2,使函數(shù)取得最大值的x的集合為.(2)由-+2k2x-+2k,kZ得-+kx+k,kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.由+2k2x-+2k,kZ得+kx+k,kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.(3)由2x-=+k,kZ得x=+k,kZ.即函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=+k,kZ.由2x-=k,kZ得x=+k,kZ,即對稱中心為,kZ.