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1、
六年級上冊數(shù)學(xué)第五單元圓《整理和復(fù)習(xí)》思維導(dǎo)圖
第6節(jié) 整理和復(fù)習(xí)
教學(xué)內(nèi)容：教材第77頁整理和復(fù)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、根據(jù)圓周長與面積的計算公式掌握圓周長與面積的計算方法。
2、培養(yǎng)學(xué)生、全面的運用知識的能力，及運用所學(xué)知識解決簡單實際問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重難點：靈活運用圓的周長或面積公式解決實際問題，求組合圖形的面積。
教具學(xué)具準(zhǔn)備： 一根長繩、面積單位。
教學(xué)設(shè)計：
⊙激趣導(dǎo)入
同學(xué)們，圖形世界是美麗的、奇妙的，世界因為有了五彩的圖案而更加美麗。誰來說一說你知道哪些美麗的圖案？它們是由哪些基本圖形組成的？
2、
出示教材69頁主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察，然后提問：
你知道生活中還有哪些外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方的物體嗎？外方內(nèi)圓的圖形我們稱它為圓外切正方形，外圓內(nèi)方的圖形我們稱它為圓內(nèi)接正方形。今天，我們一起來探究怎樣求這兩種圖形的面積。(板書課題——解決問題)
設(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，讓學(xué)生說一說生活中與圓有關(guān)的組合圖形的圖片，學(xué)生熱情高漲，興趣盎然，有主動學(xué)習(xí)的欲望。
⊙實踐探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1．探究圓外切正方形與圓之間部分的面積。
(1)動手操作，發(fā)現(xiàn)半徑與邊長的關(guān)系。
①用直尺畫一個邊長為10 cm的正方形，說說你是怎樣畫的。
②在正方形內(nèi)畫一個最大的圓。你
3、能說出你是怎樣確定這個圓的圓心和半徑的嗎？
(要收集學(xué)生不同的操作方法，讓學(xué)生判斷哪一種方法是正確的，評選最優(yōu)方法，并指出做錯的同學(xué)錯在哪里)
③學(xué)生到實物投影中展示自己的作品，并回答半徑是多少及半徑與正方形邊長的關(guān)系。
(板書：d＝a r＝ )
(2)填表。
計算正方形與它內(nèi)接圓的面積并完成下表。
正方形的邊長/m 1 2 3 4 5 r
正方形的面積/m2
圓的面積/m2
4、
圓與正方形之間部分的面積/m2
(組織學(xué)生以小組為單位計算并填表)
(3)觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(小組內(nèi)討論)
以半徑為1 m的圓的外切正方形為例：
22＝4(m2)
3．1412＝3.14(m2)
4－3.14＝0.86(m2)
所以半徑為r的圓外切正方形與圓之間部分的面積是(2r)2－3.14r2＝0.86r2。
師追問：是不是任意一個正方形內(nèi)接
5、一個圓，它們之間部分的面積都是0.86r2呢？
學(xué)生匯報后小結(jié)：
(1)邊長逐漸增大，正方形的面積逐漸增大，圓的面積越大。
(2)任意一個正方形內(nèi)接圓，它們之間部分的面積都是0.86r2。
2．探究圓內(nèi)接正方形中圓與正方形之間部分的面積。
師：既然一個圓外切一個正方形有這樣的面積關(guān)系，那么反過來，在一個圓內(nèi)畫一個最大的正方形，它們之間的面積又是多少呢？
(1)探究圓內(nèi)接正方形的對角線與直徑之間的關(guān)系。
①操作。
(教師課件出示一個圓)試一試在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，并說一說應(yīng)該怎樣畫。
學(xué)生嘗試后匯報：在圓內(nèi)畫兩條互相垂直的直徑，然后把兩條直徑與圓上的四個交
6、點連接，就畫出一個正方形了。(課件演示作圖的方法，并集體訂正)
②想一想，正方形與圓有什么聯(lián)系？
(正方形的對角線等于圓的直徑)
(2)討論圓內(nèi)接正方形與圓之間部分的面積。
(3)探究計算方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①討論：怎樣求出正方形和圓之間部分的面積。
(學(xué)生以小組為單位討論)
②嘗試計算，匯報交流。
如果圓的半徑是1 m，你可以怎樣求出正方形和圓之間的面積？
學(xué)生以小組為單位計算后匯報，并說明理由。
方法一 2122＝2(m2) 3.1412＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
方法二 1124＝2(m2) 3.1412＝3.14(m
7、2)
3．14－2＝1.14(m2)
方法三 222＝2(m2) 3.1412＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
③發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
組織學(xué)生以小組為單位，改變圓的半徑嘗試計算后匯報發(fā)現(xiàn)了什么。
根據(jù)學(xué)生的匯報小結(jié)：
半徑為r的圓內(nèi)接正方形中圓與正方形之間的面積的關(guān)系是： ＝1.14r2
設(shè)計意圖：這一題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的半徑求圓的內(nèi)接正方形的面積。教學(xué)設(shè)計留給學(xué)生大部分時間讓學(xué)生進行討論、交流求正方形面積的方法，并匯報交流，拓展了學(xué)生的能力，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。
⊙拓展應(yīng)用
想一想，同一個圓，它們的外切正方形與內(nèi)接正方形的面積之間有什么關(guān)系呢？
學(xué)生獨立思考，然后匯報。
討論：大正方形與圓的比是多少？圓與小正方形的比是多少？大正方形與小正方形的比是多少？
⊙課堂總結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲？
⊙布置作業(yè)
教78頁“練習(xí)十七”。
板書設(shè)計：
解決問題
d＝a r＝
S正－S圓＝2r2－3.14r2＝0.86r2
S圓－S正＝3.14r2－ 2＝1.14r2
六年級上冊數(shù)學(xué)第五單元圓《整理和復(fù)習(xí)》思維導(dǎo)圖
