2019-2020年高考物理總復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天講義.doc

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2019-2020年高考物理總復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天講義考綱下載考向前瞻(1)運動的合成與分解()(2)拋體運動(斜拋運動的計算不作要求)()(3)圓周運動線速度角速度向心加速度 ()(4)勻速圓周運動的向心力 ()(5)開普勒行星運動定律(計算不作要求)()(6)萬有引力定律及其應用()(7)第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度()(1)運動的合成與分解、平拋運動規(guī)律、圓周運動規(guī)律、萬有引力定律在航天科技方面的應用仍將是本章命題的熱點。(2)平拋運動、圓周運動規(guī)律與牛頓運動定律、萬有引力定律、功能關(guān)系、電磁學知識相結(jié)合，與生產(chǎn)、生活、科技背景相聯(lián)系，將是xx高考命題的趨勢。第1節(jié)_曲線運動_運動的合成與分解必備知識1速度方向質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向，沿曲線上該點的切線方向。2運動性質(zhì)做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運動一定是變速運動，即必然具有加速度。3物體做曲線運動的條件(1)運動學角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。(2)動力學角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。4合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的凹側(cè)。5速率變化情況判斷(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大。(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小。(3)當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。典題例析(多選)質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90(大小不變)后，物體可能做()A加速度大小為的勻變速直線運動B加速度大小為的勻變速直線運動C加速度大小為的勻變速曲線運動D勻速直線運動解析選BC物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當F3大小不變，方向改變90時，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90，故F合F3，加速度a，若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運動，若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運動，故B、C正確。物體做曲線運動常遇到的兩種情況(1)合外力為恒力，與速度成某一角度，如平拋運動、帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動等，此類問題速度的大小和方向均發(fā)生變化。(2)合外力大小不變，方向改變，且合外力的方向始終與速度方向垂直，物體將做勻速圓周運動，此時速度的大小不變，僅方向發(fā)生變化。針對訓練1(xx蘇州模擬)如圖411所示，冰球以速度v1在水平冰面上向右運動。運動員沿冰面在垂直v1的方向上快速打擊冰球，冰球立即獲得沿打擊方向的分速度v2。不計冰面摩擦和空氣阻力。下列圖中的虛線能正確反映冰球被擊打后運動路徑的是()圖411解析：選B物體所受的合力與速度方向不在同一直線上做曲線運動，合力與速度方向在同一直線上做直線運動，題中冰球受打擊后在水平方向上不受力，故做直線運動，故C、D錯誤；實際運動的速度為合速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，合速度不可能沿打擊的方向，一定沿以兩分速度為鄰邊的平行四邊形的對角線的方向，故A錯誤、B正確。2. (xx四川高考)小文同學在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡。圖412中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是_(填軌跡字母代號)，磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是_(填軌跡字母代號)。實驗表明，當物體所受合外力的方向跟它的速度方向_(選填“在”或“不在”)同一直線上時，物體做曲線運動。圖412解析：因為磁鐵對小鋼珠只能提供引力，磁鐵在A處時，F(xiàn)與v0同向，小鋼珠做加速直線運動，運動軌跡為b；當磁鐵放在B處時，F(xiàn)與v0不在同一直線上，引力指向曲線的凹側(cè)，運動軌跡為c。當合外力方向與速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。答案：bc不在必備知識1合運動與分運動合運動指的是物體的實際運動，對合運動進行分解要建立在對分運動效果正確分析的基礎上。2合成與分解所遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。(1)如果各分運動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“”號，與正方向反向的量取“”號，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算。(2)兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成，如圖413所示。圖413(3)兩個分運動垂直時的合成滿足：a合s合v合3合運動類型4兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分以下幾種情況：兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動典題例析如圖414甲所示，在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動。假設從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管運動的水平位移，t0時蠟塊位于坐標原點。圖414(1)請在圖乙中畫出蠟塊4 s內(nèi)的運動軌跡；(2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求t2 s時蠟塊的速度v。思路點撥(1) 蠟塊在前2 s內(nèi)，水平位移和豎直位移是多少？(2)用什么方法來求水平方向的加速度？(3)如何求2 s末的速度？提示：(1)10 cm20 cm(2)根據(jù)水平方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的大小。(3)蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，在水平方向上做勻加速直線運動，分別求出2 s末水平方向和豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出速度的大小。解析(1)蠟塊在豎直方向做勻速直線運動，在水平方向向右做勻加速直線運動，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)畫出的軌跡如圖所示：(2)由于玻璃管向右為勻加速平移，根據(jù)xat2可求得加速度，由題中數(shù)據(jù)可得：x5.0 cm，相鄰時間間隔為1 s，則a5102 m/s2。(3)由運動的獨立性可知，豎直方向的速度為vy0.1 m/s。水平方向做勻加速直線運動，2 s時蠟塊的水平方向的速度為vxat0.1 m/s則2 s時蠟塊的速度：v m/s m/s。答案(1)見解析圖(2)5102 m/s2(3) m/s合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動所需時間相等。(2)等效性：合運動和分運動是等效替代關(guān)系，不能并存。(3)獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響。針對訓練1(多選)如圖415所示，吊車以v1的速度沿水平直線向右勻速行駛，同時以v2的速度勻速收攏繩索提升物體，下列表述正確的是()圖415A物體的實際運動速度為v1v2B物體的實際運動速度為C物體相對地面做曲線運動D繩索保持豎直狀態(tài)解析：選BD物體在兩個方向均做勻速運動，因此合外力F0，繩索應在豎直方向，實際速度為，因此選項B、D正確。2(xx汕頭模擬)無風時氣球勻速豎直上升，速度為3 m/s。現(xiàn)吹水平方向的風，使氣球獲得4 m/s的水平速度，氣球經(jīng)一定時間到達某一高度h，則()A氣球?qū)嶋H速度的大小為7 m/sB氣球的運動軌跡是曲線C若氣球獲得5 m/s的水平速度，氣球到達高度h的路程變長D若氣球獲得5 m/s的水平速度，氣球到達高度h的時間變短解析：選C 由題意可知，水平速度為4 m/s，而豎直速度為3 m/s，根據(jù)合成的法則，則有實際速度的大小為5 m/s，故A錯誤；水平方向與豎直方向，均做勻速直線運動，則合運動也是勻速直線運動，故B錯誤；若氣球獲得5 m/s的水平速度，但豎直方向的運動時間不變，而水平位移變大，則氣球到達高度h的路程變長，故C正確，D錯誤。 必備知識小船同時參與相對靜水的運動和順水漂流的運動，設船在靜水中的速度為v1，河水流速為v2。1過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin(d為河寬)。2過河路徑最短(v2v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如圖416所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短。圖416由圖可知cos ，最短航程x短d。典題例析一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s。(1)若船在靜水中的速度為v25 m/s，求：欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)若船在靜水中的速度v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？思路點撥(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？此指向與v2和v1的大小關(guān)系有關(guān)嗎？提示：船頭朝正對岸；無關(guān)。(2)欲使渡河的航程最短，船的實際速度一定與河岸垂直嗎？此時應如何確定船頭指向？提示：不一定；要使船的實際速度即合速度垂直河岸，不僅對船頭朝向有要求，還要求船在靜水中的速度v2應大于水流速度v1，具體請結(jié)合例題前必備知識分析。解析將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度，垂直分速度影響渡河的時間，而平行分速度只影響船在平行河岸方向的位移。 (1)若v25 m/s。欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝垂直河岸方向，當船頭垂直河岸時，如圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v25 m/s。甲t s36 s，v合 m/s，xv合t90 m。欲使船渡河航程最短，合速度應沿垂直河岸方向。船頭應朝圖乙中的v2方向。乙垂直河岸渡河要求v水平0，如圖乙所示，有v2sin v1，得30。所以當船頭與上游河岸成60時航程最短。xd180 m。t s24 s。(2)若v21.5 m/s。與(1)中不同，因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設合速度方向與河岸下游方向夾角為，則航程x。欲使航程最短，需最大，如圖丙所示，由出發(fā)點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應使v合與圓相切，即v合v2。丙sin ，得37。所以船頭應朝上游與河岸成53方向。t s150 s。v合v1cos 372 m/sxv合t300 m。答案(1)船頭垂直于河岸36 s90 m船頭與上游河岸成60夾角24 s180 m(2)船頭與上游河岸成53夾角150 s300 m求解小船渡河問題的注意事項(1)在船的航行方向也就是船頭指向方向的運動，是分運動；船的實際運動是合運動，一般情況下與船頭指向不共線。(2)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(3)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極限的方法處理。針對訓練1(多選)(xx武昌區(qū)模擬)小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度(即靜水速度)大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運動軌跡如圖417所示，則()圖417A越接近河岸水流速度越小B越接近河岸水流速度越大C無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短D該船渡河的時間會受水流速度變化的影響解析：選AC從軌跡曲線的彎曲形狀上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后減速，即越接近河岸水流速度越小，故A正確，B錯誤；由于船身方向垂直于河岸，無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短，故C正確，D錯誤。2.(xx漳州二模)如圖418所示，小船以大小為v1、方向與上游河岸成的速度(在靜水中的速度)從O處過河，經(jīng)過一段時間，正好到達正對岸的O處?，F(xiàn)要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達正對岸O處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的()圖418A只要增大v1大小，不必改變角B只要增大角，不必改變v1大小C在增大v1的同時，也必須適當增大角D在增大v1的同時，也必須適當減小角解析：選C若只增大v1大小，不改變角，則船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直達到對岸，故A錯誤；若只增大角，不改變v1大小，同理可知，水流方向的分速度在減小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到達對岸，故B錯誤；在增大v1的同時，適當增大角，這樣才能保證水流方向的分速度不變，而垂直河岸的分速度增大，則船能垂直到達對岸，且時間更短，故C正確；若增大v1的同時，減小角，則水流方向的分速度增大，不能垂直到達對岸，故D錯誤。 必備知識1“關(guān)聯(lián)速度”特點用繩、桿相牽連的物體，在運動過程中，其兩物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等。2常用的解題思路和方法先確定合運動的方向(物體實際運動的方向)，然后分析這個合運動所產(chǎn)生的實際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果)以確定兩個分速度的方向(沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，且沿繩或桿方向的分速度大小相同)。典題例析(多選)如圖419所示，做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則()圖419AvAvBBvAvBC繩的拉力等于B的重力D繩的拉力大于B的重力解析選AD 小車A向左運動的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖所示，由圖可知vBvAcos ，則vBvA，小車向左運動的過程中角減小，vB增大，B做向上的加速運動，故繩的拉力大于B的重力。故A、D正確。把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖4110所示。圖4110針對訓練1. (xx常州市第一中學質(zhì)檢) 在島上生活的漁民，曾用如圖4111所示的裝置將漁船拉到岸邊。若通過人工方式跨過定滑輪拉船，使之勻速靠岸，已知船在此運動過程中所受阻力保持不變，則()圖4111A繩對船的拉力逐漸增大B船所受水的浮力保持不變C岸上人拉繩的速度保持不變D岸上人拉繩的速度逐漸增大解析：選A設繩與水平方向的夾角為，以船為研究對象，船受到重力mg、繩拉力T、阻力f、水的浮力F，在水平方向上有Tcos f，在豎直方向上有Tsin Fmg，由于船在靠近河岸的過程中，增大，而f不變，故T增大，F(xiàn)減小，A正確，B錯誤。設船的速度為v，則人拉繩子的速度為vcos ，故人拉繩的速度逐漸減小，C、D錯誤。2(xx鹽城模擬)如圖4112所示，細線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為時，小球上升的速度大小為()圖4112Avsin Bvcos Cvtan Dvcot 解析：選A由題意可知，線與光盤交點參與兩個運動，一是逆著線的方向運動，二是垂直線的方向運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學三角函數(shù)關(guān)系，則有：v線vsin ；而線的速度的大小等于小球上升的速度大小，故A正確，B、C、D錯誤。課時跟蹤檢測 一、單項選擇題1(xx南京三模)一只小船渡河，水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊。小船相對于水流分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，運動軌跡如圖1所示。船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變。由此可以確定船()圖1A沿AD軌跡運動時，船相對于水做勻減速直線運動B沿三條不同路徑渡河的時間相同C沿AB軌跡渡河所用的時間最短D沿AC軌跡船到達對岸的速度最小解析：選A當沿AD軌跡運動時，則加速度方向與船在靜水中的速度方向相反，因此船相對于水做勻減速直線運動，故A正確；船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，因運動的性質(zhì)不同，則渡河時間也不同，故B錯誤；沿AB軌跡，做勻速直線運動，則渡河所用的時間大于沿AC軌跡運動渡河時間，故C錯誤；沿AC軌跡，船是勻加速運動，則船到達對岸的速度最大，故D錯誤。2.(xx佛山高三質(zhì)量檢測)如圖2所示，起重機將貨物沿豎直方向勻加速吊起，同時又沿橫梁水平勻速向右運動。此時，站在地面上觀察，貨物運動的軌跡可能是圖3中的()圖2圖3解析：選C貨物向右勻速運動，向上勻加速運動，其運動軌跡為曲線，并且是拋物線，曲線應向加速度方向彎曲，故C正確。3(xx四川高考)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()A.B.C. D.解析：選B根據(jù)運動的合成與分解解決問題。設大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時間t1，回程渡河所用時間t2。由題知k，聯(lián)立以上各式得v0。選項B正確，選項A、C、D錯誤。4. (xx徐匯區(qū)一模)如圖4，當汽車靜止時，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向運動。t0時汽車由靜止開始勻加速啟動，在tl、t2兩個時刻，看到雨滴的運動方向分別沿OB、OF方向，F(xiàn)為AB中點。已知雨滴下落時做勻速直線運動，則t1t2為()圖4A12 B1C1 D1(1)解析：選A根據(jù)題意，設雨滴豎直下落的速度為v0，t1、t2時刻車內(nèi)乘客看到雨滴沿水平方向的分速度分別為v1、v2，則有v1at1，v2at2，a為汽車的加速度，根據(jù)如圖所示，所以t1t2v1v2AFAB12，故選A。5.一探照燈照射在云層底面上，云層底面是與地面平行的平面，如圖5所示，云層底面距地面高h，探照燈以恒定角速度在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當光束轉(zhuǎn)到與豎直方向夾角為時，云層底面上光點的移動速度是()圖5Ah B.C. Dhtan 解析：選C當光束轉(zhuǎn)到與豎直方向夾角為時，云層底面上光點轉(zhuǎn)動的線速度為。設云層底面上光點的移動速度為v，則有vcos ，解得云層底面上光點的移動速度v，選項C正確。6質(zhì)量m4 kg的質(zhì)點靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點O處，先用沿x軸方向的力F18 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿y軸方向的力F224 N作用了1 s，則質(zhì)點在這3 s內(nèi)的軌跡為()圖6解析：選D由F1max得ax2 m/s2，質(zhì)點沿x軸勻加速直線運動了2 s，x1axt4 m，vx1axt14 m/s；之后質(zhì)點受F2作用而做類平拋運動，ay6 m/s2，質(zhì)點再經(jīng)過1 s，沿x軸再運動位移x2vx1t24 m，沿y方向運動位移y2ayt3 m，對應圖線可知D項正確。二、多項選擇題7. (xx上海高考)如圖7為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長， 因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的()圖7A速度大小可以介于A、B的速度大小之間B速度大小一定不小于A、B的速度大小C速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外D速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)解析：選BDC的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，C的速度vC應等于vA和vB的矢量和，即以vA和vB為鄰邊作平行四邊形，其對角線即為vC，由于vA和vB成銳角，所以vC大于vA及vB，故A錯誤，B正確，vC的方向為平行四邊形對角線的方向，所以一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)，故C錯誤，D正確。8. (xx東北師大附中高三月考)如圖8所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當輕繩與水平面的夾角為時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則此時()圖8A人拉繩行走的速度為vcos B人拉繩行走的速度為C船的加速度為D船的加速度為解析：選AC船的速度產(chǎn)生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動。因此將船的速度進行分解如圖所示，人拉繩行走的速度v人vcos ，A對，B錯；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成角，因此Fcos Ffma，得a，C對，D錯。9. (xx江蘇省濱海中學模擬)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖9所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()圖9A風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C運動員下落時間與風力無關(guān)D運動員著地速度與風力無關(guān)解析：選BC水平風力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風力無關(guān)，A錯誤，C正確。運動員落地時豎直方向的速度是確定的，水平風力越大，落地時水平分速度越大，運動員著地時的合速度越大，有可能對運動員造成傷害，B正確，D錯誤。10一質(zhì)量為2 kg的物體在5個共點力作用下做勻速直線運動?，F(xiàn)同時撤去其中大小分別為10 N和15 N的兩個力，其余的力保持不變。下列關(guān)于此后該物體運動的說法中，正確的是()A可能做勻減速直線運動，加速度大小為10 m/s2B可能做勻速圓周運動，向心加速度大小為5 m/s2C可能做勻變速曲線運動，加速度大小可能為5 m/s2D一定做勻變速直線運動，加速度大小可能為10 m/s2解析：選AC物體在5個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當撤去10 N和15 N的兩個力時，剩余3個力的合力與這兩個力的合力等大反向，即撤去力后5 NF合25 N，2.5 m/s2a合12.5 m/s2，由于剩余3個力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，所以可能做勻變速曲線運動，也可能做勻變速直線運動，故A、C正確。三、非選擇題11一條小河寬d100 m，河水流速v13 m/s。某人駕駛沖鋒舟自岸邊出發(fā)，以加速度a2 m/s2沿垂直河岸方向向?qū)γ婧叫?，同時被河水沖向下游。(1)若以出發(fā)點為坐標原點，以河水流動方向為x軸，以垂直河岸方向為y軸，建立平面直角坐標系，求沖鋒舟的軌跡方程。(2)此人欲到達河正對岸下游方向x50 m處的A點，則駕舟到對岸后還需沿河岸步行一段距離，已知此人步行速度v22 m/s，不計人走下沖鋒舟的時間。求此人到A點共用多長時間。解析：(1)人駕駛沖鋒舟航行所用時間用t表示，則垂直河岸方向：yat2河水流動方向：xv1t所以yx2。(2)設人駕駛沖鋒舟航行到對岸的時間為t1，則垂直河岸方向：dat河水流動方向：x1v1t1所以t110 sx130 m人步行xxx120 m，設用時間為t2，則xv2t2所以t210 s此人到A點共用時間 tt1t220 s。答案：(1)yx2(2)20 s12如圖10所示，在豎直平面的xOy坐標系中，Oy豎直向上，Ox水平。設平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風力。一小球從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v04 m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示(坐標格為正方形，g10 m/s2)求：圖10(1)小球在M點的速度v1；(2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置N；(3)小球到達N點的速度v2的大小。解析：(1)設正方形的邊長為s0豎直方向做豎直上拋運動，v0gt1,2s0t1水平方向做勻加速直線運動，3s0t1解得v16 m/s。(2)由豎直方向的對稱性可知，小球再經(jīng)過t1到x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，所以回到x軸時落到x12處，位置N的坐標為(12,0)。(3)到N點時豎直分速度大小為v04 m/s，水平分速度vxa水平tN2v112 m/s，故v24 m/s。答案：(1)6 m/s(2)見解析圖(3)4 m/s第2節(jié)拋體運動 必備知識1特點(1)運動特點：初速度方向水平。(2)受力特點：只受重力作用。2性質(zhì)平拋運動是加速度恒為重力加速度的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線。3研究方法用運動的合成與分解方法研究平拋運動。水平方向：勻速直線運動豎直方向：自由落體運動。4運動規(guī)律(如下表所示)水平方向vxv0xv0t豎直方向vygt，ygt2合速度大小v方向與水平方向的夾角tan 合位移大小s方向與水平方向的夾角tan 軌跡方程yx25決定因素(1)飛行時間：t ，飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。(2)水平射程：xv0tv0 ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關(guān)。(3)落地速度：v，以表示落地時速度與x軸正方向間的夾角，有tan ，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。圖4216速度改變量因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔t內(nèi)的速度改變量vgt相同，方向恒為豎直向下，如圖421所示。7兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖422甲中A點和B點所示。圖422(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan 2tan ，如圖乙所示。典題例析(xx濟南模擬)如圖423所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是()圖423A小球水平拋出時的初速度大小為gttan B小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為C若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長D若小球初速度增大，則減小思路點撥(1)請分析計算小球落地時豎直方向的速度和位移。豎直方向的速度：_。豎直方向的位移：_。提示：vygtygt2(2)請畫出小球落地時速度和位移的分解示意圖。提示：解析選D由tan 可得小球平拋的初速度大小v0，A錯誤；由tan tan 可知，B錯誤；小球平拋的時間t ，與小球初速度無關(guān)，C錯誤；由tan 可知，v0越大，越小，D正確。(1)解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)分析平拋運動時，要充分利用平拋運動中的兩個矢量三角形(位移和速度)找各量的關(guān)系。針對訓練1(xx無錫市第一中學質(zhì)檢)水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為1，tt0秒末速度方向與水平方向的夾角為2，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則小球初速度的大小為()Agt0(cos 1cos 2)B.Cgt0(tan 1tan 2) D.解析：選D將t秒末和tt0秒末的速度分解如圖所示，則tan 1，tan 2，又vy2vy1gt0，解得v0，故D正確。2(多選)(xx江蘇高考)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖424所示的裝置進行實驗。小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落。關(guān)于該實驗，下列說法中正確的有()圖424A兩球的質(zhì)量應相等B兩球應同時落地C應改變裝置的高度，多次實驗D實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動解析：選BC根據(jù)合運動與分運動的等時性和獨立性特點可知，兩球應同時落地，為減小實驗誤差，應改變裝置的高度，多次實驗，選項B、C正確；平拋運動的實驗與小球的質(zhì)量無關(guān)，選項A錯誤；此實驗只能說明A球在豎直方向做自由落體運動，選項D錯誤。 必備知識斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。常見的模型如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vxv0豎直：vygt合速度：v分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：xv0t豎直：ygt2合位移：s分解位移，構(gòu)建位移三角形典題例析如圖425所示，一名跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段時間的加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3 s落到斜坡上的A點。已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角37，運動員的質(zhì)量m50 kg。不計空氣阻力(sin 370.6，cos 370.8；g取10 m/s2)。求：圖425(1)A點與O點的距離L；(2)運動員離開O點時的速度大??；(3)運動員從O點飛出開始到離斜坡距離最遠所用的時間。解析(1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有Lsin 37gt2，L75 m。(2)設運動員離開O點時的速度為v0，運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動，有Lcos 37v0t，即v020 m/s。(3)當運動員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37角時，運動員與斜坡距離最遠，有tan 37，t1.5 s。答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s平拋運動模型的運動時間的計算(1)在半圓內(nèi)的平拋運動(如圖426)，由半徑和幾何關(guān)系制約時間t: hgt2，Rv0t，聯(lián)立兩方程可求t。圖426(2)斜面上的平拋(如圖427)，分解位移xv0t ，ygt2，tan ，可求得t。圖427針對訓練1(多選)(xx南京金陵中學質(zhì)檢)如圖428所示，足夠長的斜面上有a、b、c、d、e五個點，abbccdde，從a點水平拋出一個小球，初速度為v時，小球落在斜面上的b點，落在斜面上時的速度方向與斜面夾角為；不計空氣阻力，初速度為2v時()圖428A小球可能落在斜面上的c點與d點之間B小球一定落在斜面上的e點C小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角大于D小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角也為解析：選BD設abbccddeL0，斜面與水平面的夾角為，初速度為v時，小球落在斜面上的b點，則有，L0cos vt1，L0sin gt，初速度為2v時，Lcos 2vt2，Lsin gt，聯(lián)立解得L4 L0，即小球一定落在斜面上的e點，選項B正確，A錯誤；由平拋運動規(guī)律可知，小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角也為，選項C錯誤，D正確。2(xx張掖模擬)如圖429所示，一個小球以v08.0 m/s速度從圓弧軌道的O點水平拋出，恰好能沿著斜面所在的方向落在Q點。已知斜面光滑，斜面與水平面的夾角為37，斜面的高度為h15 m。忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g10 m/s2。求小球從O點拋出到斜面底端的M點所用的總時間。(保留兩位有效數(shù)字)圖429解析：設從O到Q所用的時間為t1，由平拋運動規(guī)律得：tan ，t10.6 s落到Q點的速度為：v10 m/s；設小球在斜面上運動的加速度為a，時間為t2則有：agsin 6 m/s2vt2at代入數(shù)據(jù)解得：t21.7 s所以小球從O點拋出到斜面底端的M點所用的總時間為：tt1t2(0.61.7) s2.3 s。答案：2.3 s必備知識典題例析在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m1 kg的質(zhì)點以速度v010 m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向(豎直方向)的恒力F15 N作用，直線OA與x軸成37，如圖4210所示曲線為質(zhì)點的軌跡圖(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：圖4210(1)如果質(zhì)點的運動軌跡與直線OA相交于P點，質(zhì)點從O點到P點所經(jīng)歷的時間以及P點的坐標；(2) 質(zhì)點經(jīng)過P點時的速度大小。審題指導第一步：抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息以速度v010 m/s沿x軸正方向運動質(zhì)點經(jīng)過O點后所做運動的初速度沿y軸正方向恒力F15 N沿y軸做初速度為零的勻加速直線運動第二步：找突破口要求質(zhì)點從O點到P點的時間可分析沿x方向和y方向的分運動位移，利用tan 列方程即可。解析(1)質(zhì)點在水平方向上無外力作用做勻速直線運動，豎直方向受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運動。由牛頓第二定律得：a m/s25 m/s2。設質(zhì)點從O點到P點經(jīng)歷的時間為t，P點坐標為(xP，yP)，則xPv0t，yPat2又tan 聯(lián)立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m。(2)質(zhì)點經(jīng)過P點時沿y軸正方向的速度vyat15 m/s故P點的速度大小vP5 m/s。答案(1)3 sxP30 m，yP22.5 m(2)5 m/s(1)根據(jù)物體所受恒力方向與初速度方向垂直判斷物體做類平拋運動。(2)根據(jù)類平拋運動的規(guī)律，求出運動時間、位移或速度。(3)據(jù)物體運動的時間、位移，求其加速度或力的大小。針對訓練1如圖4211所示，A、B兩質(zhì)點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1；B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平面上，不計阻力，則下列說法正確的是()圖4211AA、B的運動時間相同BA、B沿x軸方向的位移相同CA、B運動過程中的加速度大小相同DA、B落地時速度大小相同解析：選D設O點與水平面的高度差為h，由hgt，gsin t可得：t1 ，t2 ，故t1t2，A錯誤；由x1v0t1，x2v0t2可知，x1x2，B錯誤；由a1g，a2gsin 可知，C錯誤；A落地的速度大小為vA，B落地的速度大小vB，所以vAvB，故D正確。2光滑水平面上，一個質(zhì)量為2 kg的物體從靜止開始運動，在前5 s受到一個沿正東方向大小為4 N的水平恒力作用；從第5 s末開始改為正北方向大小為2 N的水平恒力作用了10 s。求物體在15 s內(nèi)的位移和15 s末的速度及方向。解析：如圖所示，物體在前5 s內(nèi)由坐標原點起向東沿x軸正方向做初速度為零的勻加速運動，其加速度為：ax m/s22 m/s2方向沿x軸正方向5 s末物體沿x軸方向的位移x1axt252 m25 m，到達P點，5 s末速度vxaxt125 m/s10 m/s。從第5 s末開始，物體參與兩個分運動：一是沿x軸正方向做速度為10 m/s的勻速運動，經(jīng)10 s其位移：x2vxt21010 m100 m二是沿y軸正方向(正北方向)做初速度為零的勻加速直線運動，其加速度為：ay m/s21 m/s2經(jīng)10 s沿y軸正方向的位移：yayt1102 m50 m，沿y軸正方向的速度：vyayt2110 m/s10 m/s設15 s末物體到達Q點：QO m134.6 m方向為東偏北arctan 21.815 s末的速度為v1m/s10 m/s方向為東偏北arctan45答案：134.6 m，方向為東偏北21.810 m/s，方向為東偏北45 必備知識解決平拋運動的臨界問題要注意以下三點：(1)明確平拋運動的基本性質(zhì)、公式。(2)確定臨界狀態(tài)。(3)確定臨界軌跡，在軌跡示意圖上尋找出幾何關(guān)系。典題例析如圖4212所示，水平屋頂高H5 m，圍墻高h3.2 m，圍墻到房子的水平距離L3 m，圍墻外空地寬x10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10 m/s2。求：圖4212(1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍；(2)小球落在空地上的最小速度。解析(1)由題圖可知，小球做平拋運動，設運動時間為t1。則小球的水平位移：Lxvmaxt1，小球的豎直位移：Hgt解以上兩式得vmax(Lx) 13 m/s。v的最小值vmin為小球恰好越過圍墻的最高點P落在空地上時的平拋初速度，設小球運動到P點所需時間為t2，則此過程中小球的水平位移：Lvmint2小球的豎直方向位移：Hhgt解以上兩式得vminL 5 m/s因此v0的范圍是5 m/sv013 m/s。(2)當小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地上時，落地速度最小vy10 m/s，v5 m/s。答案(1)5 m/sv013 m/s(2)5 m/s分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極端分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件。針對訓練1(多選)如圖4213所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練習中，若練習者在球網(wǎng)正上方距地面H 處，將球以速度 v 沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上。已知底線到網(wǎng)的距離為 L，重力加速度取g，將球的運動視做平拋運動，下列表述正確的是()圖4213A球的速度 v 等于 L B球從擊出至落地所用時間為 C球從擊球點至落地點的位移等于LD球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān)解析：選AB球做平拋運動，從擊出至落地所用時間為t ，B正確；球的速度vL ，A正確；球從擊球點至落地點的位移為，這個位移與球的質(zhì)量無關(guān)，C、D錯誤。2. (xx鎮(zhèn)江模擬)如圖4214所示，將一籃球從地面上方B點斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點，不計空氣阻力，若拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點，則可行的是()圖4214A增大拋射速度v0，同時減小拋射角B減小拋射速度v0，同時減小拋射角C增大拋射角，同時減小拋出速度v0D增大拋射角，同時增大拋出速度v0解析：選C由于籃球始終垂直擊中A點，可應用逆向思維，把籃球的運動看做從A開始的平拋運動。當B點水平向左移動一小段距離時，A點拋出的籃球仍落在B點，則豎直高度不變，水平位移減小，球到B點的時間t 不變，豎直分速度vy不變，水平方向由xvxt知x減小，vx減小，合速度v0變小，與水平方向的夾角tan 變大，綜合可知選項C正確。課時跟蹤檢測 一、單項選擇題1如圖1所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差為0.8 m，水平距離為8 m，則運動員跨過壕溝的初速度至少為(取g10 m/s2)()圖1A0.5 m/sB2 m/sC10 m/s D20 m/s解析：選D運動員做平拋運動的時間t 0.4 s，v m/s20 m/s。2. (xx湛江十校聯(lián)考)平拋運動可以分解為水平和豎直方向的兩個直線運動，在同一坐標系中作出這兩個分運動的vt圖線，如圖2所示。若平拋運動的時間大于2t1，下列說法中正確的是()圖2A圖線2表示水平分運動的vt圖線Bt1時刻的速度方向與初速度方向的夾角為30Ct1時間內(nèi)的豎直位移與水平位移之比為12D2t1時刻的速度方向與初速度方向的夾角為60解析：選C水平分運動為勻速直線運動，故A錯誤；t1時刻水平方向和豎直方向的分速度相等，則合速度與水平方向的夾角為45，B錯誤；設水平速度為v0，則t1時間內(nèi)的水平位移為xv0t1，豎直方向的位移yt1，所以，C正確；2t1時刻豎直方向的速度為2v0，顯然速度方向與水平方向的夾角不是60，D錯誤。3.如圖3所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為。一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道。已知重力加速度為g，則AB之間的水平距離為()圖3A. B.C. D.解析：選A由小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道可知小球速度方向與水平方向夾角為。由tan ，xv0t，聯(lián)立解得AB之間的水平距離為x，選項A正確。4在地球表面某高度處以一定的初速度水平拋出一個小球，測得水平射程為x，在另一星球表面以相同的水平速度拋出該小球，需將高度降低一半才可以獲得相同的水平射程。忽略一切阻力。設地球表面重力加速度為g，該星球表面的重力加速度為g，則為()A. B.C. D2解析：選D在地球表面做平拋運動的時間t ，水平射程為xv0tv0 ，地球表面重力加速度為g；在另一星球表面做平拋運動的時間t ，水平射程為xv0tv0 ，此星球表面的重力加速度g，則2，選項D正確。5. (xx鹽城質(zhì)檢)如圖4所示，乒乓球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L。某人在訓練中從左側(cè)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣。設乒乓球運動為平拋運動，則()圖4A擊球點的高度與網(wǎng)高度之比為21B乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運動時間之比為21C乒乓球過網(wǎng)時與落到桌邊緣時豎直方向的速度之比為12D乒乓球在左、右兩側(cè)運動速度變化量之比為12解析：選D根據(jù)平拋運動規(guī)律，乒乓球在左、右兩側(cè)運動時間之比為12，由vgt可得，乒乓球在左、右兩側(cè)運動速度變化量之比為12，選項D正確、B錯誤。由ygt2可得擊球點的高度與網(wǎng)高度之比為98，乒乓球過網(wǎng)時與落到桌邊緣時豎直方向速度之比為13，選項A、C錯誤。6.(xx唐山二模)如圖5所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30的斜面上的C點，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為()圖5A11 B21C32 D23解析：選C小球A做平拋運動，根據(jù)分位移公式，有：xv1t，ygt2，又tan 30，聯(lián)立得：v1gt，小球B恰好垂直打到斜面上，則有：tan 30，則得：v2gt，由得：v1v232。二、多項選擇題7以速度v0水平拋出一小球后，不計空氣阻力，某時刻小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，以下判斷正確的是()A此時小球的豎直分速度大小大于水平分速度大小B此時小球速度的方向與位移的方向相同C此時小球速度的方向與水平方向成45度角D從拋出到此時，小球運動的時間為解析：選AD平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動：xv0t豎直方向的自由落體運動：yt因為xy，所以vy2v0，由vygt得：t，故B、C錯誤，A、D正確。8(xx閘北區(qū)二模)如圖6，小球從傾角為的斜面頂端A點以速率v0做平拋運動，則()圖6A若小球落到斜面上，則v0越大，小球飛行時間越大B若小球落到斜面上，則v0越大，小球末速度與豎直方向的夾角越大C若小球落到水平面上，則v0越大，小球飛行時間越大D若小球落到水平面上，則v0越大，小球末速度與豎直方向的夾角越大解析：選AD若小球落到斜面上，則有tan ，得t，可知tv0，故A正確；末速度與豎直方向夾角的正切tan ，保持不變，故B錯誤；若小球落到水平面上，飛行的高度h一定，由hg