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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 動(dòng)量與原子物理考點(diǎn)通關(guān)(選修3-5)
考 綱 下 載
考 情 上 線
1.動(dòng)量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用(Ⅱ)
2.彈性碰撞和非彈性碰撞(Ⅰ)
3.氫原子光譜(Ⅰ)
4.氫原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)、能級(jí)公式(Ⅰ)
5.原子核的組成、放射性、原子核的衰變、半衰期(Ⅰ)
6.放射性同位素(Ⅰ)
7.核力、核反應(yīng)方程(Ⅰ)
8.結(jié)合能、質(zhì)量虧損(Ⅰ)
9.裂變反應(yīng)和聚變反應(yīng)、裂變反應(yīng)堆(Ⅰ)
10.射線的危害和防護(hù)(Ⅰ)
11.光電效應(yīng)(Ⅰ)
12.愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)方程(Ⅰ)
實(shí)驗(yàn)十六 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
高考地位
高考對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)考查頻率較高的是動(dòng)量守恒定律、光電效應(yīng)、原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)及躍遷、核反應(yīng)方程及核能計(jì)算,題型基本為選擇題加計(jì)算題
考點(diǎn)布設(shè)
1.動(dòng)量守恒定律及其與動(dòng)力學(xué)的綜合應(yīng)用
2.光電效應(yīng)、原子能級(jí)及能級(jí)躍遷、衰變及核反應(yīng)方程
3.裂變反應(yīng)、聚變反應(yīng)的應(yīng)用,射線的危害和應(yīng)用知識(shí)與現(xiàn)代科技相聯(lián)系的信息題是近幾年高考的熱點(diǎn)
動(dòng)量 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律
圖14-1-1
提示:物體M動(dòng)量的變化量為Mv2,m動(dòng)量的變化量為-(mv1+mv0),因m和M組成的系統(tǒng)合外力為零,故此系統(tǒng)動(dòng)量守恒,表達(dá)式為:mv0=Mv2-mv1。
[記一記](méi)
1.動(dòng)量
(1)定義:物體的質(zhì)量與速度的乘積。
(2)公式:p=mv。
(3)單位:千克米/秒。符號(hào):kgm/s。
(4)意義:動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量,是矢量,其方向與速度的方向相同。
2.動(dòng)量定理
(1)內(nèi)容:物體在一個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量。
(2)表達(dá)式:p′-p=I或mv′-mv=F(t′-t)。
(3)沖量:力與力的作用時(shí)間的乘積,即I=F(t′-t)。
3.動(dòng)量守恒定律
(1)內(nèi)容:如果系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的合力為零,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。
(2)常用的4種表達(dá)形式:
①p=p′:即系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p和相互作用后的總動(dòng)量p′大小相等,方向相同。
②Δp=p′-p=0:即系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。
③Δp1=-Δp2:即相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的兩部分物體,其中一部分動(dòng)量的增加量等于另一部分動(dòng)量的減少量。
④m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,即相互作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量都在同一直線上時(shí),作用前總動(dòng)量與作用后總動(dòng)量相等。
(3)常見(jiàn)的幾種守恒形式及成立條件:
①理想守恒:系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零。
②近似守恒:系統(tǒng)所受外力雖不為零,但內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。
③分動(dòng)量守恒:系統(tǒng)所受外力雖不為零,但在某方向上合力為零,系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。
[試一試]
1. 足球運(yùn)動(dòng)員將一個(gè)沿水平方向飛來(lái)的足球反向踢回,在這個(gè)過(guò)程中,若足球動(dòng)量變化量的大小為 10 kgm/s,則( )
A.足球的動(dòng)量一定減小
B.足球的動(dòng)量一定增大
C.足球的動(dòng)量大小可能不變
D.足球的動(dòng)量大小一定變化
解析:選C 如果足球原速返回,則動(dòng)量大小不變;如果彈回時(shí)速度減小,則動(dòng)量減?。蝗绻麖椈貢r(shí)速度增大,則動(dòng)量增大。
碰撞、爆炸與反沖
[想一想]
質(zhì)量為m、速度為v的A球跟質(zhì)量為3m且靜止的B球發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性的,也可能是非彈性的,因此,碰撞后B球的速度可能有不同的值。請(qǐng)你分析:碰撞后B球的速度可能是以下值嗎?
(1)0.6v (2)0.4v (3)0.2v
提示:若A和B的碰撞是彈性碰撞,則根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以解得B獲得的最大速度為
vmax=v=v=0.5v
若A和B的碰撞是完全非彈性碰撞,則碰撞之后二者連在一起運(yùn)動(dòng),B獲得最小的速度,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,知m1v=(m1+m2)vmin
vmin==0.25v
B獲得的速度vB應(yīng)滿足:vmin≤vB≤vmax,
即0.25v≤vB≤0.5v
可見(jiàn),B球的速度可以是0.4v,不可能是0.2 v和0.6v。
[記一記](méi)
1.碰撞
(1)碰撞現(xiàn)象:兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在相遇的極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生非常大的相互作用的過(guò)程。
(2)碰撞特征:
①作用時(shí)間短。
②作用力變化快。
③內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。
④滿足動(dòng)量守恒。
(3)碰撞的分類及特點(diǎn):
①?gòu)椥耘鲎玻簞?dòng)量守恒,機(jī)械能守恒。
②非彈性碰撞:動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒。
③完全非彈性碰撞:動(dòng)量守恒,機(jī)械能損失最多。
2.爆炸現(xiàn)象
爆炸過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。
3.反沖運(yùn)動(dòng)
(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。
(2)反沖運(yùn)動(dòng)中,相互作用力一般較大,通??梢杂脛?dòng)量守恒定律來(lái)處理。
[試一試]
2.[多選]一小型爆炸裝置在光滑、堅(jiān)硬的水平鋼板上發(fā)生爆炸,所有碎片均沿鋼板上方的圓錐面(圓錐的頂點(diǎn)在爆炸裝置處)飛開(kāi)。在爆炸過(guò)程中,下列關(guān)于爆炸裝置的說(shuō)法中正確的是( )
A.總動(dòng)量守恒 B.機(jī)械能增大
C.水平方向動(dòng)量守恒 D.豎直方向動(dòng)量守恒
解析:選BC 爆炸裝置在光滑、堅(jiān)硬的水平鋼板上發(fā)生爆炸,與鋼板間產(chǎn)生巨大的相互作用力,這個(gè)作用力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它所受到的重力,所以爆炸裝置的總動(dòng)量是不守恒的。但由于鋼板對(duì)爆炸裝置的作用力是豎直向上的,因此爆炸裝置在豎直方向動(dòng)量不守恒,而在水平方向動(dòng)量是守恒的。爆炸時(shí),化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,因此,機(jī)械能增大,故B、C正確。
動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
1.動(dòng)量守恒的“四性”
(1)矢量性:表達(dá)式中初、未動(dòng)量都是矢量,需要首先選取正方向,分清各物體初末動(dòng)量的正、負(fù)。
(2)瞬時(shí)性:動(dòng)量是狀態(tài)量,動(dòng)量守恒指對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的總動(dòng)量都和初時(shí)刻的總動(dòng)量相等。
(3)同一性:速度的大小跟參考系的選取有關(guān),應(yīng)用動(dòng)量守恒定律,各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度。一般選地面為參考系。
(4)普適性:它不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng),也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng);不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng),也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。
2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟
[例1] (xx山東高考)如圖14-1-2所示,光滑水平軌道上放置長(zhǎng)木板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B置于A的左端,三者質(zhì)量分別為mA=2 kg,mB=1 kg,mC=2 kg。開(kāi)始時(shí)C靜止,A,B一起以v0=5 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,A,B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng),且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。
圖14-1-2
[審題指導(dǎo)]
A,B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng),恰好不再與C碰撞,說(shuō)明最終A,B,C的速度相同。
[解析] 木板A與滑塊C處于光滑水平面上,兩者碰撞時(shí)間極短,碰撞過(guò)程中滑塊B與木板A間的摩擦力可以忽略不計(jì),木板A與滑塊C組成的系統(tǒng),在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,則mAv0=mAvA+mCvC
碰撞后,木板A與滑塊B組成的系統(tǒng),在兩者達(dá)到同速之前系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,mAvA+mBv0=(mA+mB)v
A和B達(dá)到共同速度后,恰好不再與滑塊C碰撞,則最后三者速度相等,vC=v
聯(lián)立以上各式,代入數(shù)值解得:vA=2 m/s
[答案] 2 m/s
(1)在同一物理過(guò)程中,系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒與系統(tǒng)的選取密切相關(guān),因此應(yīng)用動(dòng)量守恒解決問(wèn)題時(shí),一定要明確哪些物體組成的系統(tǒng)在哪個(gè)過(guò)程中動(dòng)量是守恒的。
(2)注意挖掘題目中的隱含條件,這是解題的關(guān)鍵,如本例中,撞后A,B間的距離不變的含義是碰后A,B的速度相同。
碰撞問(wèn)題分析
1.分析碰撞問(wèn)題的三個(gè)依據(jù)
(1)動(dòng)量守恒,即p1+p2=p1′+p2′。
(2)動(dòng)能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或+≥+。
(3)速度要合理。
①碰前兩物體同向,則v后>v前;碰后,原來(lái)在前的物體速度一定增大,且v前′≥v后′。
②兩物體相向運(yùn)動(dòng),碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。
2.彈性碰撞的規(guī)律
兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。
以質(zhì)量為m1,速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例,則有
m1v1=m1v1′+m2v2′①
m1v=m1v1′2+m2v2′2②
由①②得v1′= v2′=
結(jié)論:
(1)當(dāng)m1=m2時(shí),v1′=0,v2′=v1,兩球碰撞后交換了速度。
(2)當(dāng)m1>m2時(shí),v1′>0,v2′>0,碰撞后兩球都向前運(yùn)動(dòng)。
(3)當(dāng)m1
0,碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來(lái)。
[例2] 如圖14-1-3所示,A,B,C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m。置于光滑的水平面上,B,C之間有一輕質(zhì)彈簧,彈簧的兩端與木塊接觸而不固連,將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把B和C緊連,使彈簧不能伸展,以至于B,C可視為一個(gè)整體,現(xiàn)A以初速v0沿B,C的連線方向朝B運(yùn)動(dòng),與B相碰并黏合在一起,以后細(xì)線突然斷開(kāi),彈簧伸展,從而使C與A,B分離,已知C離開(kāi)彈簧后的速度恰為v0,求彈簧釋放的勢(shì)能。
圖14-1-3
[審題指導(dǎo)]
第一步:抓關(guān)鍵點(diǎn)
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光滑的水平面
A,B,C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B,C可視為一個(gè)整體
A與B碰后,A,B,C三者速度相同
A與B相碰并黏合在一起
彈簧伸展以后,A,B的速度也相同
第二步:找突破口
要求彈簧釋放的勢(shì)能→A,B,C系統(tǒng)增加的機(jī)械能→利用動(dòng)量守恒定律確定A,B,C在彈簧伸展前的速度→利用動(dòng)量守恒定律確定A,B,C在彈簧伸展后的速度。
[解析] 設(shè)碰后A、B和C的共同速度大小為v,由動(dòng)量守恒有mv0=3mv①
設(shè)C離開(kāi)彈簧時(shí),A、B的速度大小為v1,由動(dòng)量守恒有3mv=2mv1+mv0②
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep,從細(xì)線斷開(kāi)到C與彈簧分開(kāi)的過(guò)程中機(jī)械能守恒,有
(3m)v2+Ep=(2m)v+mv③
由①②③式得彈簧所釋放的勢(shì)能為Ep=mv
[答案] mv
含有彈簧的碰撞問(wèn)題,在碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能也不一定守恒,如本例中,彈簧伸展之前,A與B碰撞的過(guò)程為完全非彈性碰撞,但在碰撞結(jié)束后,彈簧伸展的過(guò)程中,系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均守恒。
動(dòng)量守恒定律與能量的綜合問(wèn)題
[例3] (xx新課標(biāo)全國(guó)高考)如圖14-1-4,小球a,b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O。讓球a靜止下垂,將球b向右拉起,使細(xì)線水平。從靜止釋放球b,兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng),此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60。忽略空氣阻力,求:
圖14-1-4
(1)兩球a,b的質(zhì)量之比;
(2)兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比。
[審題指導(dǎo)]
解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn):
(1)小球碰撞前和碰撞后擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能是守恒的。
(2)兩球相碰過(guò)程為完全非彈性碰撞。
[解析] (1)設(shè)球b的質(zhì)量為m2,細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng),球b下落至最低點(diǎn),但未與球a相碰時(shí)的速率為v,由機(jī)械能守恒定律得m2gL=m2v2①
式中g(shù)是重力加速度的大小。設(shè)球a的質(zhì)量為m1;在兩球相碰后的瞬間,兩球共同速度為v′,以向左為正,由動(dòng)量守恒定律得m2v=(m1+m2)v′②
設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí),細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,由機(jī)械能守恒定律得
(m1+m2)v′2=(m1+m2)gL(1-cos θ)③
聯(lián)立①②③式得=-1④
代入已知數(shù)據(jù)得=-1⑤
(2)兩球在碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失為
Q=m2gL-(m1+m2)gL(1-cos θ)⑥
聯(lián)立①⑥式,Q與碰前球b的最大動(dòng)能Ek(Ek=m2v2)之比為=1-(1-cos θ)⑦
聯(lián)立①⑤⑦式,并代入題給數(shù)據(jù)得=1-。
[答案] (1)-1 (2)1-
利用動(dòng)量的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)解題應(yīng)注意下列問(wèn)題
(1)動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式,還可寫出分量表達(dá)式;而動(dòng)能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式,絕無(wú)分量表達(dá)式。
(2)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,是自然界最普遍的規(guī)律,它們研究的是物體系統(tǒng),在力學(xué)中解題時(shí)必須注意動(dòng)量守恒的條件及機(jī)械能守恒的條件。在應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律時(shí),當(dāng)確定了研究的對(duì)象及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過(guò)程后,根據(jù)問(wèn)題的已知條件和要求解的未知量,選擇研究的兩個(gè)狀態(tài)列方程求解。
[典例] (xx安徽高考)如圖14-1-5所示,裝置的左邊是,一輕質(zhì)彈簧左端固定,右端連接著質(zhì)量M=2 kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶,它與左右兩邊的臺(tái)面等高,并能平滑對(duì)接。傳送帶始終以u(píng)=2 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。裝置的右邊是一,質(zhì)量m=1 kg的小物塊B從其上距水平臺(tái)面高h(yuǎn)=1.0 m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,l=1.0 m。設(shè)物塊A、B間發(fā)生的是,第一次碰撞前物塊。取g=10 m/s2。
圖14-1-5
(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大?。?
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上;
(3)如果物塊A,B每次碰撞后,物塊A再回到平衡位置時(shí)都會(huì)立即被鎖定,而當(dāng)它們?cè)俅闻鲎睬版i定被解除,試求出物塊B第n次碰撞后的運(yùn)動(dòng)速度大小。
第一步:審題干,抓關(guān)鍵信息
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①
物塊A不離開(kāi)平臺(tái),物塊B碰后在平臺(tái)上向右勻速運(yùn)動(dòng)
②
物塊B在曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí),機(jī)械能守恒
③
兩物塊碰撞時(shí),速度方向共線,且碰撞時(shí)動(dòng)量、動(dòng)能均守恒
④
碰前物塊A速度為零,彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)
第二步:審設(shè)問(wèn),找問(wèn)題的突破口
?
?
?
?
第三步:三定位,將解題過(guò)程步驟化
第四步:求規(guī)范,步驟嚴(yán)謹(jǐn)不失分
[解析] (1)設(shè)物塊B從光滑曲面h高處滑下時(shí)的速度為v0,由機(jī)械能守恒定律,得mgh=mv,(2分)
故v0== m/s=2 m/s>u,(1分)
故B滑上傳送帶后做勻減速運(yùn)動(dòng)。
加速度a==μg=2 m/s2,
根據(jù)v2-v=-2as,得物塊B到達(dá)傳送帶左端時(shí)的速度
v1== m/s=4 m/s。
離開(kāi)傳送帶后做勻速運(yùn)動(dòng),故物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度v1=4 m/s。(3分)
(2)物塊B與物塊A發(fā)生對(duì)心彈性碰撞,碰撞前后遵守動(dòng)量守恒和能量守恒。即mv1=mv1′+MV1′(2分)
mv=mv1′2+MV1′2(2分)
聯(lián)立解得,v1′=v1=-v1=- m/s(1分)
負(fù)號(hào)說(shuō)明B與A碰撞后,B的速度方向向右。
物塊B運(yùn)動(dòng)到傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)。
速度減為零時(shí)的位移s== m= mv1。忽略重力,則此過(guò)程中拍子對(duì)網(wǎng)球作用力的沖量( )
圖14-1-6
A.大小為m(v2-v1),方向與v1方向相同
B.大小為m(v2+v1),方向與v1方向相同
C.大小為m(v2-v1),方向與v2方向相同
D.大小為m(v2+v1),方向與v2方向相同
解析:選D 在球拍擊打網(wǎng)球的過(guò)程中,選取v2方向?yàn)檎较颍瑢?duì)網(wǎng)球運(yùn)用動(dòng)量定理有I=mv2-(-mv1)=m(v2+v1),即拍子對(duì)網(wǎng)球作用力的沖量大小為m(v2+v1),方向與v2方向相同。
2.(xx福建高考)將靜置在地面上,質(zhì)量為M(含燃料)的火箭模型點(diǎn)火升空,在極短時(shí)間內(nèi)以相對(duì)地面的速度v0豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體。忽略噴氣過(guò)程重力和空氣阻力的影響,則噴氣結(jié)束時(shí)火箭模型獲得的速度大小是( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
解析:選D 本題考查火箭反沖模型,意在考查考生對(duì)動(dòng)量守恒定律的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力。由動(dòng)量守恒定律有mv0=(M-m)v,可得火箭獲得的速率為v0,選D。
3.如圖14-1-7所示,光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧,兩手分別按住小車,使它們靜止,對(duì)兩車及彈簧組成的系統(tǒng),下列說(shuō)法中不正確的是( )
圖14-1-7
A.兩手同時(shí)放開(kāi)后,系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零
B.先放開(kāi)左手、后放開(kāi)右手,之后系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
C.先放開(kāi)左手,后放開(kāi)右手,總動(dòng)量向左
D.無(wú)論何時(shí)放手,只要兩手放開(kāi)后在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變,但系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定為零
解析:選B 當(dāng)兩手同時(shí)放開(kāi)時(shí),系統(tǒng)的合外力為零,所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,又因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)總動(dòng)量為零,故系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零,選項(xiàng)A正確;先放開(kāi)左手,左邊的物體就向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)再放開(kāi)右手后,系統(tǒng)所受合外力為零,故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,且開(kāi)始時(shí)總動(dòng)量方向向左,放開(kāi)右手后總動(dòng)量方向也向左,故選項(xiàng)B錯(cuò)而C、D正確。
4.[多選](xx廣雅中學(xué)期中)質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體碰撞前后的st圖象如圖14-1-8所示,下列說(shuō)法正確的是( )
圖14-1-8
A.碰撞前兩物體動(dòng)量相同
B.質(zhì)量m1等于質(zhì)量m2
C.碰撞后兩物體一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D.碰撞前兩物體動(dòng)量大小相等,方向相反
解析:選BD 碰撞后兩物體都靜止,所以碰撞前兩物體的動(dòng)量等大反向。
5.(xx河北百所高中聯(lián)考)如圖14-1-9所示,光滑水平面上的木板C的質(zhì)量mC=2 kg、長(zhǎng)l=2 m,它的兩端各有塊擋板。木板的正中央并列放著兩個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A和B,它們的質(zhì)量mA=1 kg,mB=4 kg,A,B之間夾有少許炸藥。引爆炸藥,A,B沿同一直線向兩側(cè)分開(kāi),運(yùn)動(dòng)到兩端的擋板時(shí)與板粘貼在一起。A,B與木板C之間的摩擦不計(jì)。引爆時(shí)間及A,B跟擋板碰撞的時(shí)間也不計(jì)。若爆炸后A獲得的速度vA=6 m/s,試計(jì)算:
圖14-1-9
(1)A,B都與擋板粘貼在一起以后,木板C的速度;
(2)從引爆炸藥到A,B都分別與擋板粘貼在一起的時(shí)間差。
解析:(1)取A、B、C為系統(tǒng),其所受合外力為零,故系統(tǒng)動(dòng)量守恒,而初始時(shí)合動(dòng)量為零,所以當(dāng)A、B都與擋板粘貼在一起時(shí),系統(tǒng)動(dòng)量也為零,即木板C的速度為零。
(2)爆炸前后A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)爆炸后滑塊B獲得的速度大小為vB,則mAvA-mBvB=0,解得vB=1.5 m/s;A先與擋板碰撞,設(shè)A、C碰后兩者的速度為v,則mAvA=(mA+mC)v,得v=2 m/s?;瑝KA運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間tA== s,在tA時(shí)間內(nèi)B滑塊向左運(yùn)動(dòng)的位移sB=vBtA=0.25 m,滑塊B運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間tB=tA+,所以從引爆炸藥到A、B分別與擋板粘貼在一起的時(shí)間差Δt=tB-tA==0.214 s。
答案:(1)0 (2)0.214 s
[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]
高考常考題型:計(jì)算題
一、單項(xiàng)選擇題
1.(xx德州聯(lián)考)如圖1所示,質(zhì)量為m的盒子放在光滑的水平面上,盒子內(nèi)表面不光滑,盒內(nèi)放有一塊質(zhì)量為m的物體,某時(shí)刻給物體一個(gè)水平向右的初速度v0,那么在物體與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后( )
圖1
A.兩者的速度均為零
B.兩者的速度總不會(huì)相等
C.盒子的最終速度為mv0/M,方向水平向右
D.盒子的最終速度為mv0/(M+m),方向水平向右
解析:選D 由于盒子內(nèi)表面不光滑,在多次碰撞后物體與盒子相對(duì)靜止,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由動(dòng)量守恒得:mv0=(M+m)v′,解得:v′=,故D項(xiàng)正確,A、C項(xiàng)錯(cuò)誤。
2.如圖2所示,物體A靜止在光滑的水平面上,A在左邊固定有輕質(zhì)彈簧,與A質(zhì)量相等的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞,A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng),則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是( )
圖2
A.A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí) B.A的速度等于v時(shí)
C.B的速度等于零時(shí) D.A和B的速度相等時(shí)
解析:選D 當(dāng)B觸及彈簧后減速,而物體A加速,當(dāng)vA=vB時(shí),A、B間距最小,彈簧壓縮量最大,彈性勢(shì)能最大,由能量守恒知系統(tǒng)損失動(dòng)能最多,故只有D對(duì)。
3.如圖3所示,小車與木箱緊挨著靜放在光滑的水平冰面上,現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱,關(guān)于上述過(guò)程,下列說(shuō)法中正確的是( )
圖3
A.男孩和木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.小車與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D.木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量相同
解析:選B 男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)所受合力為零,故系統(tǒng)動(dòng)量守恒,故A、C錯(cuò)誤,B正確。木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量大小相同,方向相反,故D錯(cuò)誤。
4.如圖4所示,在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的木塊,木塊與輕彈簧水平相連,彈簧的另一端連在豎直墻上,木塊處于靜止?fàn)顟B(tài),一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0擊中木塊,并嵌在其中,木塊壓縮彈簧后在水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。木塊自被子彈擊中前到第一次回到原來(lái)位置的過(guò)程中,受到的合力的沖量大小為( )
圖4
A. B.2Mv0
C. D.2mv0
解析:選A 子彈射入木塊的過(guò)程中,由子彈和木塊組成的系統(tǒng)所受合力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)子彈擊中木塊并嵌在其中時(shí)的速度大小為v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0=(m+M)v,所以v=;子彈嵌在木塊中后隨木塊壓縮彈簧在水平面做往復(fù)運(yùn)動(dòng),在這個(gè)過(guò)程中,由子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,所以當(dāng)木塊第一次回到原來(lái)位置時(shí)的速度大小仍為v;木塊被子彈擊中前處于靜止?fàn)顟B(tài),根據(jù)動(dòng)量定理,所求沖量大小I=Mv-0=,A正確。
5.(xx金山中學(xué)期末)質(zhì)量為ma=1 kg的物體a以某一速度與另一質(zhì)量mb >ma的靜止物體b在光滑水平面上發(fā)生正碰,若不計(jì)碰撞時(shí)間,碰撞前后物體a的位移-時(shí)間圖象如圖5所示,則碰撞后( )
圖5
A.物體b的動(dòng)量大小一定為4 kg m/s
B.物體b的動(dòng)量大小可能小于4 kg m/s
C.物體b的動(dòng)能可能等于10 J
D.物體b的動(dòng)能可能等于0
解析:選A 由圖可知碰前a的速度va=4 m/s,碰后速度為零,所以碰后b的動(dòng)量一定為4 kg m/s;由碰撞過(guò)程動(dòng)能不增加原理可知,b的最大動(dòng)能為8 J。
二、多項(xiàng)選擇題
6.對(duì)同一質(zhì)點(diǎn),下列說(shuō)法中正確的是( )
A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)量是不變的
B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,在相等的時(shí)間內(nèi),動(dòng)量的改變量相等
C.平拋運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)中,在相等的時(shí)間內(nèi),動(dòng)量的改變量相等
D.只要質(zhì)點(diǎn)的速度不變,則它的動(dòng)量就一定不變
解析:選CD 勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,速度大小不變,方向改變,動(dòng)量方向變化,在相等的時(shí)間內(nèi),動(dòng)量改變的大小相同,方向不同,A、B錯(cuò);在拋體運(yùn)動(dòng)中,時(shí)間t內(nèi)的動(dòng)量改變?yōu)棣=mgt,C對(duì);由p=mv知,D對(duì)。
7.如圖6所示,輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上,另一端與質(zhì)量為m的物體A相連,A放在光滑水平面上,有一質(zhì)量與A相同的物體B,從高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始沿光滑曲面滑下,與A相碰后一起將彈簧壓縮,彈簧復(fù)原過(guò)程中某時(shí)刻B與A分開(kāi)且沿原曲面上升。下列說(shuō)法正確的是
( )
圖6
A.彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為mgh
B.彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為
C.B能達(dá)到的最大高度為
D.B能達(dá)到的最大高度為
解析:選BD 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得B剛到達(dá)水平地面的速度v0=,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得A與B碰撞后的速度為v=v0,所以彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為Epm=2mv2=mgh,即B正確;當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),A與B將分開(kāi),B以v的速度沿斜面上滑,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh′=mv2,B能達(dá)到的最大高度為h/4,即D正確。
8.如圖7所示,子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊,子彈未穿透木塊,此過(guò)程木塊動(dòng)能增加了6 J,那么此過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能可能為( )
圖7
A.16 J B.12 J
C.6 J D.4 J
解析:選AB 設(shè)子彈的質(zhì)量為m0,初速度為v0,木塊質(zhì)量為m,則子彈打入木塊過(guò)程中,子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即:m0v0=(m+m0)v,此過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動(dòng)能,即:E=m0v-(m+m0)v2=()m0v,而木塊獲得的動(dòng)能E木=m(v0)2=6 J,兩式相除得:=>1,所以A、B項(xiàng)正確。
三、計(jì)算題
9.如圖8所示,甲車質(zhì)量為m1=2 kg,靜止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一個(gè)質(zhì)量為m=1 kg的小物體,乙車質(zhì)量為m2=4 kg,以v0=5 m/s的速度向左運(yùn)動(dòng),與甲車碰撞后,甲車獲得v1=8 m/s的速度,物體滑到乙車上。若乙車足夠長(zhǎng),其上表面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,求:
圖8
(1)甲、乙兩車碰后瞬間乙車的速度;
(2)物體在乙車表面上滑行多長(zhǎng)時(shí)間相對(duì)乙車靜止(取g=10 m/s2)?
解析:(1)乙車與甲車碰撞過(guò)程中,小物體仍保持靜止,甲、乙組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,選擇乙車前進(jìn)的方向?yàn)檎较?,有:m2v0=m2v2+m1v1
解得乙車的速度為:v2=1 m/s,方向仍向左
(2)小物體m在乙上滑至兩者有共同速度過(guò)程中動(dòng)量守恒:m2v2=(m2+m)v,解得:v=0.8 m/s
小物體m勻加速直線運(yùn)動(dòng),應(yīng)用牛頓第二定律得:a=μg
故滑行時(shí)間t===0.4 s
答案:(1)1 m/s 向左 (2)0.4 s
10.(xx佛山模擬)如圖9,質(zhì)量為0.5m的b球用長(zhǎng)度為h的細(xì)繩懸掛于水平軌道BC的出口C處。質(zhì)量為m的小球a,從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放,沿ABC光滑軌道滑下,在C處與b球正碰并與b粘在一起。已知BC軌道距地面的高度為0.5h,懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2mg。試問(wèn):
圖9
(1)a與b球碰前瞬間,a的速度多大?
(2)a、b兩球碰后,細(xì)繩是否會(huì)斷裂?若細(xì)繩斷裂,小球在DE水平面上的落點(diǎn)距C的水平距離是多少?若細(xì)繩不斷裂,小球最高將擺多高?
解析:(1)設(shè)a球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度為vC,則由機(jī)械能守恒得
mgh=mv
解得vC= ,即a與b球碰前的速度為。
(2)設(shè)b球碰后的速度為v,由動(dòng)量守恒得
mvC=(m+0.5m)v,故v=vC=
小球被細(xì)繩懸掛繞O擺動(dòng)時(shí),若細(xì)繩拉力為T,
則T-1.5mg=1.5m,解得T=mg
T>2mg,細(xì)繩會(huì)斷裂,小球做平拋運(yùn)動(dòng)。
設(shè)平拋的時(shí)間為t,則0.5h=gt2,t=
故落點(diǎn)距C的水平距離為
s=vt= =h
小球最終落到地面距C水平距離h處。
答案:見(jiàn)解析
第2單元原_子_結(jié)_構(gòu)
原子核式結(jié)構(gòu)
[記一記](méi)
原子的核式結(jié)構(gòu)
(1)1909~1911年,英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福進(jìn)行了α粒子散射實(shí)驗(yàn),提出了核式結(jié)構(gòu)模型。
(2)α粒子散射實(shí)驗(yàn):
①實(shí)驗(yàn)裝置:如圖14-2-1所示。
圖14-2-1
②實(shí)驗(yàn)結(jié)果:α粒子穿過(guò)金箔后,絕大多數(shù)沿原方向前進(jìn),少數(shù)發(fā)生較大角度偏轉(zhuǎn),極少數(shù)偏轉(zhuǎn)角度大于90,甚至被彈回。
(3)核式結(jié)構(gòu)模型:原子中心有一個(gè)很小的核,叫做原子核,原子的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子核里,帶負(fù)電的電子在核外空間繞核旋轉(zhuǎn)。
[試一試]
1.盧瑟福利用α粒子轟擊金箔的實(shí)驗(yàn)研究原子結(jié)構(gòu),正確反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果的示意圖是
( )
圖14-2-2
解析:選D α粒子轟擊金箔后偏轉(zhuǎn),越靠近金原子核,偏轉(zhuǎn)的角度越大,所以A、B、C錯(cuò)誤,D正確。
氫原子光譜
1.氫原子光譜
氫原子光譜線是最早發(fā)現(xiàn)、研究的光譜線,這些光譜線可用一個(gè)統(tǒng)一的公式表示:
=R(-) n=3,4,5…
2.玻爾的原子模型
(1)玻爾理論:
①軌道假設(shè):原子中的電子在庫(kù)侖引力的作用下,繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng),電子繞核運(yùn)動(dòng)的可能軌道是不連續(xù)的。
②定態(tài)假設(shè):電子在不同的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),原子處于不同的狀態(tài),因而具有不同的能量,即原子的能量是不連續(xù)的。這些具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)稱為定態(tài),在各個(gè)定態(tài)中,原子是穩(wěn)定的,不向外輻射能量。
③躍遷假設(shè):原子從一個(gè)能量狀態(tài)向另一個(gè)能量狀態(tài)躍遷時(shí)要放出或吸收一定頻率的光子,光子的能量等于兩個(gè)狀態(tài)的能量差,即hν=Em-En。
(2)幾個(gè)概念:
①能級(jí):在玻爾理論中,原子各個(gè)狀態(tài)的能量值。
②基態(tài):原子能量最低的狀態(tài)。
③激發(fā)態(tài):在原子能量狀態(tài)中除基態(tài)之外的其他較高的狀態(tài)。
④量子數(shù):原子的狀態(tài)是不連續(xù)的,用于表示原子狀態(tài)的正整數(shù)。
(3)氫原子的能級(jí)和軌道半徑:
①氫原子的半徑公式:rn=n2r1(n=1,2,3…),其中r1為基態(tài)半徑,r1=0.5310-10 m。
②氫原子的能級(jí)公式:En=E1(n=1,2,3…),其中E1為基態(tài)能量,E1=-13.6 eV。
能級(jí)躍遷與光譜線
1.對(duì)氫原子的能級(jí)圖的理解
(1)氫原子的能級(jí)圖(如圖14-2-3)。
圖14-2-3
(2)氫原子能級(jí)圖的意義:
①能級(jí)圖中的橫線表示氫原子可能的能量狀態(tài)——定態(tài)。
②橫線左端的數(shù)字“1,2,3…”表示量子數(shù),右端的數(shù)字“-13.6,-3.4…”表示氫原子的能級(jí)。
③相鄰橫線間的距離不相等,表示相鄰的能級(jí)差不等,量子數(shù)越大,相鄰的能級(jí)差越小。
④帶箭頭的豎線表示原子由較高能級(jí)向較低能級(jí)躍遷,原子躍遷條件為:hν=Em-En。
2.關(guān)于能級(jí)躍遷的三點(diǎn)說(shuō)明
(1)當(dāng)光子能量大于或等于13.6 eV時(shí),也可以被處于基態(tài)的氫原子吸收,使氫原子電離;當(dāng)處于基態(tài)的氫原子吸收的光子能量大于13.6 eV,氫原子電離后,電子具有一定的初動(dòng)能。
(2)當(dāng)軌道半徑減小時(shí),庫(kù)侖引力做正功,原子的電勢(shì)能減小,電子動(dòng)能增大,原子能量減小。反之,軌道半徑增大時(shí),原子電勢(shì)能增大、電子動(dòng)能減小,原子能量增大。
(3)一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí),可能輻射出的光譜線條數(shù):N=C=。
[例] [多選](xx山東高考)氫原子能級(jí)如圖14-2-4,當(dāng)氫原子從n=3躍遷到n=2的能級(jí)時(shí),輻射光的波長(zhǎng)為656 nm。以下判斷正確的是( )
圖14-2-4
A.氫原子從n=2躍遷到n=1的能級(jí)時(shí),輻射光的波長(zhǎng)大于656 nm
B.用波長(zhǎng)為325 nm的光照射,可使氫原子從n=1躍遷到n=2的能級(jí)
C.一群處于n=3能級(jí)上的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)最多產(chǎn)生3種譜線
D.用波長(zhǎng)為633 nm的光照射,不能使氫原子從n=2躍遷到n=3的能級(jí)
[解析] 根據(jù)氫原子的能級(jí)圖和能級(jí)躍遷規(guī)律,當(dāng)氫原子從n=2能級(jí)躍遷到n=1的能級(jí)時(shí),輻射光的波長(zhǎng)一定小于656 nm,因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)發(fā)生躍遷只能吸收和輻射一定頻率的光子,可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng)正確;一群處于n=3能級(jí)上的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)可以產(chǎn)生3種頻率的光子,所以C選項(xiàng)正確。
[答案] CD
原子躍遷的兩種類型
(1)原子吸收光子的能量時(shí),原子將由低能級(jí)態(tài)躍遷到高能級(jí)態(tài)。但只吸收能量為能級(jí)差的光子,原子發(fā)光時(shí)是由高能級(jí)態(tài)向低能級(jí)態(tài)躍遷,發(fā)出的光子能量仍為能級(jí)差。
(2)實(shí)物粒子和原子作用而使原子激發(fā)或電離,是通過(guò)實(shí)物粒子和原子碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在碰撞過(guò)程中,實(shí)物粒子的動(dòng)能可以全部或部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的動(dòng)能大于或等于原子某兩個(gè)能級(jí)差值,就可以使原子受激發(fā)而躍遷到較高的能級(jí);當(dāng)入射粒子的動(dòng)能大于原子在某能級(jí)的能量值時(shí),也可以使原子電離。
[隨堂鞏固落實(shí)]
1.[多選]如圖14-2-5所示為氫原子的能級(jí)圖。若在氣體放電管中,處于基態(tài)的氫原子受到能量為12.8 eV的高速電子轟擊而躍遷到激發(fā)態(tài),在這些氫原子從激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷的過(guò)程中( )
圖14-2-5
A.最多能輻射出10種不同頻率的光子
B.最多能輻射出6種不同頻率的光子
C.能輻射出的波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光子是從n=5躍遷到n=4能級(jí)時(shí)放出的
D.能輻射出的波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光子是從n=4躍遷到n=3能級(jí)時(shí)放出的
解析:選BD 氫原子從基態(tài)躍遷到n=4的能級(jí)需要吸收ΔE=-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV的能量,氫原子從與電子碰撞中吸收12.8 eV的能量,把其中的12.75 eV的能量用以從基態(tài)躍遷到n=4的狀態(tài),把剩余的0.05 eV能量作為氫原子的動(dòng)能,處于n=4的一群氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出C=6種頻率的光子,故A錯(cuò),B正確。由前面分析可知,氫原子不能躍遷到n=5的能級(jí),故C錯(cuò)。由ΔE=hν=h ,得λ= ,從此式可知,從n=4躍遷到n=3的能量差ΔE最小,輻射出光的波長(zhǎng)最長(zhǎng),故D正確。
2.氫原子的部分能級(jí)如圖14-2-6所示,氫原子吸收以下能量時(shí),可以從基態(tài)躍遷到n=2能級(jí)的是( )
圖14-2-6
A.10.2 eV
B.3.4 eV
C.1.89 eV
D.1.51 eV
解析:選A 氫原子基態(tài)能量為-13.6 eV,n=2能級(jí)的能量為-3.4 eV,兩者的差值為10.2 eV,即所需要吸收的能量。
3.下列能揭示原子具有核式結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)是( )
A.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)
B.倫琴射線的發(fā)現(xiàn)
C.α粒子散射實(shí)驗(yàn)
D.氫原子光譜的發(fā)現(xiàn)
解析:選C 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明光具有粒子性,故A錯(cuò)誤。倫琴射線為電磁波,故B錯(cuò)誤。盧瑟福由α粒子散射實(shí)驗(yàn)建立了原子的核式結(jié)構(gòu)模型,故C正確。氫原子光譜的發(fā)現(xiàn)說(shuō)明原子光譜是不連續(xù)的,故D錯(cuò)誤。
4.如圖14-2-7所示為氫原子能級(jí)圖,可見(jiàn)光的光子能量范圍為1.62~3.11 eV。下列說(shuō)法正確的是( )
圖14-2-7
A.大量處在n>3的高能級(jí)的氫原子向n=3能級(jí)躍遷時(shí),發(fā)出的光有一部分是可見(jiàn)光
B.大量處在n=3能級(jí)的氫原子向n=2能級(jí)躍遷時(shí),發(fā)出的光是紫外線
C.大量處在n=3能級(jí)的氫原子向n=1能級(jí)躍遷時(shí),發(fā)出的光都應(yīng)具有顯著的熱效應(yīng)
D.處在n=3能級(jí)的氫原子吸收任意頻率的紫外線光子都能發(fā)生電離
解析:選D 當(dāng)處在n>3的高能級(jí)的氫原子向n=3能級(jí)躍遷時(shí),放出光子的最大能量ΔE=1.51 eV,故不可能為可見(jiàn)光,A錯(cuò);當(dāng)從n=3向n=2躍遷時(shí),光子能量ΔE=3.4 eV-1.51 eV=1.89 eV,為可見(jiàn)光,B錯(cuò);當(dāng)從n=3向n=1躍遷時(shí),光子能量ΔE=12.09 eV,在紫外區(qū),無(wú)顯著的熱效應(yīng),C錯(cuò);紫外線光子的能量hν>3.11 eV,大于處于n=3能級(jí)的氫原子的電離能,故D正確。
5.氫原子基態(tài)能量E1=-13.6 eV,電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1=0.5310-10 m。求氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)時(shí):
(1)原子系統(tǒng)具有的能量;
(2)電子在n=4軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能(已知能量關(guān)系En=E1,半徑關(guān)系rn=n2r1,k=9.0109 Nm2/C2,e=1.610-19 C);
(3)若要使處于n=2的氫原子電離,至少要用頻率多大的電磁波照射氫原子(普朗克常量h=6.6310-34 Js)?
解析:(1)由En=E1得E4==-0.85 eV。
(2)因?yàn)閞n=n2r1,所以r4=42r1,
由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得k=m
所以Ek4=mv2== J
≈0.85 eV
(3)要使處于n=2能級(jí)的氫原子電離,照射光光子的能量應(yīng)能使電子從第2能級(jí)躍遷到無(wú)限遠(yuǎn)處,最小頻率的電磁波的光子能量為:hν=0-,得ν≈8.211014 Hz。
答案:(1)-0.85 eV (2)0.85 eV (3)8.211014 Hz
[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]
高考常考題型:選擇題+填空+計(jì)算
一、單項(xiàng)選擇題
1.(xx廣東六校聯(lián)考)仔細(xì)觀察氫原子的光譜,發(fā)現(xiàn)它只有幾條不連續(xù)的亮線,其原因是( )
A.氫原子只有幾個(gè)能級(jí)
B.氫原子只能發(fā)出平行光
C.氫原子有時(shí)發(fā)光,有時(shí)不發(fā)光
D.氫原子輻射的光子的能量是不連續(xù)的,所以對(duì)應(yīng)的光的頻率也是不連續(xù)的
解析:選D
2.(xx江門模擬)氫原子能級(jí)圖如圖1所示,則( )
圖1
A.氫原子躍遷時(shí)吸收或放出光子的能量是連續(xù)的
B.大量處于n=4能級(jí)的氫原子躍遷時(shí)能輻射3種頻率的光
C.電子的軌道半徑越小,對(duì)應(yīng)氫原子能量越小
D. 欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā),可用11 eV的光子照射
解析:選C 根據(jù)氫原子結(jié)構(gòu)模型,氫原子躍遷時(shí)吸收或放出光子的能量是不連續(xù)的,A錯(cuò)誤;大量處于n=4能級(jí)的氫原子躍遷時(shí)能輻射6種頻率的光;B錯(cuò)誤;因氫原子的能級(jí)差沒(méi)于等于11 eV的,故11 eV的光子不能使處于基態(tài)的氫原子激發(fā),D錯(cuò)誤。
3.關(guān)于α粒子散射實(shí)驗(yàn),下列說(shuō)法正確的是( )
A.絕大多數(shù)α粒子經(jīng)過(guò)重金屬箔后,發(fā)生了角度不太大的偏轉(zhuǎn)
B.α粒子在接近原子核的過(guò)程中,動(dòng)能減少,電勢(shì)能減少
C.α粒子離開(kāi)原子核的過(guò)程中,動(dòng)能增大,電勢(shì)能增大
D.對(duì)α粒子散射實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可以估算出原子核的大小
解析:選D 由于原子核很小,α粒子十分接近它的機(jī)會(huì)很少,所以“絕大多數(shù)α粒子基本上仍按直線方向前進(jìn),只有極少數(shù)發(fā)生大角度的偏轉(zhuǎn)”,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;用極端法,設(shè)α粒子在向重金屬核射去,當(dāng)α粒子接近核時(shí),克服電場(chǎng)力做功,其動(dòng)能減小,電勢(shì)能增加;當(dāng)α粒子遠(yuǎn)離原子核時(shí),電場(chǎng)力做功,其動(dòng)能增加,電勢(shì)能減小,B、C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。
4.氫原子的核外電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠(yuǎn)的軌道過(guò)程中( )
A.原子要吸收光子,電子的動(dòng)能增大,原子的電勢(shì)能增大,原子的能量增大
B.原子要放出光子,電子的動(dòng)能減小,原子的電勢(shì)能減小,原子的能量也減小
C.原子要吸收光子,電子的動(dòng)能增大,原子的電勢(shì)能減小,原子的能量增大
D.原子要吸收光子,電子的動(dòng)能減小,原子的電勢(shì)能增大,原子的能量增加
解析:選D 根據(jù)玻爾理論,氫原子核外電子在離核越遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),其能量越大,由能量公式En=(E1=-13.6 eV),可知電子從低軌道(量子數(shù)n小)向高軌道(n值較大)躍遷時(shí),要吸收一定能量的光子,B選項(xiàng)可排除;氫原子核外電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由原子核對(duì)電子的庫(kù)侖引力提供,即=,電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek=mv2=,由此可知電子離核越遠(yuǎn),r越大時(shí),則電子的動(dòng)能就越小,A、C選項(xiàng)均可排除;由于原子核帶正電荷,電子帶負(fù)電荷,事實(shí)上異種電荷遠(yuǎn)離過(guò)程中需克服庫(kù)侖引力做功,即庫(kù)侖力對(duì)電子做負(fù)功,則原子系統(tǒng)的電勢(shì)能將增大,系統(tǒng)的總能量增加,D選項(xiàng)正確。
5.圖2中畫出了氫原子的4個(gè)能級(jí),并注明了相應(yīng)的能量E,處在n=4能級(jí)的一群氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí),能夠發(fā)出若干種不同頻率的光波,已知金屬鉀的逸出功為2.22 eV,能夠從金屬鉀的表面打出光電子的光波總共有( )
圖2
A.2種 B.3種
C.4種 D.5種
解析:選C 原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)放出的光子的能量等于躍遷的兩能級(jí)之間的能量之差,當(dāng)光子能量大于或等于2.22 eV時(shí)就能使金屬鉀發(fā)生光電效應(yīng),滿足條件的光子是4→1,3→1,2→1,4→2四種光子,C選項(xiàng)正確。
二、多項(xiàng)選擇題
6.(xx汕頭測(cè)評(píng))按照玻爾原子理論,下列表述正確的是( )
A.核外電子運(yùn)行軌道半徑可取任意值
B.氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn),氫原子的能量越大
C.原子躍遷時(shí),輻射或吸收光子的能量由能級(jí)的能量差決定,即hν=|Em-En|
D.氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過(guò)程,可能輻射能量,也可能吸收能量
解析:選BC 由玻爾理論知核外電子軌道是不連續(xù)的,不可以取任意值,故A錯(cuò);電子離原子核越遠(yuǎn),能級(jí)越高,故原子的能量越大,B對(duì);原子發(fā)生躍遷時(shí),若從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷,吸收能量,從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷,釋放能量,且吸收和放出的光子的能量,由能級(jí)的能量差決定,故C對(duì)D錯(cuò)。
7.如圖3所示為盧瑟福和他的同事們做α粒子散射實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。熒光屏和顯微鏡一起分別放在圖中的A、B、C、D四個(gè)位置時(shí),觀察到以下現(xiàn)象,其中正確的是( )
圖3
A.放在A位置時(shí),相同時(shí)間內(nèi)觀察到屏上的閃光次數(shù)最少
B.放在B位置時(shí),相同時(shí)間內(nèi)觀察到屏上的閃光次數(shù)只比A位置時(shí)稍少些
C.放在C、D位置時(shí),屏上觀察不到閃光
D.放在D位置時(shí),屏上仍能觀察到一些閃光,但次數(shù)極少
解析:選BD 根據(jù)α粒子散射現(xiàn)象,絕大多數(shù)α粒子沿原方向前進(jìn),少數(shù)α粒子發(fā)生較大偏轉(zhuǎn),放在A位置時(shí),相同時(shí)間內(nèi)觀察到屏上的閃光次數(shù)最多。
8.(xx梅州質(zhì)檢)如圖4所示為氫原子的能級(jí)示意圖,一群氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài),在向較低能級(jí)躍遷的過(guò)程中向外發(fā)出光子,用這些光照射逸出功為2.49 eV的金屬鈉,下列說(shuō)法正確的是( )
圖4
A.從n=3躍遷到n=2所發(fā)出的光頻率最高
B.從n=3躍遷到n=1所發(fā)出的光波長(zhǎng)最短
C.金屬鈉表面所發(fā)出的光電子的最大初動(dòng)能為9.60 eV
D.金屬鈉表面所發(fā)出的光電子的最大初動(dòng)能為11.09 eV
解析:選BC 從n=3躍遷到n=1時(shí),釋放的光子能量最大,光子的頻率最高,波長(zhǎng)最短,故A錯(cuò),B對(duì);光子的最大初動(dòng)能Ekm=hν-w0=13.6 eV-1.51 eV-2.49 eV=9.60 eV,故C對(duì),D錯(cuò)。
三、填空、計(jì)算題
9.(xx浙江自選模塊)玻爾氫原子模型成功解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,氫原子能級(jí)圖如圖5所示。當(dāng)氫原子從n=4的能級(jí)躍遷到n=2的能級(jí)時(shí),輻射出頻率為_(kāi)___Hz的光子,用該頻率的光照射逸出功為2.25 eV的鉀表面,產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能為_(kāi)______eV。
圖5
(電子電荷量e=1.6010-19C,普朗克常量h=6.6310-34 Js)
解析:氫原子從n=4的能級(jí)躍遷到n=2的能級(jí)時(shí),釋放出光子的能量為E=-0.85 eV-(-3.40 eV)=2.55 eV,由hν=E解得光子的頻率ν=6.21014 Hz。
用此光照射逸出功為2.25 eV的鉀時(shí),由光電效應(yīng)方程知,產(chǎn)生光電子的最大初動(dòng)能為Ek=hν-W=(2.55-2.25)eV=0.30 eV。
答案:6.21014 0.30
10.已知?dú)湓釉趎=1時(shí)的能量E1=-13.6 eV,電子的軌道半徑r1=0.5310-10 m,求:
(1)電子在第三條軌道即n=3時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能各是多少?
(2)原子從n=3躍遷到n=1時(shí)輻射出光子的頻率多大?波長(zhǎng)是多大?
解析:(1)由rn=n2r1得:r3=32r1=4.7710-10 m
又由En=
得:E3=-1.51 eV=-2.41610-19 J
核外電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由原子對(duì)電子的庫(kù)侖力提供,即
k=m
由此得電子在n=3軌道上的動(dòng)能
Ek3=mv2==2.41510-19 J
則電子在n=3軌道上時(shí)的勢(shì)能為
Ep3=E3-Ek3=-4.83110-19 J
(2)由hν=E3-E1
變形得:
ν= =2.911015 Hz
則λ==1.0310-7 m
答案:(1)2.41510-19 J?。?.83110-19 J
(2)2.911015 Hz 1.0310-7 m
第3單元原__子__核
原子核的組成
[想一想]
如圖14-3-1甲是α、β、γ三種射線穿透能力的示意圖,圖乙是工業(yè)上利用射線的穿透性來(lái)檢查金屬內(nèi)部的傷痕的示意圖。
圖14-3-1
請(qǐng)思考:(1)圖甲中到達(dá)鋁板和到達(dá)混凝土的射線各是什么射線?
(2)圖乙中用于金屬內(nèi)部探傷的是哪種射線?
提示:(1)α射線的穿透能力很弱,一張紙就能擋住,β射線的穿透能力很強(qiáng),能穿透幾毫米厚的鋁板,γ射線的穿透能力更強(qiáng),可以穿透幾厘米厚的鉛板,故到達(dá)鋁板的為β和γ射線,到達(dá)混凝土的是γ射線。
(2)只有γ射線才具有足夠的穿透力,能進(jìn)行金屬內(nèi)部的傷痕檢查。
[記一記](méi)
1.四個(gè)概念
(1)放射性:物質(zhì)放射出射線的性質(zhì)。
(2)放射性元素:具有放射性的元素。
(3)同位素:具有相同質(zhì)子數(shù)和不同中子數(shù)的原子核。
(4)放射性同位素:具有放射性的同位素。
2.原子核的組成
(1)原子核:由質(zhì)子和中子組成,質(zhì)子和中子統(tǒng)稱為核子。
(2)核電荷數(shù)(Z):等于核內(nèi)質(zhì)子數(shù),也等于核外電子數(shù),還等于元素周期表中的原子序數(shù)。
(3)核質(zhì)量數(shù)(A):等于核內(nèi)的核子數(shù),即質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)之和。
3.原子核的衰變
(1)三種射線的比較:
種類
α射線
β射線
γ射線
組成
高速氦核流
高速電子流
光子流(高頻電磁波)
帶電荷量
2e
-e
0
質(zhì)量
4mp(mp=1.6710-27 kg)
靜止質(zhì)量為零
符號(hào)
He
e
γ
速度
0.1c
0.99c
c
在電磁場(chǎng)中
偏轉(zhuǎn)
與α射線反向偏轉(zhuǎn)
不偏轉(zhuǎn)
貫穿本領(lǐng)
最弱,用紙能擋住
較強(qiáng),穿透幾毫米的鋁板
最強(qiáng),穿透幾厘米的鉛板
對(duì)空氣的電離作用
很強(qiáng)
較弱
很弱
(2)半衰期:
①定義:放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時(shí)間。
②衰變規(guī)律:N=N0()t/τ、m=m0()t/τ。
③影響因素:由原子核內(nèi)部因素決定,跟原子所處的物理化學(xué)狀態(tài)無(wú)關(guān)。
4.核力與核能
(1)核力:
①含義:原子核里的核子間存在互相作用的核力,核力把核子緊緊地束縛在核內(nèi),形成穩(wěn)定的原子核。
②特點(diǎn):
a.核力是強(qiáng)相互作用的一種表現(xiàn)。
b.核力是短程力,作用范圍在1.510-15m之內(nèi)。
c.每個(gè)核子只跟鄰近的核子發(fā)生核力作用。
(2)核能:
①結(jié)合能:把構(gòu)成原子核的結(jié)合在一起的核子分開(kāi)所需的能量。
②質(zhì)能方程:一定的能量和一定的質(zhì)量相聯(lián)系,物體的總能量和它的質(zhì)量成正比,即E=mc2。
核子在結(jié)合成原子核時(shí)出現(xiàn)質(zhì)量虧損Δm,其能量也要相應(yīng)減少,即ΔE=Δmc2。
③質(zhì)能方程的意義:質(zhì)量和能量是物質(zhì)的兩種屬性,質(zhì)能方程揭示了質(zhì)量和能量是不可分割的,它建立了兩個(gè)屬性在數(shù)值上的關(guān)系。
(3)獲得核能的途徑:
①重核裂變:
定義:質(zhì)量數(shù)較大的原子核受到高能粒子的轟擊而分裂成幾個(gè)質(zhì)量數(shù)較小的原子核的過(guò)程。
特點(diǎn):a.裂變過(guò)程中能夠放出巨大的能量;b.裂變的同時(shí)能夠放出2~3(或更多)個(gè)中子;c.裂變的產(chǎn)物不是唯一的。對(duì)于鈾核裂變有二分裂、三分裂和四分裂形式,但三分裂和四分裂概率比較小。
典型的裂變方程:
U+n―→Kr+Ba+3n
②輕核聚變:
定義:某些輕核結(jié)合成質(zhì)量數(shù)較大的原子核的反應(yīng)過(guò)程。
特點(diǎn):a.聚變過(guò)程放出大量的能量,平均每個(gè)核子放出的能量,比裂變反應(yīng)中每個(gè)核子放出的能量大3至4倍。b.聚變反應(yīng)比裂變反應(yīng)更劇烈。c.對(duì)環(huán)境污染較小。d.自然界中聚變反應(yīng)原料豐富。
典型的聚變方程:H+H―→He+n
[試一試]
一塊含鈾的礦石質(zhì)量為M,其中鈾元素的
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