2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十二）函數(shù)模型及其應(yīng)用 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十二）函數(shù)模型及其應(yīng)用 文一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1某種商品進(jìn)價(jià)為4元/件，當(dāng)日均零售價(jià)為6元/件，日均銷售100件，當(dāng)單價(jià)每增加1元，日均銷量減少10件，試計(jì)算該商品在銷售過(guò)程中，若每天固定成本為20元，則預(yù)計(jì)單價(jià)為_元/件時(shí)，利潤(rùn)最大解析：設(shè)單價(jià)為6x，日均銷售量為10010x，則日利潤(rùn)y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x10)所以當(dāng)x4時(shí)，ymax340.即單價(jià)為10元/件，利潤(rùn)最大答案：102(xx鄭集中學(xué)檢測(cè))“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過(guò)廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系Ra(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為DRA.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入廣告費(fèi)應(yīng)為_(用常數(shù)a表示)解析：DRAaA，令t(t0)，則At2，所以Datt22a2.所以當(dāng)ta，即Aa2時(shí)，D取得最大值答案：a23某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了_km.解析：設(shè)出租車行駛x km時(shí)，付費(fèi)y元，則y由y22.6，解得x9.答案：94(xx蘇州調(diào)研)世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，則每年人口平均增長(zhǎng)率是_(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0,100.007 51.017)解析：設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為x，則(1x)402，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，則40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.答案：1.7%5已知某矩形廣場(chǎng)的面積為4萬(wàn)平方米，則其周長(zhǎng)至少為_解析：設(shè)這個(gè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，則寬為米所以其周長(zhǎng)為l2800，當(dāng)且僅當(dāng)x200時(shí)取等號(hào)答案：8006有一位商人，從北京向上海的家中打電話，通話m分鐘的電話費(fèi)由函數(shù)f(m)1.06(0.5m1)(元)決定，其中m0，m是大于或等于m的最小整數(shù)則從北京到上海通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為_元解析：因?yàn)閙5.5，所以5.56.代入函數(shù)解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24.答案：4.24二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差_元解析：依題意可設(shè)sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，所以100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即兩種方式電話費(fèi)相差10元答案：102某商店已按每件80元的成本購(gòu)進(jìn)某商品1 000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元時(shí)銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每件_元解析：設(shè)售價(jià)提高x元，利潤(rùn)為y元，則依題意得y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500，故當(dāng)x50時(shí)，ymax32 500，此時(shí)售價(jià)為每件150元答案：1503(xx海安中學(xué)檢測(cè))某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司xx全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是_(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)解析：設(shè)xx后的第n年，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元，由130(112%)n200，得1.12n，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得n3.8，所以n4，所以從2021年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元答案：2021年4(xx啟東中學(xué)檢測(cè))某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成正比據(jù)測(cè)算，如果在距離車站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站_千米處解析：由題意設(shè)倉(cāng)庫(kù)在離車站x千米處，則y1，y2k2x，其中x0，由得，即y1y2x2 8，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時(shí)等號(hào)成立答案：55將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過(guò)5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)m分鐘甲桶中的水只有，則m_.解析：根據(jù)題意知e5n，令aaent，即ent，因?yàn)閑5n，故e15n，比較知t15，m15510.答案：106一艘輪船在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與速度v的平方成正比，且比例系數(shù)為k，除燃料費(fèi)外其他費(fèi)用為每小時(shí)96元當(dāng)速度為10海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元若勻速行駛10海里，當(dāng)這艘輪船的速度為_海里/小時(shí)時(shí)，總費(fèi)用最小解析：設(shè)每小時(shí)的總費(fèi)用為y元，則ykv296，又當(dāng)v10時(shí)，k1026，解得k0.06，所以每小時(shí)的總費(fèi)用y0.06v296，勻速行駛10海里所用的時(shí)間為小時(shí)，故總費(fèi)用為Wy(0.06v296)0.6v248，當(dāng)且僅當(dāng)0.6v，即v40時(shí)等號(hào)成立故總費(fèi)用最小時(shí)輪船的速度為40海里/小時(shí)答案：407.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖)，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為_解析：依題意知：，即x(24y)，所以陰影部分的面積Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180.所以當(dāng)y12時(shí)，S有最大值為180.答案：1808某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷售額x為8萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元銷售額x為64萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為yalog4xb.某業(yè)務(wù)員要得到8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷售額應(yīng)為_(萬(wàn)元)解析：依題意得即解得a2，b2.所以y2log4x2，當(dāng)y8時(shí)，即2log4x28.x1 024(萬(wàn)元)答案：1 0249.如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE4米，CD6米為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上(1)設(shè)MPx米，PNy米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值解：(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定義域?yàn)閤|4x8(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米，則S(x)xyx(x10)250，S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對(duì)稱軸為x10，所以當(dāng)x4,8時(shí)，S(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x8米時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米10(xx常州期末)某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求60x120)時(shí)，每小時(shí)的油耗為L(zhǎng)，其中k為常數(shù)，且60k100.(1)若汽車以120 km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5 L，欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)9 L，求x的取值范圍；(2) 求該汽車行駛100 km的油耗的最小值解：(1)由題意，當(dāng)x120時(shí)，11.5，所以k100.由9，得x2145x4 5000，所以45x100.又因?yàn)?0x120，所以x的取值范圍是60,100(2)設(shè)該汽車行駛100 km的油耗為y L，則y20(60x120)令t，則t，所以y90 000t220kt2090 000220，對(duì)稱軸t，因?yàn)?0k100，所以.若，即75k100，則當(dāng)t，即x時(shí)，ymin20；若，即60k75，則當(dāng)t，即x120時(shí)，ymin.答：當(dāng)75k100時(shí)，該汽車行駛100 km的油耗的最小值為20；當(dāng)60k75時(shí)，該汽車行駛100 km的油耗的最小值為.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(xx揚(yáng)州模擬)某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你選取的函數(shù)，求得：(1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是_(2)最低種植成本是_(元/100 kg)解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調(diào)，所以Qat2btc，且開口向上，對(duì)稱軸t120，代入數(shù)據(jù)解得所以西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是120，最低種植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.答案：(1)120(2)802(xx蘇州高三期中調(diào)研)如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB為2 m，梯形的高為1 m，CD為3 m，上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)MN是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì))，且滑動(dòng)過(guò)程中始終保持和CD平行當(dāng)MN位于CD下方和上方時(shí)，通風(fēng)窗的形狀均為矩形MNGH(陰影部分均不通風(fēng))(1)設(shè)MN與AB之間的距離為xm，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S(m2)表示成關(guān)于x的函數(shù)yS(x)；(2)當(dāng)MN與AB之間的距離為多少m時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S取得最大值？解：(1)當(dāng)0x1時(shí)，過(guò)A作AKCD于K(如圖)，則AK1，DK，HM1x，由2，得DH，所以HG32DH2x，所以S(x)HMHG(1x)(2x)x2x2；當(dāng)1x時(shí)，過(guò)E作ETMN于T，連結(jié)EN(如圖)，則ETx1，TN ，所以MN2 ，所以S(x)MNET2 (x1)，綜上，S(x)(2)當(dāng)0x1時(shí)，S(x)x2x22在0,1)上單調(diào)遞減，所以S(x)maxS(0)2；當(dāng)1x2，所以S(x)的最大值為，故當(dāng)MN與AB之間的距離為m時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S取得最大值