2019年高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定學業(yè)分層測評（含解析）新人教A版必修2.doc

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2019年高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定學業(yè)分層測評（含解析）新人教A版必修2 一、選擇題 1．若l1與l2為兩條直線，它們的傾斜角分別為α1，α2，斜率分別為k1，k2，有下列說法： ①若l1∥l2，則斜率k1＝k2； ②若斜率k1＝k2，則l1∥l2； ③若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2； ④若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2. 其中正確說法的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　需考慮兩條直線重合的情況，②④都可能是兩條直線重合，所以①③正確． 【答案】　B 2．已知過(－2，m)和(m,4)兩點的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值是(　　) A．－8 B．0 C．2 D．10 【解析】　由題意知m≠－2，＝－2，得m＝－8. 【答案】　A 3．若點A(0,1)，B(，4)在直線l1上，l1⊥l2，則直線l2的傾斜角為 (　　) A．－30 B．30 C．150 D．120 【解析】　kAB＝＝， 故l1的傾斜角為60，l1⊥l2， 所以l2的傾斜角為150，故選C. 【答案】　C 4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點的三角形是(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．以A點為直角頂點的直角三角形 D．以B點為直角頂點的直角三角形 【解析】　∵kAB＝＝－，kAC＝＝， ∴kABkAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A為直角． 【答案】　C 5．若點P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關于直線l對稱，則l的傾斜角為(　　) A．135　 B．45 C．30 D．60 【解析】　kPQ＝＝－1，kPQkl＝－1， ∴l(xiāng)的斜率為1，傾斜角為45. 【答案】　B 二、填空題 6．已知直線l1過點A(－2,3)，B(4，m)，直線l2過點M(1,0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，則常數(shù)m的值是______. 【解析】　由l1⊥l2，得kABkMN＝－1， 所以＝－1，解得m＝1或6. 【答案】　1或6 7．已知長方形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，則第四個頂點D的坐標為________． 【解析】　設D點坐標為(x，y)，∵四邊形ABCD為長方形， ∴AB∥CD，AD∥BC， 即＝－1， ① ＝1， ② 聯(lián)立①②解方程組得 所以頂點D的坐標為(2,3)． 【答案】　(2,3) 三、解答題 8．已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四點，當a為何值時，直線AB和直線CD垂直？ 【解】　kAB＝＝－，kCD＝＝(a≠2)． 由＝－1，解得a＝. 當a＝2時，kAB＝－，直線CD的斜率不存在． ∴直線AB與CD不垂直． ∴當a＝時，直線AB與CD垂直． 9．已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)． (1)求點D的坐標； (2)試判斷?ABCD是否為菱形. 【解】　(1)設D(a，b)，由四邊形為平行四邊形，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即解得 所以D(－1,6)． (2)因為kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kACkBD＝－1， 所以AC⊥BD，故?ABCD為菱形． 10．已知兩點A(2,0)，B(3,4)，直線l過點B，且交y軸于點C(0，y)，O是坐標原點，有O，A，B，C四點共圓，那么y的值是(　　) A．19 B. C．5 D．4 【解析】　由題意知AB⊥BC，∴kABkBC＝－1， 即＝－1，解得y＝，故選B. 【答案】　B 11．已知△ABC三個頂點坐標分別為A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三邊的高所在直線的斜率． 【解】　由斜率公式可得kAB＝＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5. 由kBC＝0知直線BC∥x軸， ∴BC邊上的高線與x軸垂直，其斜率不存在． 設AB、AC邊上高線的斜率分別為k1、k2， 由k1kAB＝－1，k2kAC＝－1， 即k1＝－1，k25＝－1， 解得k1＝－，k2＝－. ∴BC邊上的高所在直線的斜率不存在； AB邊上的高所在直線的斜率為－； AC邊上的高所在直線的斜率為－.