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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3-24函數(shù)與方程思想同步練習(xí) 理人教版.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號(hào)：2503417

上傳時(shí)間：2019-11-26

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3-24函數(shù)與方程思想同步練習(xí) 理人教版班級(jí)_______　姓名_______　時(shí)間：45分鐘　分值：75分　總得分_______ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上． 1．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<－1　　　　　　 B．a(chǎn)>1 C．－10 B．a(chǎn)<－8 C．a(chǎn)>0或a<－8 D．a(chǎn)≥0或a≤－8 解析：令t＝3x，問題等價(jià)于方程t2＋(4＋a)t＋4＝0在(0，＋∞)上有兩個(gè)實(shí)根．令f(t)＝t2＋(4＋a)t＋4，則有解得a<－8，故選B. 答案：B 點(diǎn)評(píng)：解答本題要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化，把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題解決，注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性． 4．設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝x－2的圖象交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，兩函數(shù)的交點(diǎn)即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)＝x3－x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間．由于f(1)＝1－2<0，f(2)＝8－1>0，所以x0∈(1,2)．答案：B 點(diǎn)評(píng)：由于函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的根，所以在研究方程的有關(guān)問題時(shí)，如比較方程根的大小，確定方程根的分布，證明根的存在，借助函數(shù)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象加以解決． 5．(xx高考福建卷理)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱．據(jù)此可推測，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集不可能是(　　) A．{1,2} B．{1,4} C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64} 解析：令f(x)＝t，則方程有解，則t有解(至多有兩解)．對(duì)于f(x)＝t，若x存在，則關(guān)于x＝－對(duì)稱(有兩根或四根)．選項(xiàng)A、B、C均有可能，選項(xiàng)D由對(duì)稱性可知不成立．答案：D 6．已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，那么在區(qū)間[－1,3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R且k≠－1)的根的個(gè)數(shù)(　　) A．不可能有三個(gè) B．最少有一個(gè)，最多有四個(gè) C．最少有一個(gè)，最多有三個(gè) D．最少有二個(gè)，最多有四個(gè) 解析：y＝kx＋k＋1過定點(diǎn)(－1,1)，結(jié)合y＝f(x)的圖象(連續(xù))，當(dāng)k＝－1時(shí)，在x∈[－1,0]有無數(shù)個(gè)解，又k≠－1，故選B. 答案：B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．對(duì)于滿足0≤p≤4的所有實(shí)數(shù)p，使不等式x2＋px>4x＋p－3成立的x的取值范圍是________．解析：設(shè)f(p)＝p(x－1)＋x2－4x＋3，f(p)為關(guān)于p的一次函數(shù)，要使f(p)>0對(duì)p∈[0,4]恒成立，則解得x>3或x<－1. 答案：x>3或x<－1 8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________. 解析：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－4)＝f(－x)．由f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且f(0)＝0.由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)．又因?yàn)閒(x)在[0,2]上是增函數(shù)，所以f(x)在[－2,0]上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4.不妨設(shè)x10.1時(shí)，圖象也過(0.1,1)，代入y＝t－a中，得a＝0.1.所以函數(shù)的關(guān)系式為 y＝ (2)由題意得，當(dāng)空氣中每立方米的藥含量降到0.25毫克以下時(shí)，應(yīng)該滿足函數(shù)的第二個(gè)解析式，即t－0.1≤0.25.解得t≥0.6.即至少有0.6小時(shí)，學(xué)生才能進(jìn)入教室．答案：(1)y＝　(2)0.6 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 11．(12分)已知函數(shù)α，β滿足α3－3α2＋5α＝1，β 3－3β 2＋5β＝5，求α＋β的值．解：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋5x＝(x－1)3＋2(x－1)＋3，則有f(α)＝1，f(β)＝5. 又g(t)＝t3＋2t在R上是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且 g(α－1)＝f(α)－3＝－2， g(β－1)＝f(β)－3＝2，故g(α－1)＝－g(β－1)＝g(1－β)，得α－1＝1－β，即α＋β＝2. 12．(13分)如圖，直線y＝kx＋b與橢圓＋y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S. (1)求在k＝0,00. 故直線AB的方程是 y＝x＋或y＝x－或y＝－x＋或y＝－x－.

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