2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 第1課時(shí)學(xué)案新人教A版必修4.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 第1課時(shí)學(xué)案新人教A版必修4 使用說明與學(xué)法指導(dǎo) 1、認(rèn)真自學(xué)課本，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，弄清課本例題，試完成教學(xué)案練習(xí)，掌握基本題型，再針對(duì)疑問重新研讀課本. 2、限時(shí)完成，書寫規(guī)范，高效學(xué)習(xí)，激情投入. 3、小組長在課中討論環(huán)節(jié)要組織高效討論，做到互學(xué)，幫學(xué)。 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式.（重點(diǎn)） 2.會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)的求值、化簡、計(jì)算等.（難點(diǎn)） 3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活運(yùn)用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法．（難點(diǎn)） 二、問題導(dǎo)學(xué)（自學(xué)課本后，請(qǐng)解答下列問題） 問題：你能結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，由公式C(α＋β)或C(α－β)推導(dǎo)出公式S(α－β)嗎？ 1．兩角和與差的余弦公式 C(α－β)：cos(α－β)＝ . C(α＋β)：cos(α＋β)＝ . 2．兩角和與差的正弦公式 S(α＋β)：sin(α＋β)＝ . S(α－β)：sin(α－β)＝ . 3．兩角互余或互補(bǔ) (1)若α＋β＝，其中α、β為任意角，我們就稱α、β互余．例如：－α與＋α互余，＋α與－α互余． (2)若α＋β＝ ，其中α，β為任意角，我們就稱α、β互補(bǔ)．例如：＋α與π－α互補(bǔ)，α＋與π－α互補(bǔ). 已知銳角α、β滿足sin α＝，cos β＝，則α＋β＝ . 三、合作探究 例1：化簡下列各式： (1)sin＋2sin－cos； (2)－2cos(α＋β)． 變式1：化簡：(tan 10－) 例2：若sin＝，cos＝，且0<α<<β<，求cos(α＋β)的值． 變式2：已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos 2α與cos 2β的值． 例3：已知sin(α＋β)＝， sin(α－β)＝，求的值． 變式3：已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α、β∈.求： (1)cos(2α－β)的值；(2)β的值． 四、當(dāng)堂檢測 1．函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)的最小正周期和最大值分別為(　　) A．π，1 B．π， C．2π，1 D．2π， 2．已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，則sin β等于(　　) A．0 B．0或 C. D．0或－ 3．若函數(shù)f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，則f(x)的最大值為(　　) A．1 B．2 C．1＋ D．2＋ 4． 在三角形ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若sin C＝2cos Asin B，則三角形ABC一定是 (　　) A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．在△ABC中，cos A＝，cos B＝，則cos C等于(　　) A．－ B. C．－ D. 6．函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值為 ． 7．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，則的值是 ． 8．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值． 9．已知sin α＝，cos β＝－，且α、β為相鄰象限的角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值． 10．已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋) ，x∈R，且f()＝. (1)求A的值； (2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)． 五、我的學(xué)習(xí)總結(jié) ①知識(shí)與技能方面： ②數(shù)學(xué)思想與方法方面：