2019年高中數(shù)學(xué) 課后提升訓(xùn)練一 1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 1.1.1 新人教A版選修2-3.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 課后提升訓(xùn)練一 1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 1.1.1 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(xx濟南高二檢測)甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種,則不同的選法種數(shù)為　(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 【解析】選C.分兩步,第1步:甲從紅、白、藍3種顏色運動服中選1種,有3種選法. 第2步,乙從紅、白、藍3種運動服中選1種,也有3種選法,所以不同的選法種數(shù)為33=9(種). 2.從甲地到乙地,每天有直達汽車4班.從甲地到丙地,每天有5個班車,從丙地到乙地,每天有3個班車,則從甲地到乙地不同的乘車方法有　(　　) A.12種 B.19種 C.32種 D.60種 【解析】選B.從甲地到乙地乘車的方案可分為兩類, 第1類,從甲地直達乙地有4種方法; 第2類,從甲地到丙地,再從丙地到乙地,共有53=15種方法,所以共有4+15=19種方法. 3.(xx承德高二檢測)某乒乓球隊里有男隊員6人,女隊員5人,從中選取男、女隊員各一人組成混合雙打隊,不同的組隊總數(shù)有　(　　) A.11種　　 B.30種 C.56種　　 D.65種 【解析】選B.先選1男有6種方法,再選1女有5種方法,故共有65=30種不同的組隊方法. 4.某班有男生26人,女生24人,從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)課代表,則不同選法的種數(shù)為　(　　) A.50 B.26 C.24 D.616 【解析】選A.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,不同的選法種數(shù)為N=26+24=50(種). 5.(xx廣東高二檢測)正五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有　(　　) A.20條 B.15條 C.12條 D.10條 【解析】選D.由題意正五棱柱對角線一定為上底面的一個頂點和下底面的一個頂點的連線,因為不同在任何側(cè)面內(nèi),故從一個頂點出發(fā)的對角線有2條.所以正五棱柱對角線的條數(shù)共有25=10條. 6.(xx阜陽高二檢測)若從集合{1,2,3,4}中任取兩個不同的數(shù),作為直線ax+by=0的系數(shù),則該直線方程表示的不同直線的條數(shù)為　(　　) A.16　 　 B.12 C.10　 D.8 【解析】選C.第一步取a的值,有4種取法; 第二步取b的值,有3種取法. 其中當(dāng)a=1,b=2時,與a=2,b=4時是相同的,當(dāng)a=2,b=1時,與a=4,b=2時是相同的,故共有43-2=10(條)不同的直線. 【延伸探究】若將條件“{1,2,3,4}”變?yōu)椤皗0,1,2,3,4}”,該直線方程表示的不同直線的條數(shù)如何? 【解析】按a,b是否為0進行分類: 第一類:a或b中有一個為0時,方程表示不同的直線為x=0或y=0,共2條. 第二類:a,b中都不取0時,取a的值,有4種取法,取b的值,有3種取法,共有43=12條.但是,當(dāng)a=1,b=2時,與a=2,b=4時是相同的,當(dāng)a=2,b=1時,與a=4,b=2時是相同的. 綜上所述,故共有2+43-2=12(條)不同的直線. 7.已知兩條異面直線a,b上分別有5個點和8個點,則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為　(　　) A.40 B.16 C.13 D.10 【解析】選C.分兩類:第一類,直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面;第二類,直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面.由分類加法計數(shù)原理知,共可以確定8+5=13(個)不同的平面. 8.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時進行的5個課外知識講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座,不同選法的種數(shù)是　(　　) A.56 B.65 C. D.65432 【解析】選A.每位同學(xué)都有5種選擇,共有555555=56(種)選法. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(xx青島高二檢測)從-1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的各項的系數(shù),可組成不同的二次函數(shù)共有________個,其中不同的偶函數(shù)共有__________個.(用數(shù)字作答) 【解析】組成不同的二次函數(shù)分三步. 第1步:確定a的值,a可以從-1,1,2三個數(shù)中選一個,有3種選法. 第2步:確定b的值,b可以從a選中的剩余的三個數(shù)中選一個,有3種選法. 第3步:確定c的值,c從剩余的兩個數(shù)中選一個,有2種選法. 所以共有:332=18(個). f(x)若是偶函數(shù)則必須有a≠0,b=0 所以共有:32=6(個). 答案:18　6 10.同室四人各寫一張賀卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人送出的賀卡,則四張賀卡的不同的分配方式有________種. 【解析】設(shè)4人為甲、乙、丙、丁,分步進行: 第一步,讓甲拿,有三種方法; 第二步,讓甲拿到的卡片上寫的人去拿,有三種方法,剩余兩人只有一種拿法,所以共有3311=9(種)不同的分配方式. 答案:9 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.有3個不同的負數(shù)、5個不同的正數(shù),從中任取2個數(shù),使它們的積為正數(shù),問:有多少種不同的取法? 【解析】根據(jù)題意,知積為正數(shù)的情況分為兩類. 第一類是2個數(shù)都是負數(shù),分兩步取數(shù): 第一步,先從3個負數(shù)中任取1個負數(shù),有3種不同的取法; 第二步,從剩下的2個負數(shù)中任取1個負數(shù),有2種不同的取法,故有32=6(種)不同的取法. 第二類是2個數(shù)都是正數(shù),也分兩步取數(shù); 第一步,先從5個正數(shù)中任取1個正數(shù),有5種不同的取法; 第二步,從剩下的4個正數(shù)中任取1個正數(shù),有4種不同的取法,故有54=20(種)不同的取法. 綜上所述,不同取法的種數(shù)為6+20=26(種). 12.集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4,5}. (1)從集合A到集合B可以建立多少個不同的映射? (2)從集合A到集合B的映射中,若要求集合A中的不同元素在B中對應(yīng)的元素不同,這樣的映射有多少個? 【解析】(1)由映射的定義和分步乘法計數(shù)原理知,安排元素a的有5種方法,同理安排元素b,c,d各有5種方法,故共有5555=54=625(個)不同的映射. (2)由題意,第一步安排第一個元素有5種方法,第二步安排第二個元素有4種方法,以此類推,共有5432=120(個)不同的映射. 【能力挑戰(zhàn)題】 方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有多少條? 【解析】方程ay=b2x2+c變形得x2=y-,若表示拋物線,則a≠0,b≠0,所以,分b=-2,1,2,3四種情況: (1)若b=-2, 即x2=y,x2=y-,x2=y-; x2=y,x2=y-,x2=y-; x2=y,x2=y-,x2=y-. (2)若b=2, 即x2=-y,x2=-y-,x2=-y-; x2=y+,x2=y,x2=y-; x2=x+,x2=y,x2=y-; 以上兩種情況下有4條重復(fù),故共有9+5=14條; 同理,若b=1,共有9條;若b=3,共有9條. 綜上,共有14+9+9=32條.