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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,6.3.1 不等式證明比較法,宣漢中學(xué) 向妍燕,a,b,0,a,b,，,a,b,0,a,b,，,a,b,=0,a,=,b,根據(jù)前一節(jié)學(xué)過(guò)的知識(shí)，我們?nèi)绾斡脤?shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的大小？,1,、作差比較法的依據(jù)：（實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)）,作差比較法的步驟：作差,變形（化簡(jiǎn)）,定號(hào),（,差值 的符號(hào),）,2,、作,商,比較法的原理及步驟：,步驟：作商,變形（化簡(jiǎn)）,判斷,（,商值與實(shí)數(shù),1,的大小關(guān)系,）,得出結(jié)論,（,1,）求證：,（,2,）已知,都是正數(shù)，并且,求證,（,3,）,已知 都是正數(shù)，并且,，,求
2、證：,例,1,：求證下列不等式,注意：,1.,用作差比較法證明不等式得步驟為作差,變形,定號(hào),.,常用的變形方法有：配,方法，通分法，因式分解法，有時(shí)把差變形為常數(shù)或變形為常數(shù)與幾個(gè)數(shù)的平方和的形,式或變形為幾個(gè)因式積的形式,.,變形到可判斷符號(hào)為止,.,2.,不等式,給出了真分?jǐn)?shù)的一個(gè)重要性質(zhì)即真分?jǐn)?shù)分子,分母，同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)，分?jǐn)?shù)的值變大,.,3.,觀察不等式（,3,）左右兩邊的指數(shù)特征，可將其推廣到一般情,形：已知,a,b,是正數(shù)，且,mb0,求證：,a,a,b,b,a,b,b,a,說(shuō)明：作商比較法是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為商與,1,的關(guān)系，故變形時(shí)要注意,1,的幾種情,形，如,1=a,0,=,l
3、og,a,a,=a/a,等，對(duì)商的變形目的常為,a,n,log,a,n,等形式，以利于利用,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性作出判斷,例,4.,甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一線路走到同一地點(diǎn)。甲有,一半,時(shí)間,以速度,m,行走，另,一半時(shí)間,以速度,n,行走；乙有,一半路程,以,速度,m,行走，另,一半路程,以速度,n,行走。如果,mn,，問(wèn)甲、乙,兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)。,析：設(shè)甲，乙兩人走完全程所用的時(shí)間分別為,t,1,t,2,，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷時(shí),間的大小即可,.,解這類題的步驟是：分析題意，設(shè)未知量，找出數(shù)量關(guān)系（正數(shù)關(guān)系，相等,關(guān)系，不等關(guān)系）列出函數(shù)關(guān)系式，求解，作答,.,練習(xí)：,1.,求證：,2.,已知 求證：,3.,已知,cab0,求證：,4.,已知,a,b,c,d,都是正數(shù)，且,bc,ad,，求證,小結(jié),1,、作差比較法的依據(jù)：（實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)）,作,商,比較法的原理：,當(dāng),b0,時(shí)，當(dāng),b0,時(shí)，,2,、利用比較法證明不等式的基本步驟：,作差法：作差,變形,定號(hào),.,變形常用因式分解，分組配方等,作商法：作商,變形（化簡(jiǎn)）,判斷（,商值與實(shí)數(shù),1,的大小關(guān)系,）,對(duì)商的變形常有約分化簡(jiǎn)，合并等,.,3,、一般情況下，多項(xiàng)式比較用作差法，而積商的形式用作商法,.,
不等式證明－－比較法
