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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2.2充要條件課后提升訓(xùn)練含解析新人教A版.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號(hào)：2501466

上傳時(shí)間：2019-11-26

格式：DOC

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2.2充要條件課后提升訓(xùn)練含解析新人教A版一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(xx安徽高考)設(shè)p:11,則p是q成立的　(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由q:2x>20?x>0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要條件. 2.(xx濟(jì)南高二檢測(cè))設(shè)α,β∈,那么“α<β”是“tanα0時(shí),解得q>1,此時(shí)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,當(dāng)a1<0時(shí),解得00),若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 【解析】p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0). 因?yàn)閜是q的必要不充分條件, 所以q是p的充分不必要條件, 即{x|1-m≤x≤1+m}{x|-2≤x≤10}, 故有或解得m≤3. 又m>0,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|02且y>3”是“x+y>5”的充要條件; ②“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集為R”的充要條件; ③“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件; ④“xy=1”是“l(fā)gx+lgy=0”的必要不充分條件. 其中真命題的序號(hào)為________. 【解析】①x>2且y>3時(shí),x+y>5成立,反之不一定,如x=0,y=6. 所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要條件; ②不等式解集為R的充要條件是a<0且b2-4ac<0, 故②為假命題; ③當(dāng)a=2時(shí),兩直線平行,反之,若兩直線平行,則=, 所以a=2.因此,a=2是兩直線平行的充要條件; ④lgx+lgy=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0. 所以lgx+lgy=0成立,xy=1必成立,反之不然. 因此“xy=1”是“l(fā)gx+lgy=0”的必要不充分條件. 綜上可知,真命題是④. 答案:④ 三、解答題 11.(10分)(xx鄭州高二檢測(cè))(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件? (2)是否存在實(shí)數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件? 【解析】(1)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件,則只要?{x|x<-1或x>3},即只需-≤-1,所以m≥2. 故存在實(shí)數(shù)m≥2,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件. (2)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件,則只要{x|x<-1或x>3}?,這是不可能的.故不存在實(shí)數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件. 【能力挑戰(zhàn)題】已知f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0).試證明:方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,當(dāng)且僅當(dāng)存在x0∈R,使af(x0)<0. 【證明】若存在x0∈R,使af(x0)<0,則b2-4ac=b2-4a[f(x0)-a-bx0] =b2+4abx0+4a2-4af(x0)=(b+2ax0)2-4af(x0)>0. 所以方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解. 若方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解, 則b2-4ac>0,設(shè)x0=-, 則af(x0)=a =-+ac=<0. 綜上可知結(jié)論成立,即問題得證.

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