2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第八篇 第3講 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系限時訓(xùn)練 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第八篇 第3講 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系限時訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析若兩條直線無公共點，則兩條直線可能異面，也可能平行若兩條直線是異面直線，則兩條直線必?zé)o公共點答案A2若兩條直線和一個平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是 ()A平行 B異面C相交 D平行、異面或相交解析經(jīng)驗證，當(dāng)平行、異面或相交時，均有兩條直線和一個平面相交成等角的情況出現(xiàn)，故選D.答案D3以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是 ()不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面A0 B1 C2 D3解析正確，可以用反證法證明；從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因為此時所得的四邊形四條邊可以不在一個平面上答案B4在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論錯誤的是 ()AA1、M、O三點共線 BM、O、A1、A四點共面CA、O、C、M四點共面 DB、B1、O、M四點共面解析因為O是BD1的中點由正方體的性質(zhì)知，點O在直線A1C上，O也是A1C的中點，又直線A1C交平面AB1D1于點M，則A1、M、O三點共線，A正確；又直線與直線外一點確定一個平面，所以B、C正確答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5已知a，b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a，b在上的射影有可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)解析只有當(dāng)ab時，a，b在上的射影才可能是同一條直線，故錯，其余都有可能答案6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)解析直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，故錯誤答案三、解答題(共25分)7(12分)如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綉AD，BE綉FA，G、H分別為FA、FD的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？(1)證明由已知FGGA，F(xiàn)HHD，可得GH綉AD.又BC綉AD，GH綉B(tài)C，四邊形BCHG為平行四邊形(2)解由BE綉AF，G為FA中點知，BE綉FG，四邊形BEFG為平行四邊形，EFBG.由(1)知BG綉CH，EFCH，EF與CH共面又DFH，C、D、F、E四點共面8(13分)在長方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B1D1)上(1)過P點在空間作一直線l，使l直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說明理由；(2)過P點在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成角，其中，這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？解(1)連接B1D1，BD，在平面A1C1內(nèi)過P作直線l，使lB1D1，則l即為所求作的直線，如圖(a)B1D1BD，lB1D1，l直線BD.圖(a)(2)BDB1D1，直線m與直線BD也成角，即直線m為所求作的直線，如圖(b)由圖知m與BD是異面直線，且m與BD所成的角.當(dāng)時，這樣的直線m有且只有一條，當(dāng)時，這樣的直線m有兩條圖(b)B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(xx吉林一模)一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中()AABCD BAB與CD相交CABCD DAB與CD所成的角為60解析如圖，把展開圖中的各正方形按圖(a)所示的方式分別作為正方體的前、后、左、右、上、下面還原，得到圖(b)所示的直觀圖，可見選項A、B、C不正確正確選項為D.圖(b)中，DEAB，CDE為AB與CD所成的角，CDE為等邊三角形，CDE60.答案D2.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是 ()A45 B60C90 D120解析如圖，連接AB1，易知AB1EF，連接B1C交BC1于點G，取AC的中點H，連接GH，則GHAB1EF.設(shè)ABBCAA1a，連接HB，在GHB中，易知GHHBGBa，故兩直線所成的角即為HGB60.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)3.如圖所示，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則當(dāng)AC，BD滿足條件_時，四邊形EFGH為菱形，當(dāng)AC，BD滿足條件_時，四邊形EFGH是正方形解析易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EFEH，即ACBD；要使四邊形EFGH為正方形需滿足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.答案ACBDACBD且ACBD4在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有_條解析法一在EF上任意取一點M，直線A1D1與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有1個交點N，當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N，而直線MN與這3條異面直線都有交點如圖所示法二在A1D1上任取一點P，過點P與直線EF作一個平面，因CD與平面不平行，所以它們相交，設(shè)它們交于點Q，連接PQ，則PQ與EF必然相交，即PQ為所求直線由點P的任意性，知有無數(shù)條直線與三條直線A1D1，EF，CD都相交答案無數(shù)三、解答題(共25分)5(12分)如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線證明MPQ，直線PQ平面PQR，MBC，直線BC面BCD，M是平面PQR與平面BCD的一個公共點，即M在面PQR與面BCD的交線l上同理可證：N、K也在l上M、N、K三點共線6(13分)在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB60，對角線AC與BD交于點O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60.(1)求四棱錐的體積；(2)若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的余弦值解(1)在四棱錐PABCD中，PO面ABCD，PBO是PB與面ABCD所成的角，即PBO60，在RtPOB中，BOABsin 301，又POOB，POBOtan 60，底面菱形的面積S菱形ABCD2.四棱錐PABCD的體積VPABCD22.(2)取AB的中點F，連接EF，DF，E為PB中點，EFPA，DEF為異面直線DE與PA所成角(或其補(bǔ)角)在RtAOB中，AOABcos 30OP，在RtPOA中，PA，EF.在正三角形ABD和正三角形PDB中，DFDE，cosDEF.即異面直線DE與PA所成角的余弦值為.特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.