2019-2020年高考數(shù)學(xué) 9 函數(shù)與方程知識點復(fù)習(xí).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 9 函數(shù)與方程知識點復(fù)習(xí)一、知識要點1.零點的概念（1）定義使函數(shù)的實數(shù)的值叫的零點.（2）幾何意義及代數(shù)意義的零點曲線與軸的交點的橫坐標(biāo)方程的實根.2.零點的性質(zhì)（1）函數(shù)的圖象穿過零點時，函數(shù)值變號；（2）相鄰兩零點之間的函數(shù)值同號.3.零點存在性的判斷（零點定理）（1）在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)滿足，則至少存在一個實數(shù)，使得，即在上至少存在一個零點.若在上嚴(yán)格單調(diào)，則在上存在唯一實數(shù)，使得.4.求方程的實根（或判斷實根個數(shù)）的方法（1）代數(shù)法：解方程；（2）數(shù)形結(jié)合法：求曲線與軸的交點；（3）輔助函數(shù)法：求曲線與的交點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點個數(shù).5.用“二分法”求零點的近似值（1）給定區(qū)間及精確度，驗證；（2）求區(qū)間的中點，計算；（3）驗證與的符號：若，則為零點；若，則零點，令；若，則零點，令；判斷是否成立，若成立，則任取中的一個數(shù)為零點，否則，重復(fù)至的步驟.二、考點演練題型一：確定零點所在的區(qū)間1.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的零點，則_.題型二：確定區(qū)間上零點的個數(shù)3.若函數(shù)的兩個極值點為，且，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為_.4.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則方程的實數(shù)解的個數(shù)為_.題型三：利用零點確定參數(shù)的值或取值范圍5.設(shè)方程的根為，方程的根為，則的值為_.6.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是_.7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對于，都有，且當(dāng)時，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有7個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是_.題型四：零點的綜合應(yīng)用8.設(shè)函數(shù).（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點；（2）設(shè)，若對于，有，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性.9.設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；（2）討論關(guān)于的方程根的個數(shù).9.函數(shù)與方程一、知識要點1.零點的概念（1）定義使函數(shù)的實數(shù)的值叫的零點.（2）幾何意義及代數(shù)意義的零點曲線與軸的交點的橫坐標(biāo)方程的實根.2.零點的性質(zhì)（1）函數(shù)的圖象穿過零點時，函數(shù)值變號；（2）相鄰兩零點之間的函數(shù)值同號.3.零點存在性的判斷（零點定理）（1）在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)滿足，則至少存在一個實數(shù)，使得，即在上至少存在一個零點.若在上嚴(yán)格單調(diào)，則在上存在唯一實數(shù)，使得.4.求方程的實根（或判斷實根個數(shù)）的方法（1）代數(shù)法：解方程；（2）數(shù)形結(jié)合法：求曲線與軸的交點；（3）輔助函數(shù)法：求曲線與的交點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點個數(shù).5.用“二分法”求零點的近似值（1）給定區(qū)間及精確度，驗證；（2）求區(qū)間的中點，計算；（3）驗證與的符號：若，則為零點；若，則零點，令；若，則零點，令；判斷是否成立，若成立，則任取中的一個數(shù)為零點，否則，重復(fù)至的步驟.二、考點演練題型一：確定零點所在的區(qū)間1.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D.【解析】令.則；.所以，所以所在的區(qū)間是.選B.2.已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的零點，則_.【解析】令，則，所以的零點，則.題型二：確定區(qū)間上零點的個數(shù)3.若函數(shù)的兩個極值點為，且，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為_.【解析】，因為是的兩個極值點，所以是的兩根，于是方程的解為.不妨令，因為，所以同圖象知有兩解，只有一解，所以共有3個實數(shù)解.4.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則方程的實數(shù)解的個數(shù)為_.【解析】方程的實數(shù)解的個數(shù)即為函數(shù)與的圖象的交點個數(shù).由已知得是周期為2的周期函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)時，所以共有9個交點，即方程有9個實數(shù)解.題型三：利用零點確定參數(shù)的值或取值范圍5.設(shè)方程的根為，方程的根為，則的值為_.【解析】即為與的圖象的交點M的橫坐標(biāo)；即與的圖象的交點N的橫坐標(biāo).因為與的圖象關(guān)于直線對稱，直線也關(guān)于對稱，所以兩個交點關(guān)于對稱，于是與的交點P即為MN的中點，所以.6.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是_.【解析】在上存在點，其關(guān)于軸的對稱點在的圖象上，所以，即.等價于函數(shù)在存在零點.因為，所以在遞增，當(dāng)時，要使在存在零點，只需， 即，所以.7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對于，都有，且當(dāng)時，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有7個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是_.【解析】方程在有7個實數(shù)根，即為與的圖象有7個交點，由已知得是周期為2的周期函數(shù)，由圖象得，解之得.題型四：零點的綜合應(yīng)用8.設(shè)函數(shù).（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點；（2）設(shè)，若對于，有，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性.【解析】（1）當(dāng)時，.又因為當(dāng)時，.（2）當(dāng)時，.對任意上的最大值與最小值之差.據(jù)此分類討論如下：.綜上得.（3）證法一：設(shè)是在內(nèi)的唯一零點.則.又由（1）知在上遞增，所以.所以數(shù)列是遞增數(shù)列.9.設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；（2）討論關(guān)于的方程根的個數(shù).【解析】（1）.令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.于是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.最大值為.（2）令，.當(dāng)時.，則，則.因為，所以，因此在(1,)上單調(diào)遞增.當(dāng)時.，則.則.因為，所以.又，所以，即，因此g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.綜合可知，當(dāng)時，.當(dāng)，即時，沒有零點，方程根的個數(shù)為0；當(dāng)，即時，有唯一零點，方程根的個數(shù)為1；當(dāng)，即時，有兩個零點，方程根的個數(shù)為2.綜上，當(dāng)時，方程根的個數(shù)為0；當(dāng)時，方程根的個數(shù)為1；當(dāng)時，方程根的個數(shù)為2.