2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-1-1橢圓及其標準方程同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-1-1橢圓及其標準方程同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1設(shè)定點F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，動點P(x，y)滿足條件|PF1|PF2|a(a0)，則動點P的軌跡是()A橢圓B線段C橢圓、線段或不存在D不存在答案C解析當(dāng)a|F1F2|6時，動點P的軌跡為橢圓；當(dāng)a|F1F2|6時，動點P的軌跡為線段；當(dāng)a|F1F2|6時，動點P的軌跡不存在2橢圓2x23y212的兩焦點之間的距離是()A2B.C. D2答案D解析橢圓方程2x23y212可化為：1，a26，b24，c2642，2c2.3橢圓5x2ky25的一個焦點是(0,2)，那么k的值為()A1 B1C. D答案B解析橢圓方程5x2ky25可化為：x21，又焦點是(0,2)，a2，b21，c214，k1.4已知方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()A9m25 B8m25C16m8答案B解析由題意得，解得8m25.5橢圓mx2ny2mn0(mn0)的焦點坐標是()A(0，) B(，0)C(0，) D(，0)答案C解析橢圓方程mx2ny2mn0可化為1，mnn，橢圓的焦點在y軸上，排除B、D，又nm，無意義，排除A，故選C.6若ABC的兩個焦點坐標為A(4,0)、B(4,0)，ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為()A.1 B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)答案D解析|AB|8，|AC|BC|10|AB|，故點C軌跡為橢圓且兩焦點為A、B，又因為C點的縱坐標不能為零，所以選D.7點P為橢圓1上一點，以點P以及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積為1，則P點的坐標為()A. B.C. D.答案D解析SPF1F2|F1F2|yP|2|yP|1，|yP|1，yP1，代入橢圓方程得，xP.8已知橢圓過點P和點Q，則此橢圓的標準方程是()A.x21B.y21或x21C.y21D以上都不對答案A解析設(shè)橢圓方程為：Ax2By21(A0，B0)由題意得，解得.9已知橢圓的兩個焦點分別是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動點Q的軌跡是()A圓 B橢圓C射線 D直線答案A解析|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，又F1、P、Q三點共線，|F1P|PQ|F1Q|2a.即Q在以F1為圓心以2a為半徑的圓上10AB為過橢圓1中心的弦，F(xiàn)(c,0)為橢圓的左焦點，則AFB的面積最大值是()Ab2 BbcCab Dac答案B解析SABFSAOFSBOF|OF|yAyB|，當(dāng)A、B為短軸兩個端點時，|yAyB|最大，最大值為2b.ABF面積的最大值為bc.二、填空題11已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的交點到兩焦點的距離分別為3和1，則橢圓的標準方程為_答案1解析由題意可得，故b2a2c23，所以橢圓方程為1.12過點(3,2)且與1有相同焦點的橢圓方程是_答案1解析因為焦點坐標為(，0)，設(shè)方程為1，將(3,2)代入方程可得1，解得a215，故方程為1.13(xx上海文，12)已知F1、F2是橢圓C：1(ab0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且.若PF1F2的面積為9，則b_.答案3解析本題考查橢圓的定義及整體代換的數(shù)學(xué)思想由橢圓定義，得|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2，又，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2，|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|b29，b3.14橢圓1的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則|PF1|是|PF2|的_倍答案7解析如圖，PF1的中點M在y軸上，O為F1F2的中點，OMPF2，PF2x軸，|PF2|，|PF1|PF2|2a4，|PF1|47|PF2|.三、解答題15已知F1、F2是橢圓1的兩個焦點，P是橢圓上任一點，若F1PF2，求F1PF2的面積解析設(shè)|PF1|m，|PF2|n.根據(jù)橢圓定義有mn20，又c6，在F1PF2中，由余弦定理得m2n22mncos122，m2n2mn144，(mn)23mn144，mn，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2.16已知點P(x0，y0)是橢圓1上一點，A點的坐標為(6,0)，求線段PA中點M的軌跡方程解析設(shè)M(x，y)，則點P在橢圓1上，1.把代入1，得1，即y21為所求17求以橢圓9x25y245的焦點為焦點，且經(jīng)過點M(2，)的橢圓的標準方程解析由9x25y245，得1.其焦點F1(0,2)、F2(0，2)設(shè)所求橢圓方程為1.又點M(2，)在橢圓上，1又a2b24解得a212，b28.故所求橢圓方程為1.18若長度為8的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，點M在AB上且2，求點M的軌跡方程解析設(shè)A(x0,0)、B(0，y0)、M(x，y)，2，|AB|8，8.xy64.把x03x，y0y代入xy64，得(3x)2264，即x2y21為點M的軌跡方程