2019-2020年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理.doc

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2019-2020年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (1) 已知集合，則 (A)(B)(C) (D) (2) 化簡得 (A) (B) (C) (D) (3) 已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為 (A) 0.4 (B) 1 (C) 2 (D) 2.5 (4) (A) 0　　　 (B) 1　　 　(C) 2　　　 (D) 4 (5) 對于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下圖(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是 (A) ①③　　 (B) ②③　　　 (C) ③④　　 　 (D) ①④ (6) 若，則 (A)　　 (B) (C) 　　 (D) (7) 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 (A) 16　　 　(B) 　　 　(C) 　 　　(D) 2 (8) 函數(shù)的圖象為 (9) 已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)f(x)的定義域是 (A) (B) (C) (D) (10) 下列結(jié)論中，正確的是 ①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限． ②時(shí)，冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)和． ③冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)． ④冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減?。? (A) ①② (B) ①④ (C) ②③ (D) ③④ (11) 已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) (12) 若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在 上單調(diào)遞減，則 (A) (B) (C) (D) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. (13) 用描述法表示被3除余1的整數(shù)集合 ． (14) 已知，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是 . (15) 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 . (16) 關(guān)于下列命題: ①若函數(shù)的定義域是，則它的值域是； ② 若函數(shù)的定義域是，則它的值域是； ③若函數(shù)的定義域是，則它的值域是； ④若函數(shù)的定義域是，則它的值域是. 其中不正確命題的序號是 (把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上). 三、解答題：本大題共6小題，共70分. (17) (本小題滿分10分) 已知： (1)畫出的圖象． (2)求的定義域和值域． (18) (本小題滿分12分) 若集合，且， 求實(shí)數(shù)的值． (19) (本小題滿分12分) 已知和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，而關(guān)于的 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 求實(shí)數(shù)的值． (20) (本小題滿分12分) 設(shè)是定義在上的遞增函數(shù)，且 (1)求證：． (2)若，且，求的取值范圍． (21) (本小題滿分12分) 已知常數(shù)，變數(shù)滿足 (1)若，試以表示． (2)若時(shí)，有最小值8，求和的值． (22) (本小題滿分12分) 已知函數(shù) （Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明． （Ⅱ）若在上的值域是，求的值. （Ⅲ）當(dāng)，若在上的值域是 ， 求實(shí)數(shù)的取值范圍． 高一數(shù)學(xué)理答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (1) B (2)A (3) C (4) C (5) B (6) B (7) C (8) C (9) A (10) B (11) B (12) D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. (13) (14) (15) (－2,2] (16) ①②③ 三、解答題：本大題共6小題，共70分. (17) (本小題滿分10分) 解：(1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖象，如圖所示． (2)由條件知， 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽. 由圖象知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2的值域?yàn)閇0,1]， 當(dāng)x＞1或x＜－1時(shí)， f(x)＝1，所以f(x)的值域?yàn)閇0,1]．新課標(biāo)第一網(wǎng) (18) (本小題滿分12分) 解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}． ∵BA，∴mx＋1＝0的解為－3或2或無解． 當(dāng)mx＋1＝0的解為－3時(shí)， 由m(－3)＋1＝0，得m＝； 當(dāng)mx＋1＝0的解為2時(shí)， 由m2＋1＝0，得m＝－； 當(dāng)mx＋1＝0無解時(shí)，m＝0. 綜上所述，m＝或m＝－或m＝0 (19) (本小題滿分12分) 解：由題意得 由③得(lga＋2)2＝0， ∴l(xiāng)ga＝－2，即a＝④ ④代入①得 lgb＝1－lga＝3， ∴b＝1000.⑤ ④⑤代入②得 m＝lgalgb＝(－2)3＝－6. (20) (本小題滿分12分) (2)因?yàn)閒(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是 由題設(shè)有 (21) (本小題滿分12分) 解 (1)由換底公式，得 即 logay=(logax)2-3logax+3 當(dāng)x=at時(shí)，logay=t2-3t+3，所以 y=ar2-3t+3 (2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3． 值，所以當(dāng)t=3時(shí)，umax=3．即a3=8，所以a=2，與0＜a＜1矛盾． 此時(shí)滿足條件的a值不存在． (22) (本小題滿分12分) 解：（1）證明:設(shè)，則， , 在上是單調(diào)遞增的. （2）在上單調(diào)遞增， ， 易得. (3) 依題意得 又方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根 又，對稱軸 ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為