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1、單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,*,一元二次方程的幾種解法,,引例,,剪,一塊面積為,1,50,cm,2,的長方形鐵片，使它的長比寬多,5cm,，,這塊鐵片應怎樣剪？,,解：設這塊鐵片的寬為,x,,cm,，,那么它的長為（,x,+,5),cm,.,根據題意，得,,,x,（,x,+,5)=150.,,,,去括號，得,x,2,+5x=150.,,,,,,第十二章 一元二次方程,12.1,,用公式解一元二次方程,第一節(jié),,一、一元二次方程的定義,,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,2,的整式方程叫做一元二次方程,.,,,1,、
2、,只含一個未知數(shù)的,一元方程,；,2,、,未知數(shù)的最高次數(shù)是,2,的,二次方程,；,3,、,整式方程,.,,,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,（不是二次方程）,,,一元二次方程的一般形式,,,ax,2,+bx+c=,0,,,(,a≠,0),,完全的一元二次方程,,,ax,2,+bx+c=0,,,(a≠0, b≠0, c≠0),,不完全的,,一元二次方程,,ax,2,+c=0,,(a≠0,c≠0),ax,2,+bx=0,,(a≠0,b≠0),ax,2,=0,(a≠0),,（１）,化為一般形式后,， ?。ǎ玻?二次項的
3、系數(shù)是否為,0,是判斷一元二次方程的關鍵,.,,例,１、方程 是否為一元二次方程？如果不是，說明理由；如果是，指出它的二次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項,.,解：去括號，得,3x,2,-3x=2x+4+8.,,,移項，得,3x,2,-3x-2x-4-8=0.,,,合并同類項，得,3x,2,-5x-12=0,.,,,∴,原方程是一元二次方程；二次項系數(shù)是,３,，一次項系數(shù)是,- 5,，,常數(shù)項是,–,12,.,,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,答：,a=1, b=3, c= -2.,答：,a=3, b=-5, c= 2.,答：,a=-2, b=-5, c=
4、3.,答：,a=6, b=1, c= -5.,練習：說出下列方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,：,,例,2,、 已知：關于,x,的方程,,,(2m-1)x,2,-(m-1)x=5m,,,是一元二次方程,,,求：,m,的取值范圍,.,解：∵ 原方程是一元二次方程， ∴,2,m-,1,≠,0,，,,,∴,m≠ .,,二、一元二次方程的解法,,形如 的一元二次方程的解法：,ax,2,=0,(a≠0),,ax,2,=0,(a≠0),2x,2,=0,,,解：,x,2,=0,，,∴,x=0.,形如
5、 的一元二次方程的解法：,,ax,2,=0,(a≠0),5,x,2,=0,,,解：,x,2,=0,，,∴,x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,,ax,2,=0,(a≠0),-3,x,2,=0,,,解：,x,2,=0,，,∴,x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,,ax,2,=0,(a≠0),a,x,2,=0,,,解：,x,2,=0,，,∴,x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,,,4x,2,=36,,,解：,x,2,=9,，,∴,x=,±3,.,,即,x,
6、1,=3, x,2,= -3.,,,4x,2,=36,,,x,2,=9，,4x,2,-36=0.,解：,∴,x=,±3,.,,即,x,1,=3, x,2,= -3.,,,當,ac<,0時 ，,形如,（,a,≠0,，,c ≠ 0,）,的一元二次方程的解法：,當,ac,＞,0,時 ，,此,方程無實數(shù)解,.,,解法,1,、直接開平方法,如,x,2,=8, 2x,2,=9, -3x,2,+7=0,……,等等,.,,,x,2,=,8,.,,2x,2,=9.,,解：,,-3x,2,+7=0,.,解：,,將,(x-2),看作一個整體,,,開平方，得,:,,解：系數(shù)化,1,，得,,解：,系數(shù)化,1,，得
7、,開平方,，得,解這,兩個一元一次方程,，得,或,,解法,1,：直接開平方法,凡形如,ax,2,+c=0,(a≠0,,ac<0,),,,或,,a(x+p),2,+q=0,(a≠0,,aq,<0),,的一元二次方程都可用直接開平方法解,.,,,,,寫成（）,2,的形式，,得,,,寫成（）,2,的形式，,得,,,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得,,,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得,,,寫成（）,2,的形式，,得,解：,,移項：,將常數(shù)項移到等號一邊，得,配方：,左右兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得,
8、,,寫成（）,2,的形式，,得,解：,,移項：,將常數(shù)項移到等號一邊，得,開平方，,得,解這,兩個方程，,得,配方：,左右兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得,,怎樣配方：,常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方,.,a,2,±,2,a,b,+,b,2,=(a,±,b,),2,.,,,寫成（）,2,的形式,，,得,配方,：,左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得,解：,,,,移項,：,將常數(shù)項移到等號一邊，得,開平方,，,得,解這,兩個方程,，,得,二次項系數(shù)化,1,：,兩邊同時除以二次項系數(shù)，得,,,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得,解：,,,移項：,將
9、常數(shù)項移到等號一邊，得,開平方，,得,解這,兩個方程，,得,二次項系數(shù)化,1,：,兩邊同時除以二次項系數(shù)，得,,,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得,解：,,,移項：,將常數(shù)項移到等號一邊，得,開平方，,得,解這,兩個方程，,得,,,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得,解：,,,移項：,將常數(shù)項移到等號一邊，得,開平方，,得,解這,兩個方程，,得,二次項系數(shù)化,1,：,兩邊同時除以二次項系數(shù)，得,,,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得,解：,,,移項：,將常數(shù)項移到等號
10、一邊，得,開平方，,得,解這,兩個方程，,得,二次項系數(shù)化,1,：,兩邊同時除以二次項系數(shù)，得,,解法,2,：配方法,,1,、將二次項系數(shù)化為,1,：兩邊同時除以二次項系數(shù)；,2,、移項：將常數(shù)項移到等號一邊；,3,、,配方：,左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；,4,、等號左邊寫成（ ）,2,的形式；,5,、開平方：化成一元一次方程；,6,、解一元一次方程；,配方法的基本步驟,：,7,、寫出方程的解,.,,三、練習,,練習,1,、填空：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,,16,4,練習,1,、填空,：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,,2,、用配方法解下列方程,：,(1),(2),(3),(4),,(1),解：,,(2),解：,,(3),解：,,(4),解：,,四、小結,1,、一元二次方程的概念；,,2,、兩種解法：（,1,）直接開平方法；,,（,2,）配方法,.,,3,、轉化的數(shù)學思想,.,,五、作業(yè),,P,15,A,組 用直接開平方法解下列方程：,,3,、用配方法解下列方程：,,B,組,1,、解下列關于,x,的方程：,補充：已知,(m-,1,)x,2,+mx=x-,1,是 （,1,）一元二次方程時（,2,）一元二次方程時，求：,m,的取值范圍,.,,
222一元二次方程的幾種解法
