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222一元二次方程的幾種解法

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222一元二次方程的幾種解法

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,一元二次方程的幾種解法,引例,剪,一塊面積為,1,50,cm,2,的長方形鐵片,使它的長比寬多,5cm,,,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪?,解:設(shè)這塊鐵片的寬為,x,cm,,,那么它的長為(,x,+,5),cm,.,根據(jù)題意,得,x,(,x,+,5)=150.,去括號(hào),得,x,2,+5x=150.,第十二章 一元二次方程,12.1,用公式解一元二次方程,第一節(jié),一、一元二次方程的定義,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,2,的整式方程叫做一元二次方程,.,1,、,只含一個(gè)未知數(shù)的,一元方程,;,2,、,未知數(shù)的最高次數(shù)是,2,的,二次方程,;,3,、,整式方程,.,(不是整式方程),(不是整式方程),(不是一元方程),(不是整式方程),(不是整式方程),(不是一元方程),(不是二次方程),一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0),完全的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,(a0, b0, c0),不完全的,一元二次方程,ax,2,+c=0,(a0,c0),ax,2,+bx=0,(a0,b0),ax,2,=0,(a0),(),化為一般形式后,,(),二次項(xiàng)的系數(shù)是否為,0,是判斷一元二次方程的關(guān)鍵,.,例,、方程是否為一元二次方程?如果不是,說明理由;如果是,指出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),.,解:去括號(hào),得,3x,2,-3x=2x+4+8.,移項(xiàng),得,3x,2,-3x-2x-4-8=0.,合并同類項(xiàng),得,3x,2,-5x-12=0,.,原方程是一元二次方程;二次項(xiàng)系數(shù)是,,一次項(xiàng)系數(shù)是,- 5,,,常數(shù)項(xiàng)是,12,.,(,1,),(,2,),(,3,),(,4,),答:,a=1, b=3, c= -2.,答:,a=3, b=-5, c= 2.,答:,a=-2, b=-5, c= 3.,答:,a=6, b=1, c= -5.,練習(xí):說出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),:,例,2,、 已知:關(guān)于,x,的方程,(2m-1)x,2,-(m-1)x=5m,是一元二次方程,求:,m,的取值范圍,.,解:原方程是一元二次方程,,2,m-,1,0,,,m .,二、一元二次方程的解法,形如 的一元二次方程的解法:,ax,2,=0,(a0),ax,2,=0,(a0),2x,2,=0,解:,x,2,=0,,,x=0.,形如 的一元二次方程的解法:,ax,2,=0,(a0),5,x,2,=0,解:,x,2,=0,,,x=0.,形如 的一元二次方程的解法:,ax,2,=0,(a0),-3,x,2,=0,解:,x,2,=0,,,x=0.,形如 的一元二次方程的解法:,ax,2,=0,(a0),a,x,2,=0,解:,x,2,=0,,,x=0.,形如 的一元二次方程的解法:,4x,2,=36,解:,x,2,=9,,,x=,±3,.,即,x,1,=3, x,2,= -3.,4x,2,=36,x,2,=9,,4x,2,-36=0.,解:,x=,±3,.,即,x,1,=3, x,2,= -3.,當(dāng),ac<,0時(shí) ,,形如,(,a,0,,,c 0,),的一元二次方程的解法:,當(dāng),ac,0,時(shí) ,,此,方程無實(shí)數(shù)解,.,解法,1,、直接開平方法,如,x,2,=8, 2x,2,=9, -3x,2,+7=0,等等,.,x,2,=,8,.,2x,2,=9.,解:,-3x,2,+7=0,.,解:,將,(x-2),看作一個(gè)整體,開平方,得,:,解:系數(shù)化,1,,得,解:,系數(shù)化,1,,得,開平方,,得,解這,兩個(gè)一元一次方程,,得,或,解法,1,:直接開平方法,凡形如,ax,2,+c=0,(a0,ac<0,),或,a(x+p),2,+q=0,(a0,aq,<0),的一元二次方程都可用直接開平方法解,.,寫成(),2,的形式,,得,寫成(),2,的形式,,得,寫成(),2,的形式,,得,配方:,左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù),湊成完全平方,得,寫成(),2,的形式,,得,配方:,左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù),湊成完全平方,得,寫成(),2,的形式,,得,解:,移項(xiàng):,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊,得,配方:,左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù),湊成完全平方,得,寫成(),2,的形式,,得,解:,移項(xiàng):,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊,得,開平方,,得,解這,兩個(gè)方程,,得,配方:,左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù),湊成完全平方,得,怎樣配方:,常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,.,a,2,±,2,a,b,+,b,2,=(a,±,b,),2,.,寫成(),2,的形式,,,得,配方,:,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得,解:,移項(xiàng),:,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊,得,開平方,,,得,解這,兩個(gè)方程,,,得,二次項(xiàng)系數(shù)化,1,:,兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù),得,寫成(),2,的形式,,得,配方:,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得,解:,移項(xiàng):,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊,得,開平方,,得,解這,兩個(gè)方程,,得,二次項(xiàng)系數(shù)化,1,:,兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù),得,寫成(),2,的形式,,得,配方:,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得,解:,移項(xiàng):,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊,得,開平方,,得,解這,兩個(gè)方程,,得,寫成(),2,的形式,,得,配方:,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得,解:,移項(xiàng):,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊,得,開平方,,得,解這,兩個(gè)方程,,得,二次項(xiàng)系數(shù)化,1,:,兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù),得,寫成(),2,的形式,,得,配方:,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得,解:,移項(xiàng):,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊,得,開平方,,得,解這,兩個(gè)方程,,得,二次項(xiàng)系數(shù)化,1,:,兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù),得,解法,2,:配方法,1,、將二次項(xiàng)系數(shù)化為,1,:兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù);,2,、移項(xiàng):將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊;,3,、,配方:,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;,4,、等號(hào)左邊寫成( ),2,的形式;,5,、開平方:化成一元一次方程;,6,、解一元一次方程;,配方法的基本步驟,:,7,、寫出方程的解,.,三、練習(xí),練習(xí),1,、填空:,(,1,),(,2,),(,3,),(,4,),(,5,),16,4,練習(xí),1,、填空,:,(,1,),(,2,),(,3,),(,4,),(,5,),2,、用配方法解下列方程,:,(1),(2),(3),(4),(1),解:,(2),解:,(3),解:,(4),解:,四、小結(jié),1,、一元二次方程的概念;,2,、兩種解法:(,1,)直接開平方法;,(,2,)配方法,.,3,、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,.,五、作業(yè),P,15,A,組 用直接開平方法解下列方程:,3,、用配方法解下列方程:,B,組,1,、解下列關(guān)于,x,的方程:,補(bǔ)充:已知,(m-,1,)x,2,+mx=x-,1,是 (,1,)一元二次方程時(shí)(,2,)一元二次方程時(shí),求:,m,的取值范圍,.,

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