222一元二次方程的幾種解法

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,一元二次方程的幾種解法,引例,剪,一塊面積為,1,50,cm,2,的長方形鐵片，使它的長比寬多,5cm,，,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？,解：設(shè)這塊鐵片的寬為,x,cm,，,那么它的長為（,x,+,5),cm,.,根據(jù)題意，得,x,（,x,+,5)=150.,去括號(hào)，得,x,2,+5x=150.,第十二章 一元二次方程,12.1,用公式解一元二次方程,第一節(jié),一、一元二次方程的定義,只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,2,的整式方程叫做一元二次方程,.,1,、,只含一個(gè)未知數(shù)的,一元方程,；,2,、,未知數(shù)的最高次數(shù)是,2,的,二次方程,；,3,、,整式方程,.,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,（不是二次方程）,一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0),完全的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,(a0, b0, c0),不完全的,一元二次方程,ax,2,+c=0,(a0,c0),ax,2,+bx=0,(a0,b0),ax,2,=0,(a0),（）,化為一般形式后,，（）,二次項(xiàng)的系數(shù)是否為,0,是判斷一元二次方程的關(guān)鍵,.,例,、方程是否為一元二次方程？如果不是，說明理由；如果是，指出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),.,解：去括號(hào)，得,3x,2,-3x=2x+4+8.,移項(xiàng)，得,3x,2,-3x-2x-4-8=0.,合并同類項(xiàng)，得,3x,2,-5x-12=0,.,原方程是一元二次方程；二次項(xiàng)系數(shù)是,，一次項(xiàng)系數(shù)是,- 5,，,常數(shù)項(xiàng)是,12,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,答：,a=1, b=3, c= -2.,答：,a=3, b=-5, c= 2.,答：,a=-2, b=-5, c= 3.,答：,a=6, b=1, c= -5.,練習(xí)：說出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),：,例,2,、 已知：關(guān)于,x,的方程,(2m-1)x,2,-(m-1)x=5m,是一元二次方程,求：,m,的取值范圍,.,解：原方程是一元二次方程，,2,m-,1,0,，,m .,二、一元二次方程的解法,形如 的一元二次方程的解法：,ax,2,=0,(a0),ax,2,=0,(a0),2x,2,=0,解：,x,2,=0,，,x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,ax,2,=0,(a0),5,x,2,=0,解：,x,2,=0,，,x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,ax,2,=0,(a0),-3,x,2,=0,解：,x,2,=0,，,x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,ax,2,=0,(a0),a,x,2,=0,解：,x,2,=0,，,x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,4x,2,=36,解：,x,2,=9,，,x=,±3,.,即,x,1,=3, x,2,= -3.,4x,2,=36,x,2,=9，,4x,2,-36=0.,解：,x=,±3,.,即,x,1,=3, x,2,= -3.,當(dāng),ac<,0時(shí) ，,形如,（,a,0,，,c 0,）,的一元二次方程的解法：,當(dāng),ac,0,時(shí) ，,此,方程無實(shí)數(shù)解,.,解法,1,、直接開平方法,如,x,2,=8, 2x,2,=9, -3x,2,+7=0,等等,.,x,2,=,8,.,2x,2,=9.,解：,-3x,2,+7=0,.,解：,將,(x-2),看作一個(gè)整體,開平方，得,:,解：系數(shù)化,1,，得,解：,系數(shù)化,1,，得,開平方,，得,解這,兩個(gè)一元一次方程,，得,或,解法,1,：直接開平方法,凡形如,ax,2,+c=0,(a0,ac<0,),或,a(x+p),2,+q=0,(a0,aq,<0),的一元二次方程都可用直接開平方法解,.,寫成（）,2,的形式，,得,寫成（）,2,的形式，,得,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，湊成完全平方，得,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，湊成完全平方，得,寫成（）,2,的形式，,得,解：,移項(xiàng)：,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得,配方：,左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，湊成完全平方，得,寫成（）,2,的形式，,得,解：,移項(xiàng)：,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得,開平方，,得,解這,兩個(gè)方程，,得,配方：,左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，湊成完全平方，得,怎樣配方：,常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,.,a,2,±,2,a,b,+,b,2,=(a,±,b,),2,.,寫成（）,2,的形式,，,得,配方,：,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解：,移項(xiàng),：,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得,開平方,，,得,解這,兩個(gè)方程,，,得,二次項(xiàng)系數(shù)化,1,：,兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解：,移項(xiàng)：,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得,開平方，,得,解這,兩個(gè)方程，,得,二次項(xiàng)系數(shù)化,1,：,兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解：,移項(xiàng)：,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得,開平方，,得,解這,兩個(gè)方程，,得,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解：,移項(xiàng)：,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得,開平方，,得,解這,兩個(gè)方程，,得,二次項(xiàng)系數(shù)化,1,：,兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,寫成（）,2,的形式，,得,配方：,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解：,移項(xiàng)：,將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得,開平方，,得,解這,兩個(gè)方程，,得,二次項(xiàng)系數(shù)化,1,：,兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,解法,2,：配方法,1,、將二次項(xiàng)系數(shù)化為,1,：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；,2,、移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊；,3,、,配方：,左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；,4,、等號(hào)左邊寫成（ ）,2,的形式；,5,、開平方：化成一元一次方程；,6,、解一元一次方程；,配方法的基本步驟,：,7,、寫出方程的解,.,三、練習(xí),練習(xí),1,、填空：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,16,4,練習(xí),1,、填空,：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,2,、用配方法解下列方程,：,(1),(2),(3),(4),(1),解：,(2),解：,(3),解：,(4),解：,四、小結(jié),1,、一元二次方程的概念；,2,、兩種解法：（,1,）直接開平方法；,（,2,）配方法,.,3,、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,.,五、作業(yè),P,15,A,組 用直接開平方法解下列方程：,3,、用配方法解下列方程：,B,組,1,、解下列關(guān)于,x,的方程：,補(bǔ)充：已知,(m-,1,)x,2,+mx=x-,1,是 （,1,）一元二次方程時(shí)（,2,）一元二次方程時(shí)，求：,m,的取值范圍,.,