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1、,虛功原理與位移計算習題課,1、計算結構位移主要目的,b）溫度改變和材料脹縮；,c）支座沉降和制造誤差,a）荷載作用；,2、產生位移的原因主要有三種,3、變形體系的虛功原理,:,狀態(tài)1是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài),2是滿足變形連續(xù)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位,移上作的外虛功等于狀態(tài)1的各微段的內力在狀態(tài)2各微段的,變形上作的內虛功之和,a）驗算結構的剛度；,b）為超靜定結構的內力分析打基礎。,(,),-,+,+,=,D,i,i,c,R,ds,M,Q,N,2,2,2,k,g,e,注:1)既適用于靜定結構,也適用于超靜定結構;,2)既適用于彈性材料,也適用于非彈性材料;,3)產生位移的
2、原因可以是各種因素;,4)既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸,向變形對位移的影響；,5)右邊四項乘積,當力與變形的方向一致時,乘積取正。,4、結構位移計算的一般公式,4）桁架,5）桁梁混合結構,用于梁式桿,用于桁架桿,7）拱,2）公式右邊各項分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲,變形對位移的影響。,3）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的,=,1）,N,P、,Q,P、,M,P,實際荷載引起的內力，是產生位移的原因；,虛設單位荷載引起的內力是,5、彈性體系荷載作用下的位移計算,+,+,=,D,ds,GA,Q,Q,k,ds,ds,EI,M,M,P,P,EA,N,N,P,kp,扁平拱中計算水平位移或壓力,線
3、與拱軸線比較接近時才考慮,7）,該公式既用于靜定結構和超靜定結構,。,但必須是彈性體系,8）,虛擬力狀態(tài),：,在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設相應,的廣義單位荷載。,P=1,m=1,m=1,m=1,P=1,P=1,l,1,/l,1,/l,A,B,求A點的,水平位移,求A截面,的轉角,求AB兩截面,的相對轉角,求AB兩點,的相對位移,求AB兩點,連線的轉角,6、圖乘法,=,=,D,P,EI,y,dx,EI,M,M,0,w,表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。,圖乘法的應用條件：,豎標y,0,面積與豎標y,0,在桿的同側，y,0,取正號，否則取負號。,幾種常見圖形的面積和形心的位置：,a）EI
4、=常數；b）直桿；c）兩個彎矩圖,至少有一個是直線。,取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。,當圖乘法的適用條件不滿足時的處理,方法：,a,）曲桿或,EI=EI,（,x,）時，只能用積,分法求位移；,b,）當,EI,分段為常數或,M,、,M,P,均非直線時，應分段圖乘再疊加。,非標準圖形乘直線形：,a）直線形乘直線形,(,),bc,ad,bd,ac,l,+,+,+,=,2,2,6,dx,M,M,k,i,a,b,d,c,l,l,a,b,d,c,h,(,),2,2,6,bc,ad,bd,ac,l,S,+,+,+,+,=,b)非標準拋物線成直線形,2,3,2,d,c,hl,+,+,b,a,h,=,溫
5、故而知新,S=y,0,（）,y,0,S=y,0,（）,y,0,S=y,0,（）,y,0,S=,1,y,1,+,2,y,2,（）,1,y,1,2,y,2,y,0,S=y,0,（）,y,0,S=y,0,（）,題3-14圖,判斷下列圖乘結果正確與否。（）,溫故而知新,P=1,A,B,P=1,A,B,m=1,m=1,A,B,P=1,P=1,A,B,P=1/,l,P=1/,l,P=1/,l,P=1/,l,l,l,C,A,B,P=1/,l,P=1/,l,l,A,B,P=1/,l,P=1/,l,l,圖示虛擬力狀態(tài)可求出什么位移？,AB兩點相對水平位移；AB兩截面的相對轉角；,AB兩點相對豎向位移；AB桿的轉
6、角；,AB連線的轉角；AB桿和AC桿的相對轉角。,7 靜定結構由于溫度改變而產生的位移計算,1）該公式僅適用于靜定結構。并假定溫度改變沿截面高度按線性變化。,2）正負規(guī)定,:P153,D,it,=,M,N,h,t,t,w,a,w,a,0,8 靜定結構由于支座移動而產生的位移計算,1）該公式僅適用于靜定結構。,2）正負規(guī)定：,9 互等定理,適用條件：彈性體系（小變形，,=E,）,內容,W,12,=W,21,21,12,d,d,=,r,12,=,r,21,例1：求圖示桁架D點的豎向位移,DV,P,P,P,4m3=12m,3m,A,B,D,C,5P,8P,P=1,5/3,4/3,0,0,0,0,0,
7、0,0,0,0,0,1,3P,解:先計算,后計算,N,P,例2：求圖示梁在荷載作用的B截面轉角,B,5kN,12,8,4,4,M,P,kN.m,1,kN.m,1/2,4kN,4kN.m,2kN/m,12kN.m,4m,4m,EI,A,B,C,6,2,2,ql,l,l,M,-,例3：求圖示梁中 B結點的豎向位移及 B兩側截面的相對轉角位移。,A,B,C,解：（1）求B點豎向位移,先畫彎矩 和,6,2,2,ql,l,l,M,-,A,B,2M/l,2M,A,B,C,d)截面彎矩的幾種計算方法,2M/l,2M/l,6,2,2,ql,l,l,M,-,12,2,ql,-,=,2M,6,2,2,ql,l,l
8、,M,-,1,（2）求B鉸相對轉角位移,A,B,2M,A,B,C,6,2,2,ql,l,l,M,-,2M/l,3,16kN/m,4m,4m,5m,3m,例4：求圖示剛架C鉸左右兩截,面的相對轉動。EI=510,4,kN.m,80,32,16,16,M,M,P,1/8,1/8,5/8,1,m=1,例5：求圖示結構 A,點的水平位移。,5m,5m,5m,5m,5m,2kN/m,7kN,10kN,A,B,G,C,D,E,F,已知：,解：畫,M,P,圖，,1kN,10,10,10,20,m,50kN.m,25,35,10,20,15kN,5m,5m,5m,5m,5m,2kN/m,7kN,10kN,A,B,G,C,D,E,F,50kN.m,25,35,10,20,15kN,5,D,C,5,10,3,20,q,l,l,EI,EI,A,求A點全位移,M,P,P=1,l,P=1,l,A,D,b,P=1,q,l,l,EI,EI,A,M,P,A,D,b,q,l,A,B,例6：求圖示簡支梁中點的撓度。EI=常數，彈簧的剛度系數為,k。,ql,2,/8,ql,/2,A,B,P=1,l,/4,1/2,M,M,P,試用單位荷載法求出梁的撓曲線。,P,l,Pl,M,P,P=1,x,lx,M,Px,
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