固體物理學期中試卷

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,填空題,1,）結(jié)晶學中，晶胞的選取既要考慮,？,又要考慮,？,2,）,面心立方原胞的基矢為,？體心立方原胞基矢為？,晶體結(jié)構(gòu)周期性,晶體的宏觀,對稱性,3,）六角密積屬,晶系,一個晶胞包含,原子。,六角,2,個,4,）金剛石晶體的結(jié)合類型是,它有,支格波。,5,）晶格振動的波矢數(shù)等于,總格波數(shù),。,晶體結(jié)合主要考慮外層價電子與離子實的作用，結(jié)合類型：,一、離子鍵結(jié)合,二、共價鍵結(jié)合,三、金屬鍵結(jié)合,四、范德瓦爾鍵結(jié)合,五、氫鍵結(jié)合,共價結(jié)合,6,晶體中包含的原胞數(shù),晶體中原子的自由度數(shù),三維晶格振動,三維復式格子：一個原胞中有,n,個原子,原子的質(zhì)量,第,l,個原胞的位置,原胞中各原子的位置,各原子偏離格點的位移,位移在,方向的分量,=,x,y,z,第,l,個原胞中第,k,個原子的運動方程：,方程右邊是原子位移的線性齊次函數(shù)，其方程解,將方程解代回,3n,個運動方程,3n,個線性齊次方程,有解條件：系數(shù)行列式為零,2,的,3,n,次方程,得到,3,n,個,長波極限：,q,0,存在,3,個,j,q,，得到,趨于一致。三個頻率對應的格波（,3,支聲學波）描述的是不同原胞之間的相對運動,3n-3,支長光學波描述一個原胞中,n,個原子的相對運動。,3,n,個線性齊次方程,簡約區(qū)中的波矢,q,數(shù)目：簡約區(qū)體積,q,的態(tài)密度,對應一個波矢,q,，有,3,支聲學波和,3,n,-3,支光學波。,總的格波數(shù)：,晶格振動波矢總數(shù),=,晶體的原胞數(shù),晶格振動格波總數(shù),=,晶體的自由度數(shù),簡答題,1,）簡述晶體、非晶體、準晶體的結(jié)構(gòu)特征。,1.,晶態(tài),-,晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。,2.,非晶態(tài),-,非晶態(tài)固體材料中的原子不是長程有序地排列，但在幾個原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。,3.,準晶,-,準晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點是原子有序排列，但不具有平移周期性。,2,）簡述金屬晶體多為密積結(jié)構(gòu)的原因。,金屬性結(jié)合的基本特點是電子的“共有化”,。,在晶體內(nèi)部，帶正電的原子實浸沒在共有化電子形成的電子云中，負電子云和正原子實之間存在庫侖相互作用，顯然體積愈小負電子云愈密集，庫侖相互作用的庫侖能愈低，表現(xiàn)出使體積盡可能小,，,所以金屬,晶體多,為密積結(jié)構(gòu),。,3,）分析長光學支格波與長聲學支格波的差別。,長光學支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動,振動頻率較高,它包含了晶格振動頻率最高的振動模式,.,長聲學支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移,原胞做整體運動,振動頻率較低,它包含了晶格振動頻率最低的振動模式,波速是一常數(shù),.,任何晶體都存在聲學支格波,但簡單晶格,(,非復式格子,),晶體不存在光學支格波,4,）簡述晶格熱容理論中的德拜模型，并在低溫條件下分析。,德拜模型假設(shè)：原子的振動不是互相獨立的，晶格是各項同性的連續(xù)介質(zhì)，格波是彈性波，即以彈性波的色散關(guān)系替代晶格格波的色散關(guān)系；格波有一最大截止頻率。,晶格熱容滿足：,在低溫極限下結(jié)果為：,與,T,3,成正比。符合實驗結(jié)果,5,）簡述布洛赫定理。,在周期場中，描述電子運動的薛定諤方程為,周期性勢場為：,布洛赫定理指出，方程的解應滿足：,其中,k,為波矢，,|,k,|=2/,計算與證明,1,）求二維正方格子的倒格子基矢。,根據(jù)倒格子定義，有,根據(jù)題意有以下方程成立,把,r,0,和,U,的具體數(shù)值代入上述方程組，即得：,解方程，可得,該晶體的,體變,模量為：,設(shè)：,3,）設(shè)質(zhì)量為,m,的同種原子組成的一維雙原子分子鏈，分子內(nèi)部的力系數(shù)為,1,，分子間相鄰原子的力系數(shù)為,2,，分子的兩原子的間距為,d,，晶格常數(shù)為,a,。請列出原子運動方程及解的形式；求出格波的振動譜,(,q,),。,第,2n,個原子和第,2n+1,原子的運動方程為：,運動方程的,形式,解為：,格波的振動譜,將解代入,運動,方程,，并整理得,：,最后得到格波頻率,4,）求一維單原子鏈的頻率分布函數(shù)。,色散關(guān)系：,狀態(tài)密度：,+d,間的振動模數(shù),晶格振動模式密度,根據(jù)色散關(guān)系計算：,結(jié)論：,5,）一維周期場中電子的波函數(shù)應當滿足布洛赫定理。若晶格常數(shù)為,a,，電子的波函數(shù)為,（其中,f,為某個確定的函數(shù)），求電子波矢。,