大學(xué)高數(shù)第三節(jié)函數(shù)極限的性質(zhì)與運算

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1、*,1.3,函數(shù)極限的性質(zhì)與運算,定理1.9(唯一性),極限的性質(zhì),若 存在,則極限值是唯一的,.,定理,1.10 (,局部有界性,),若 存在,則,在,x,0,的某個空心鄰域,內(nèi)有界,.,定理,1.11 (局部保號性),與,A,同號,.,1.,設(shè) 且,1.3.2,極限的運算法則,定理1.12 (極限四則運算法則),則有,設(shè),推論,1,如果,即,:,常數(shù)因子,可以提到極限記號外面,.,推論,2,如果,推論1.2 (局部保序性),則,在,x,0,的某個空心鄰域內(nèi)有,2.,若,在,x,0,的某個空心鄰域內(nèi)有,則,則,有,利用極限的運算法則和上節(jié)的兩個結(jié)果,我們可以求解一些簡單的極限問題,：,對于的

2、多項式函數(shù),例,1,一般地,設(shè),則商的法則不能使用.,則當,例,2,求,消去零因子法,例,3,例,4,分子、分母同時除以,x,的最高次冪,.,一般地,當,例,5,求,定理1.13 (復(fù)合函數(shù)的極限運算法則),設(shè),且存在,推論,若,例,則,則,復(fù)合,函數(shù),時的極限也存在,且,例6 求,如果數(shù)列,收斂于,A,則它的任意子數(shù)列,推論1.3 (收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系),也收斂于,A,.,如果,推論,1.4 (,函數(shù)極限與數(shù)列極限之間的關(guān)系,),則對任意滿足,用此結(jié)論同樣可以證明函數(shù)極限不存在.,且,的數(shù)列,有,練習(xí),解,原式,答案,原式,(2),求,(1),求,解,原式,(3),求,(4),試確定常數(shù),a,使,解,令,則,即,